应用二元一次方程组——增收节支.ppt

4 应用二元一次方程组 增收节支 第五章二元一次方程组 同学们 你知道你的生活有哪些必要的开支吗 经济生活在我们生活中多么重要 你想运用数学知识使你的生活更加合理优化 生活的更加幸福惬意吗 一 情景引入 新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物 爸爸对小明说 我在家乐福 人民商场都发现同款的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 你能说出随身听和书包单价各是多少元 那么我就买给你做新年礼物 你能帮助他吗 一 情景引入 1 解 设书包单价为x元 则随身听单价为y元 根据题意可列出方程 答 书包单价92元 随身听单价360元 解得 五 解决问题 最近商家促销有促销活动 人民商场所有商品打八折销售 家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 不足100元不返券 购物券全场通用 爸爸只给小明400元钱 如果他只在一家购买看中的这两样物品 你能帮助他选择在哪一家购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 一 情景引入 2 在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452 0 8 361 6 元 361 6 400 可以选择在人民商场购买 在家乐福可先花现金360元购买随身听 再利用得到的90元返券 加上2元现金购买书包 共花现金360 2 362 元 因为362 400 所以也可以选择在家乐福购买 因为362 361 6 所以在人民商场购买更省钱 五 解决问题 某工厂去年的总产值是x万元 今年的总产值比去年增加了20 则今年的总产值是 万元 若该厂去年的总支出为y万元 今年的总支出比去年减少了10 则今年的总支出是 万元 若该厂今年的利润为780万元 那么由1 2可得方程 1 20 x 1 20 x 1 10 y 780 1 10 y 二 探索活动 填一填 经验提升 解增降率问题常用的关系式为a 1 x b 其中 a表示基数 x表示增降率 b表示目标数 增时为加 降时为减 某公司去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 二 探索活动 去年的总产值 去年的总支出 200万元 今年的总产值 今年的总支出 780万元 分析 关键 找出等量关系 今年的总产值 去年总产值 1 20 今年的总支出 去年的总支出 1 10 分析 设去年的总产值为x万元 总支出为y元 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 某公司去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 二 探索活动 解 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则 今年的总产值 1 20 x万元 今年的总支出 1 10 y万元 由题意得 解得 答 去年的总收入为2000万元 总支出为1800万元 x y 200 1 20 x 1 10 y 780 二 探索活动 例医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 二 探索活动 分析 关键 找出等量关系 每餐甲原料中含蛋白质量 0 5 每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量 0 7 每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量 每餐乙原料中含蛋白质量 35 每餐甲原料中含铁质量 1 每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含铁质量 0 4 每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含铁质量 每餐乙原料中含铁质量 40 例医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 二 探索活动 分析 关键 找出等量关系 0 5x单位 x单位 0 7y单位 0 4y单位 设每餐需要甲 乙两种原料各x y克 则有下表 由上表可以得到的等式 单位 单位 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 二 探索活动 解 设每餐需要甲 乙两种原料各x克 y克 根据题意可得 答 每餐需甲原料28克 乙原料30克 学法小结 1 图表分析有利于理清题中的未知量 已知量以及等量关系 条理清楚2 借助方程组解决实际问题 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 解得 x y 二 探索活动 学校去年有学生 名 今年比去年增加4 4 其中寄宿学生增加了6 走读学生减少了2 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 三 解决问题 设去年有寄宿学生x名 走读学生y名 则可列出方程组为 学校去年有学生 名 今年比去年增加4 4 其中寄宿学生增加了6 走读学生减少了2 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 三 解决问题 关键 找出等量关系 去年寄宿学生 去年走读学生 名 今年寄宿学生 今年走读学生 分析 学校去年有学生 名 今年比去年增加4 4 其中寄宿学生增加了6 走读学生减少了2 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 三 解决问题 活动规则 四个同学一组编题 互评 然后推选出有创意 符合实际生活的例子进行全班交流 四 开放活动 六 学习反思 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系 因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些