数学人教版六年级下册鸽巢问题（一）

鸽巢问题 一 鸽巢问题 一 于芳 一 教学目标 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过独 立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体会 到数学与生活的紧密结合 二 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 三 教学准备 多媒体课件 四 教学过程 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位同学上来 每人随意抽一张 不管怎么抽 至少有 2 张牌是同花色的 同 学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题在数学上称为鸽巢问题 板书 因为 52 张扑克牌数量较大 为 了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类问题 设计意图 从学生喜欢的 魔术 入手 设置悬念 激发学生学习的兴趣和求 知欲望 从而提出需要研究的数学问题 二 探索新知 1 教学例 1 1 教师 把 4 支铅笔放到 3 个笔筒里 有哪些放法 小组讨论一下 动手试一 试 教师 谁来说一说结果 预设 一个放 4 支 另两个不放 一个放 2 支 另一个放 2 支 另一个不放 一个放 三只 一个放一支 另一个不放 一个放两支 另两个各放一只 教师根据学生回答 在黑板上表示四种结果 可以放 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 教师 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 引导学生仿照上例得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 假设法 反证法 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不能找到一种更为 直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下 学生进行组内交流 再汇报 教师进行总结 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 这就是平均分的方法 设计意图 从另一方面入手 逐步引入假设法来说理 从实际操作上升为理论 水平 进一步加深理解 教师 把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢 引导学生分析 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不管放进 哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管 放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢 把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢 你发现了什么 引导学生得出 只要铅笔数比铅笔盒数多 1 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 上面各个问题 我们都采用了什么方法 引导学生通过观察比较得出 平均分 的方法 设计意图 让学生自己通过观察比较得出 平均分 的方法 将解题经验上升 为理论水平 进一步强化方法 理清思路 3 教师 现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果 你能来说一说这个 魔术的道理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不管选那种花色 总会和其他 4 人里的一人相同 总有一种花色 至少有 2 人选 设计意图 回到课开头提出的问题 揭示悬念 满足学生的好奇心 让学生认识 到数学的应用价值 2 教学例 2 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什么 先小组讨论 再汇报 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不 管放在哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 教师 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 设计意图 一步一步引导学生合作交流 自主探索 让学生亲身经历问题解决 的全过程 增强学习的积极性和主动性 三 巩固练习 1 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 2 11