2011届备考高考数学基础知识训练30

备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 3030 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 复数z m m 1 m 1 i是纯虚数 则实数m的值是 2 曲线在点 的切线方程为 3 命题 ABC 中 若 A B 则 a b 的结论的否定是 4 分别用 p或q p且q 非p 填空 1 命题 15 能被 3 和 5 整除 是 形式 2 命题 16 的平方根是 4 或 4 是 形式 3 命题 李强是高一学生 也是共青团员 是 形式 5 下列关于算法的说法 正确的是 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果 6 某校举行 2008 年元旦汇演 七位评委为某班的小品打出的分数 百分制 如 下茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的中位数和方差分 别为 7 从数字 1 2 3 4 5 中任取 3 个 组成没有重复数字的三位数 则 1 这个三位数是 5 的倍数的概率是 2 这个三位数大于 400 的 概率是 8 若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半 则该椭圆的离心率 9 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么 这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这 个平面 如果两条直线都平行于一个平面 那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 其中真命题的是 10 已知x 2 则y 的最小值是 11 若点为的外心 且 则的内角 12 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 b c 若 则 13 设f x 定义在 R 上的偶函数 且 又当x 0 3 时 f x 2x 则 f 2007 14 五位同学围成一圈依序循环报数 规定 第一位同学首次报出的数为 1 第二位同学首次报出的数也为 1 之后每位同学 所报出的数都是前两位同学所报出的数之和 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数 当五位同学依序循环报到第 100 个数时 甲同学拍手的 总次数为 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 在中 已知内角 边 设内角 周长为 1 求函数的解析式和定义域 2 求的最大值 16 如图所示几何体中 ABC 为正三角形 AE 和 CD 垂直于平面 ABC 且 AE AB 2a CD a F 为 BE 的中点 求证 1 DF 面 ABC 2 AF BD 17 我炮兵阵地位于地面A处 两观察所分别位于地面点C和D处 已知 目标出现于地面点B处时 测得 如图所示 求炮兵阵地到目标的距离 结果保留 根号 18 直线交 y 轴于点 B 光线自点 A 1 4 射到点 B 后经直线 反射 求反射光线所在直线的方程 19 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列 满足集合 1 求通项 2 求数列的前项和 20 已知是不全为零的实数 函数 方程有实数根 且的实数根都是 的根 反之 的实数根都是的根 1 求的值 2 若 求 的取值范围 3 若 求 的取值范围 参考答案参考答案 填空题填空题 1 0 2 3 a b 4 1 p且q 2 p或q 3 p且q 5 6 86 1 6 7 1 5 2 5 8 9 10 4 11 12 13 周期T 6 F 2007 f 3 6 14 5 解析 由题意可设第次报数 第次报数 第次报数分别为 所 以有 又由此可得在报到第 100 个数时 甲同学拍手 5 次 解答题 15 1 的内角和 由 得 应用正弦定理 知 因为 所以 2 因为 所以 当 即时 取得最大值 16 证明 1 取 AB 中点 G 连结 CG FG F 为 EB 中点 FG AE 且 FGAE 又 CD AE 且 CDAE CD FG 且 CDFG 四边形 FGCD 为平行四边形 DF CG 又 DF面 ABC CG面 ABC DF 面 ABC 2 ABC 为正三角形 G 为 AB 中点 CG AB AE 平面 ABC CG平面 ABC AE CG 又 ABAEA AB平面 ABE AE平面 ABE CG 平面 ABE AF平面 ABE CG AF 又 1 已证 DF CG DF AF 又 AE AB F 为 BE 的中点 AF BE 又 BEDFF BE平面 BDE DF平面 BDE AF 平面 BDE BD平面 BDE AF BD 17 在中 根据正弦定理有 同理 在中 根据正弦定理有 又在中 根据勾股定理有 所以炮兵阵地到目标的距离为米 18 解 如图 设点 A 1 4 关于直线 的对称点则 因为入射角等于反射角 所以直线 AB 与反射光线所在直线关于 对称 所以反射 光线所在直线方程为 19 解 1 2 两式相减得 20 解 1 设 为方程的一个根 即 则由题设得 于 是 即 所以 2 由题意及 1 知 由得是不全为零的实数 且 则 方程就是 方程就是 当时 方程 的根都为 符合题意 当 时 方程 的根都为 符合题意 当 时 方程 的根为 它们也都是方程 的根 但它们不是方程的实数根 由题意 方程无实数根 此方程根的判别式 得 综上所述 所求 的取值范围为 3 由 得 由可以推得 知方程的根一定是方程的 根 当时 符