数学人教版六年级下册

小学六年级数学下册第五单元 数学广角 鸽巢问题 教学设计 平定县 冶西学校 小学部 赵艳梅 教学内容 六年级数学下册教材例 2 教学目标 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 经历 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学习方法 渗透数形结 合的思想 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 教学重点 整合教材 由浅入深 逐层深入引导学生把具体问题转化成鸽巢问题 最 终达到深入浅出解决问题 教学难点 找出鸽巢问题解决的窍门进行反复推理 并对一些简单的实际问题加以 模型化 教学准备 课件 教学过程 一 情境导入 把 4 本书分给 3 位同学 总有一个同学至少有两本书 为什么 生 2 个 先每人分一本书 这样还剩下 1 本 剩下的 1 本任意分给一个其 中的人 这样 不管怎么分 总有一个人里至少分 2 本 用算式表示的 5 4 1 1 1 2 口答 1 如果把 6 个小球放进 5 个抽屉里 总有一个抽屉里至少放几个小球呢 生 6 5 1 1 1 1 2 还是总有一个抽屉里至少放 2 个小球 2 把 7 个小球放进 6 个抽屉里呢 生 总有一个抽屉里至少放 2 个小球 师 当小球的个数比抽屉数多 1 时 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放 2 个小球 二 教学例 2 深入研究 提升思维 构建模型 师 上节课我们研究了小球数比抽屉数多 1 时 总有一个抽屉至少放 2 个 小球 当小球数比抽屉数多 2 多 3 甚至更多 又会出现什么情况呢 想不想 继续研究 想 师 我们在 6 个小球放进 5 个抽屉的基础上继续研究 抽屉数不变 小球 的个数增加 1 7 个小球放进 5 个抽屉里 总有一个抽屉至少放几个小球 生 1 7 5 1 2 1 2 3 师 有不同意见吗 生 2 7 5 1 2 1 1 2 出现了两种不同的声音 这两位同学都是用 7 5 1 2 一位认为是 1 1 2 另一位同学认为是 1 2 3 到底哪种想法正确呢 你 能谈谈自己的意见吗 生 3 我赞同 1 1 2 因为余下的 2 个还要分到不同的抽屉里 所以总有 一个抽屉至少放 2 个小球 出示课件 师 大家看 把 7 个小球放进 5 个抽屉 都同意每个抽屉先放 1 个是吗 余下的 2 个怎么放 是一块儿放到一个抽屉里 还是怎么放呀 生 把其中的 1 个小球放到任意一个抽屉里 再把另 1 个小球放到和它不 同的抽屉里 师 你的意思是说 把这两个小球怎样放 分开放 为什么要 分开放 生 这样能使每个抽屉里的小球都尽可能地少 一定会出现 总有一个抽 屉里至少放 2 个小球 师 是呀 由于我们找的是 总有一个抽屉里至少放几个小球 所以应该 把这 2 个小球分别放到不同的抽屉里 应该是什么 1 1 2 看来呀 先把 小球平均分 再把余下的小球分开放 这才是解决此类问题的关键 师 感谢刚才三位同学 给我们的课堂带来了不同的声音 使我们的认识 越来越深刻 掌声送给他们 师 抽屉数不变 再增加小球的个数 会出现什么情况 生 8 5 1 3 1 1 2 总有一个抽屉里至少放 2 个小球 师 小球数再增加 1 个 生 9 5 1 4 1 1 2 也是 总有一个抽屉里至少放 2 个小球 师 总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是 3 呀 生 先往每个抽屉中放 1 个小球 再把余下的 4 个小球任意放在 4 个不同 的抽屉里 这样 总有一个抽屉里至少放 2 个小球 所以还是 1 1 2 10 5 2 还用加 1 吗 不用 正好分完 师 小球数再增加 1 个 师 再增加 1 个 生 11 5 2 1 2 1 3 总有一个抽屉里至少放 3 个小球 师 刚才都是 1 1 现在怎么变成 2 1 了 生 抽屉数不变 小球数增加了 导致商变了 商变了 总有一个抽屉里 至少放的小球数也变了 师 请同学们推想一下 小球个数是几的时候 总有一个抽屉里至少放的 小球个数还是 3 生 13 14 15 如果学生出现不同的数 教师及时纠正 师 同学们太聪明了 这里面是不是有什么规律呢 请同学们认真观察思 考 总有一个抽屉里至少放的小球个数 我们是怎么得到的 生 用小球的个数除以抽屉数 如果有余数 用商加 1 如果没有余数 总有一个抽屉至少放的小球个数等于商 出示课件 把小球放进抽屉里 如果平均分后有剩余 那么总有一个抽屉 里至少放 商 1 个 如果正好分完 总有一个抽屉里至少放的小球个数等于 商 师 其实 抽屉里不仅可以放小球 还可以放其他的物体呢 这句话就变 成了 把物体放进抽屉里 如果平均分后有剩余 那么总有一个抽屉里至少放 商 1 个 如果正好分完 总有一个抽屉里至少放的小球个数等于商 我们 一起自豪地读一读 师 其实 我们发现的这个规律 就是这节课所要研究的 抽屉原理 它 最早是由 19 世纪德国数学家狄里克雷提出来的 所以这个原理又叫 狄里克雷 原理 三 运用模型 解释应用 1 鸽巢问题 沟通联系 师 刚才我们是借助抽屉和小球来研究的 在有的国家是借助用鸽子和鸽 巢来研究的 鸽巢问题 揭示课题 课件出示 5 只鸽子飞进 3 个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子 生 总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子 师 同学们在解决这个问题的时候 自觉不自觉地就把 5 只鸽子看成了什 么 5 个小球 5 个小球也可以叫做 5 个待分的物体 把 3 个鸽巢看成了什么 3 个抽屉 瞧 鸽巢原理诞生了 2 拓展应用 提升方法 师 抽屉原理在生活中有着广泛的应用 这两个问题 你会解决吗 课件出示 1 把 7 支铅笔放进 2 个文具盒里 总有一个文具盒至少放几支铅笔 2 把 11 枚硬币放进 4 个口袋里 总有一个口袋至少放几枚硬币 学生解决后 汇报交流 师 刚才我们用抽屉原理解决了一些问题 这些问题统称为抽屉原理问题 解决该类问题的关键是找出什么是待分的物体 什么是抽屉 抽屉原理就是解 决该类问题的一种方法或者叫做模型 课堂小结 1 回顾小结 鸽巢问题就是运用了抽屉原理来解决问题的 是与生活息息相关的一类有 趣的数学问题 实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题 遇到此 类题目时我们可以从多个角度 多个方面去思考 2 畅谈收获 师 不知不觉 一节课即将结束 你有哪些收获呢 学生从知识 方法 情感等方面畅谈收获 教师给予积极评价 师 最后 老师给大家提个建议 回家以后 把今天学的抽屉原理讲给爸 爸妈妈听 板书 只要放进的小球数比抽屉的数量多 1 总有一个抽屉至少