数学人教版六年级下册抽屉原理

抽屉原理教学抽屉原理教学 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 数学数学 人教版 六年级下册第 人教版 六年级下册第 68 71 页页 设计理念设计理念 本课充分利用学生的生活经验 为学生本课充分利用学生的生活经验 为学生 自主探索提供时间和空间 引导学生通过观察 实验 推理和交流等活动 经自主探索提供时间和空间 引导学生通过观察 实验 推理和交流等活动 经 历探究历探究 抽屉原理抽屉原理 的过程 学会用一般性的数学方法思考问题 培养学生的的过程 学会用一般性的数学方法思考问题 培养学生的 数学思维能力 发展学生解决问题的能力 数学思维能力 发展学生解决问题的能力 学情与教材分析 数学广角 是人教版六年级下册第五单元的内容 在数学问题中 有一 类与 存在性 有关的问题 如任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们 在同一天过生日 在这类问题中 只需要确定某个物体 或某个人 的存在就 可以了 并不需要指出是哪个物体 或哪个人 也不需要说明通过什么方式 把这个存在的物体 或人 找出来 这类问题依据的理论 我们称之为 抽屉 原理 本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境 介绍了一 类较简单的 抽屉原理 即把 m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里 m n n 是非 0 自然数 那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体 关于这类问题 学生在现实生活中已积累了一定的感性经验 教学时可以充分利用学生的生活 经验 放手让学生自主思考 先采用自己的方法进行 证明 然后再进行交 流 在交流中引导学生对 枚举法 反证法 假设法 等方法进行比 较 使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题 发展学生的抽象思维 能力 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 培养学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 4 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 提高学生解决数学问题 的能力和兴趣 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 多媒体课件 第一课时 教学过程 一 游戏激趣 初步体验 1 老师组织学生做 抢凳子的游戏 请 5 位同学上来 摆开 4 张凳子 老师宣布游戏规则 5 位同学围着凳子转圈 老师喊 停 的时候 四个 人每个人都必须坐在凳子上 教师背对着游戏的学生 宣布游戏开始 然后叫 停 师 都坐下了吗 老师不用看 也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同 学 老师说得对吗 2 老师请 7 位同学进行游戏 宣布游戏规则 每位同学在手心写上自然数 1 4 中任意一个数字 都写好了吗 请大家捏紧拳头 老师不用看 也知道肯定有一个数字至少 有 2 位同学写了 信不信 怎么来验证老师说得对不对 师 刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢 道理是什么 这其中蕴 含着一个有趣的数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 板书课题 数 学广角 下面我们开始上课 可以吗 二 操作探究 发现规律 1 观察猜测 准备题 3 枝铅笔 放到 2 个笔筒里 猜一猜 不管怎么放 肯定有有一 个笔筒至少放进 支铅笔 分一分 引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号 得出每种分法 中有一名学生得 2 枝 3 枝即 2 本枝以上 再让学生用一个词语表示这种意思 那就是 至少 的意思 再反过来理解 肯定有 至少 的意思 肯定有 是什么意思 一定有 换词游戏 肯定有 还可以用什么词代替 一定有 总有 至少 什么意思 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 就是不能少于 2 支铅笔 2 多媒体出示例 1 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个 笔筒至少放进 支铅笔 让学生猜测 至少会是 几支 3 验证结论 不管学生猜测的结论是什么 都要求学生借助实物进行操作 来验证结论 学生以小组为单位进行操作和交流时 教师深入了解学生操作情 况 找出列举所有情况的学生 1 先请列举所有情况的学生进行汇报 一说明列举的不同情况 二结合 操作说明自己的结论 教师根据学生的回答板书所有的情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 学生汇报完后 教师再利用枚举法的课件演示 指出每种情况中都有几支 铅笔被放进了同一个笔筒 2 提出问题 不用一一列举 想一想还有其它的方法来证明这个结论吗 学生汇报了自己的方法后 教师围绕假设法 组织学生展开讨论 为什么 每个笔筒里都要放 1 支铅笔呢 请相互之间讨论一下 在讨论的基础上 教师小结 假如每个笔筒放入一支铅笔 剩下的一支还 要放进一个笔筒 无论放在哪个笔筒里 一定能找到一个笔筒里至少有 2 支铅 笔 只有平均分才能将铅笔尽可能的分散 保证 至少 的情况 3 初步观察规律 教师继续提问 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 你还用一一列举所有的摆 法吗 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢 你发现 了什么 教师引导学生进行比较 你发现什么 笔的枝数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 三 运用抽屉原理解决问题 看类似的例子 1 课件出示 8 只鸽子飞回 7 个鸽舍 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍 里 为什么 学生独立思考 交流 说理 2 四年级班有 58 名同学 至少有多少人在同一个月出生 某校有 1560 名 学生至少有 人同日出生 3 从扑克牌中取出两张王牌 在剩下的 52 张中任意抽出 5 张 请大家猜 测一下 同种花色的至少有几张 为什么 能确定是哪种花色吗 4 摸球游戏 盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各 4 个 要想摸出的球一定有 2 个同 色 最少要摸几个球 四 布置作业 赣城学校六年级共有 58 名学生 最少需要多少本课外书分给大家 才能保 证至少有一名同学分到 2 本课外书 五 课题小结 我们将铅笔 鸽子看做物体 苹果 笔筒 鸽舍看做抽屉 观察物体数 和抽屉数 你发现了什么规律 学生用自己的语言描述 只