函数的奇偶性完整版本.ppt

1 3 2函数的奇偶性授课教师 杨志隆授课班级 高一13班 现实生活中的 美 的事例 观察下图 思考并讨论以下问题 x o y 0 1 这两个函数图像有什么共同特征 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 发现 这两个函数的图像都关于轴对称 即 对定义域内任意一个 都有 这时我们称函数为偶函数 猜想 对于函数可以发现 那么是否成立 验证 函数的定义域为R 对定义域内的任意一个 其相反数也在定义域内 并且有 类似地 我们可以发现函数 对定义域内任意一个 都有 称函数为偶函数 问题 通过以上两个例子 你能说说什么是偶函数吗 定义 一般地对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 问题1 研究函数优先考虑定义域 偶函数的定义域有什么要求 定义域关于原点对称 问题2 为什么强调任意和都有 说明具有一般性 避免特殊性 问题3 偶函数的图像有什么特点 偶函数图像关于y轴对称 f x 为偶函数f x 的图像关于y轴对称 1形 函数图像关于y轴对称 图像容易画出的函数 2数 利用定义 1 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 2 确定的关系 3 若 则是偶函数 问题4 如何判断一个函数是偶函数 问题5 请举出一些偶函数 为什么它是偶函数 练习 下列哪几个函数是偶函数 不是 不是 不是 是 是 请同学们打开课本 带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容 问题1 什么是奇函数 问题2 奇函数的定义域有什么要求 问题3 为什么强调任意和一般 问题4 奇函数的图像有什么特点 问题5 如何判断函数f x 是奇函数 问题6 你能举出一些奇函数吗 问题1 什么是奇函数 定义 一般地 对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 问题2 奇函数的定义域有什么要求 奇函数的定义域关于原点对称 问题3 为什么强调任意和一般 说明具有一般性 避免特殊性 问题4 奇函数的图像有什么特点 函数的图像关于原点对称 f x 为奇函数f x 的图像关于原点对称 问题5 如何判断f x 是奇函数 1形 函数图像关于原点对称 图像容易画出的函数 2数 利用定义 1 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 2 确定f x 与f x 的关系 3 若f x f x 则f x 是奇函数 问题6 你能举一些奇函数吗 练习 下列哪几个函数是奇函数 是 不是 不是 是 不是 奇函数和偶函数的比较 例1 判断下列函数的奇偶性 解 1 的定义域为关于原点对称 且对定义域内的每一个 都有所以 函数为偶函数 2 函数的定义域为 关于原点对称 因为对于定义域内的每一个 都有所以函数为奇函数 3 函数 其定义域为关于原点对称 并且 所以函数是奇函数 4 函数的定义域为关于原点对称 对于函数定义域内的每一个 都有所以函数是偶函数 练习题 判断下列函数的奇偶性 归纳小结 函数奇偶性的判断 1形 通过观察函数图像的对称性 对于易画出图像的函数 2数 利用奇偶性定义判断 1 首先确