数学人教版六年级下册用圆柱体积解决问题

用圆柱的体积解决问题用圆柱的体积解决问题 教学设计教学设计 萝峰小学 莫捷兰 教材分析教材分析 本节课教材是在学习了圆柱的体积 容积 之后 运用圆柱体 内所装的水的体积不变的特征 来求不规则圆柱形容器的容积 从 而向学生渗透 转化 的思想 学情分析学情分析 六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方 法 具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧 大部分学生具 有较强的自我发展意识 对有挑战性的任务很感兴趣 同时具备了 求圆柱的体积 容积 的知识 已有了把不规则图形转化成规则图 形来计算的知识 但是对于本节课解决实际问题的内容还缺乏一定 经验 对运用转化思想来解决实际问题的理解有一定的难度 教学目标教学目标 1 使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题 2 经历探究不规则物体体积的转化 测量和计算过程 让学生建立 转化 的数学思想 掌握问题解决的策略 3 使学生在解决问题的过程中体会转化 推理和变中有不变的数学 思想 4 通过实践 让学生在合作中建立协作精神 并增强学生 用数学 的意识 教学重难点教学重难点 教学重点 利用所学知识合理灵活地分析 解决不规则物体的体积 的计算方法 教学难点 把不规则图形的体积转化成规则图形的体积来计算的策 略 教学准备教学准备 瓶子 有颜色的水 教学过程教学过程 1 1 激趣导入 引出问题激趣导入 引出问题 1 抢答游戏 要求 快速说出结果 2 4 9 教师 同学们的计算速度真快 准确度高 设计意图 为后面利用 的计算提供计算基础的练习 加快学生 的计算速度和提高计算的准确度 2 教师 听 猴山上发生了什么事情 这样分不公平 原来 是两只小猴子在为分水的事情而吵起来了 同学们你们乐意帮助它 们解决这个问题吗 学生 愿意 教师 下面我们来观察一下瓶子有什么特点 学生 这是一个不规则的瓶子 要平分水 我们需要先知道瓶子的 容积 但我们不能马上就可以算出它的容积 教师 同学们说得有道理 那么我们可以怎样入手去计算它的容积 呢 瓶子像我们学过的哪些图形 学生 类似圆柱 教师板书 圆柱的体积 问 圆柱的体积怎么计算 揭题 这节课 我们要根据这些体积的知识来解决生活中的实际问 题 完整板书 用圆柱的体积解决问题 设计意图 通过复习圆柱的体积计算方法以及体积为学习新知做 好知识上的准备 二 探究新知 合作学习二 探究新知 合作学习 1 教师 这瓶水已经喝掉了一部分 要求出这个水瓶的容积 你需 要什么数学信息 学生 瓶子的容积 水的体积 空气的体积 教师 这位同学说得真好 同学们观察一下瓶子里剩下的水是什么 形状的 学生 呈圆柱状 只要知道这个圆柱的底面直径和高就能算出水的 体积 我们需要底面半径或底面直径 水的高度 教师 底面直径为 8 厘米 水的高度为 7 厘米 学生 喝掉部分的形状是不规则 没有办法计算 教师 当物体形状不规则时 我们想求出它的体积可以怎么办 学生 我们把瓶子倒过来看看 不就把不规则图形转化成规则图形 了 在瓶子倒置前后 水的体积不变 空气的体积不变 倒置后空 气部分是一个圆柱 教师 这个方法真不错 我们把瓶子倒放成功地将瓶子里不规则的 空气部分的体积转化成了一个圆柱体 要求出空气的体积你们还需 要哪些数据 学生 倒置后空气的高度 教师 棒极了 教师 倒置后空气的高度为 18 厘米 同学们现在可以求出瓶子的容 积了吗 学生 通过上面的推理 用体积不变原理我们可以得出 倒置前水 的体积 倒置后空气的体积 瓶子容积 设计意图 课本中的例题呈现如下 例题是直接呈现转化方法的 我是想先屏蔽相关数据信息和方法 通过激发学生解决问题的内在需求 根据自己的生活学习经验来想 办法解决 才有了对数学情境的改编 以期通过转化 观察 对比 让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点 沟通两部分体 积之间的内在联系 顺利地把新知转化为旧知 分散了难点 从而 找到解决问题的方法 2 小组分工合作 利用已知的条件计算出瓶子的容积 二人小组合作 合作要求 A 组内互相说一说 倒置前后哪些部分的体积不变 矿泉水瓶的容积 B 独立完成计算 组内校对结果 设计意图 这一环节让学生大胆地开口说一说 在同伴的交流中 拓展自己的思维 让学生在合作中建立协作精神 3 交流反馈 瓶中水高度为 7 厘米的 V水 r h 8 2 7 112 cm V空气 r2h 8 2 18 288 cm V瓶子 112 288 400 400 3 14 1256 cm 1256 ml 教师 同学们合作的力量真大 你们已经顺利解决了瓶子容积的问 题 解答正确的同学请坐端正 4 解答正确吗 教师引导学生回顾反思 刚才我们是怎样解决问题的 学生 我们刚刚用了转化方法 像这样不规则立体图形的体积可以 转化为规则的立体图形来计算 教师 用转化的方法 求得瓶子的容积 正立时水的体积 倒立时的 空气的体积 教师 同学们我们还学了哪些知识也是利用转化思想的呢 学生 在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法 设计意图 通过回顾解决问题的过程 帮助学生把本环节的数学 活动经验进行总结 引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可 同样利用转化的思想来解决 5 质疑 翻开书本 27 页 认真阅读例题 7 看看有没哪些知识看不明白 三 知识应用 巩固提升三 知识应用 巩固提升 1 基础练习 2 完成数学书 P27 做一做 1 学生独立思考 解决问题 同桌交流 3 交流反馈 重点交流如何转化 倒置后哪部分体积不变 学生 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积 这部分为不规则的立体图形 将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱 该圆柱体积 小明喝了的水 314 6 2 10 282 6 毫升 3 回应开题 教师 现在同学们你们能帮助小猴子解决它们的难题吗 如何平分瓶子里的水 学生 由于只有一个瓶子 要平分瓶子里的水就是说 一只猴子喝 掉的那部分水的体积 剩下的部分的水的体积 就是说把瓶子倒置后 空气部分体积 剩下水的体积 就可以求出平分的水的体积了 设计意图 回应开题时提出的难题 感受数学与生活的密切联系 能根据图像提取解决问题的有效信息 既提升了所学知识 又关注 了学生的思考 培养学生的分析 解决问题能力 四 全课总结 提升认识四 全课总结 提升认识 教师 回忆一下 今天这节课有什么收获 学生 1 求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体 图形 学生 2 这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱 用 圆柱的体积计算方法来解决问题 在解决问题时 主要要弄清楚转 化前后两部分之间的关系 设计意图 通过小结 让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳 理总结 通过归纳与提炼 让学生明确转化思想在数学学习中