第3章--数据分布特征的统计描述习题

第三章第三章 数据分布特征的统计描述数据分布特征的统计描述 思考与练习思考与练习 一 选择题一 选择题 1 有 n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料 确定汽车平均每小时行驶速度的 平均数公式是 C A B C D n x f xf x n 1 x m m 2 权数对加权算术平均数的影响 取决于 B A 权数所在组标志值的大小 B 权数的大小 C 各组单位数的多少 D 总体单位数的多少 3 是非标志不存在变异时 意味着 B C A 各标志值遇到同样的成数 B 所有单位都只具有某种属性 C 所计算的方差为 0 D 所计算的方差为 0 25 4 能够综合反映总体各个单位标志值的差异 对总体标志变异程度作全面客观评定的 指标有 A C A 方差 B 算术平均数 C 标准差 D 全距 二 判断题二 判断题 1 甲乙两地 汽车去程时速 20 公里 回程时速 30 公里 其平均速度为 25 公里 答 错 本题应采用调和平均法计算平均速度 2 权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异 答 对 3 变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差 其方差等于原方差乘于除数的平方 答 对 4 与平均数相比 中位数比较不受极端值的影响 答 对 三 计算题三 计算题 1 甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表 试比较哪个企业的平均 成本高 并分析其原因 总成本 元 产品单位成本 元 甲企业乙企业 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500 解 甲企业的平均成本 2100300015006600 19 4118 210030001500 340 152030 乙企业的平均成本 3255150015006255 18 2895 325515001500 342 152030 由上面的计算得知 甲企业的平均成本高于乙企业 因为乙企业单位成本低的 A 产品生产的数量多 占总成本一半以上 即成本低的产品 相对权数大 而甲企业生产单位成本低的 A 产品数量少 仅占总成本的 31 8 2100 6600 由于权数的作用 乙企业的平均成本低于甲企业 2 甲 乙两市场农产品价格及成交量资料如下表 试比较哪个市场的平均价格高 并 分析其原因 品种 价格 元 公斤 甲市场成交额 万元 乙市场成交量 万公斤 甲 乙 丙 1 2 1 4 1 5 1 2 2 8 1 5 2 1 1 合计 5 54 解 甲市场的平均价格 1 22 81 55 5 1 375 1 22 81 5 4 1 21 41 5 乙市场的平均价格 1 221 4 1 1 5 15 3 1 325 44 由上面的计算得知 甲市场农产品的平均价格高高于乙市场 因为价格低的甲产品在甲市场成交额少 仅占 21 8 1 2 5 5 而在乙市场的成交 额大 占 45 3 2 4 5 3 由于权数的作用 甲市场的平均价格高于乙市场 3 3 某企业工人平均月工资为 1440 元 月收入少于 1280 元的占一半 试估计众数 并 对该企业工人工资的分布情况做一简要说明 解 由题中可知 企业工人月工资的中位数 1280 所以众数 1440 3 1440 1280 960 所以众数 中位数 平均数 则该企业的月工资分布为右 正 偏 说明该企业工人的 月工资分布中出现极大值 即出现有人拿到高额的工资 导致月工资分布呈右偏 4 某城市对 3000 户居民户均月消费支出进行调查 得到下表资料 居民户月均支出 元 户数比重 200 以下 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800 800 900 30 180 450 600 1 050 300 180 120 1 6 15 20 35 10 6 4 900 1 000 1000 以上 60 30 2 1 3 000100 00 要求 1 计算居民户总平均月支出 2 计算居民户月均支出标准差和变异系数 3 计算居民月均支出中位数和众数 4 分析平均数 中位数和众数之间的数量联系 并阐明分布的特征 解 1 居民总平均月支出 52501 0 105002 0 95004 0 85006 0 750 1 065035 0 5502 045015 0 35006 0 25001 0 150 2 居民月均支出标准差 7492 938881250 5251050525350525250525150 2222 3 居民户数数列向上累计频数为 2310 占总户数一半以上 中位数处于在这一组 即月均支出数列 500 600 中 用下限公式计算 8571 5228571 22500 100 1050 12601500 500 2 1 e e e e M M M Me d f S f LM 用上限公式计算 8571 5221429 77600 100 1050 6901500 600 2 1 e e e e M M M Me d f S f UM 频数最高的 户数最多 组就是众数所在之组 众数应处于居民月均支出分组 500 600 这一组 用下限公式计算 5 537100 30010506001050 6001050 500 11 1 o oooo oo o M MMMM MM Mo d ffff ff LM 用上限公式计算 5 537100 30010506001050 3001050 600 11 1 o oooo oo o M MMMM MM Mo d ffff ff UM 5 5 某生产班组 11 个工人日生产零件数为 15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 要求 1 计算平均数和方差 2 按照 15 19 20 24 24 以上分成三组 计算组内方差和组间方差 3 验证总方差等于组间 方差与组内方差平均数之和 解 1 总平均数 22 11 301715 x 总方差 11 178 11 223022172215 222 2 2 组一 15 19 15 17 19 17 1 x 组内方差 3 8 2 1 组二 20 24 20 22 22 23 23 22 2 x 组内方差 5 6 2 2 组三 24 以上 25 26 30 27 3 x 组内方差 3 14 2 3 组间方差 11 150 11 322275222232217 222 2 3 证明 总方差 组间方差 2 16 18 2 13 64 组内方差的平均值 11 28 11 3 3 14 5 5 6 3 3 8 2 i 222 11 28 11 150 11 178 i 总方差 组间方差 组内方差的平均值 原命题得证 6 某管理局下属 8 家企业的产品销售数据如下表所示 试比较其产品销售额和销售 利润的离散程度 企业产品销售额 X1 万元 销售利润 X2 1 2 3 4 5 170 220 390 430 480 8 1 12 5 18 0 22 0 26 5 6 7 8 650 950 1 000 40 0 64 0 69 0 解 产品销售额的平均数 536 25 标准差 289 2204 其标准差系数 5393 0 25 536 2204 289 销售利润的平均数 32 5125 标准差 21 6004 其标准差系数 6644 0 5125 32 6004 21 根据标准差系数的计算结果 产品销售额的标准差系数较小 说明产品销售额离散程 度较小 分布比较均匀 7 7 某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为 15 和 90 试计算优秀率 和合格率分布的方差和标准差 解 该题属于求 0 1 分布的方差和标准差 由题意得优秀率 P1 15 合格率 P2 90 优秀率的方差和标准差 2 111 1 1 0 15 0 850 1275 0 3571 PP 合格率的方差和标准差 2 222 2 1 0 90 10 09 0 3 PP 8 8 某粮食作物的产量和播种面积资料如下 试测定其偏度和峰度 亩产量x400 500500 600 600 700700 800800 900 900 1 000 合计 播种面积f 63050604014200 解 亩 产 百斤 组中值 i x i f iif xxx fxx 2 fxx 3 fxx 4 14 54 5627 2 743 74 118 098 318 8646 25 65 530165 1 786 7 147 39250 563 36 76 550325 0 724 5 17 1512 005 47 87 5604500 35 41 620 486 58 98 5403401 367 687 88114 2