数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 课名鸽巢问题 授课人唐县长古城镇左北京小学 邸勇民 章节人教版六年级下册第五单元 学时第一课时 年级六年级 设计理念 在 动手操作 自主探索 合作交流 的过程中 使学生在逐步 掌握数学的思想方法的基础上 对一些简单的实际问题 模型化 并灵活解决生活问题 促进逻辑思维能力的发展 教学目标 1 知识与技能 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了 解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 运用鸽巢原理的知识 解决简单的实际问题 2 过程与方法 在鸽巢原理的探究过程中 使学生逐步理解和掌 握鸽巢原理 经历将具体问题数学化的过程 培养学生的模型思想 3 情感态度 通过对鸽巢原理的灵活运用 感受数学的魅力 体会数学的价值 提高学生解决问题的能力和兴趣 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 措施 在为学生创设活动情境的基础上 让学生进行深入观察 大胆 尝试 互动交流的体验式学习 主动获取新在 在交流中对 列举 法 假设法 进行比较 通过先动手操作 然后交流总结 再归 纳出 鸽巢原理 教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理 它是组合数学中最简单也 是最基本的原理之一 从这个原理出发 可以得出许多有趣的结果 这部分教材通过几个直观的例子 借助实际操作 向学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数学方法的基础上 对一些简单的实 际问题 模型化 会用 鸽巢问题 解决问题 促进逻辑推理能力 的发展 学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容 易的 但 鸽巢问题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆用 学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难 也缺乏思考 的方向 很难找到切入点 教学内容 一 创设情境 巧设悬念 1 谈话 你们知道 料事如神 这个词是什么意思吗 今天老 师也能做到 料事如神 你们信不信 现在老师任意点 13 位同学 我就可以肯定 至少有 2 个同学的生日在同一个月 你们信吗 2 验证 学生报出生月份 根据所报的月份 统计 13 人中生日在同一个月的学生人数 适时引导 至少 2 个同学 是什么意思 也就是 2 人或 2 人以 上 反过来 生日在同一个月的可能有 2 人 可能 3 人 4 人 5 人 也可以用一句话概括就是 至少有 2 人 3 设疑 你们想知道这是为什么吗 通过今天的学习 你就能解释 这个现象了 下面我们就来研究这类问题 我们先从简单的情况入 手研究 通过猜月份相同这个情境引入 一是使教师和学生进行自然的沟通 交流 二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望 三是为今天 的探究埋下伏笔 初步理解 至少 的含义 二 合作探究 初步感知 1 出示题目 有 3 支铅笔 2 个笔筒 把实物摆放在讲桌上 把 3 支铅笔放进 2 个笔筒 怎么放 有几种不同的放法 谁愿意上来 试一试 2 学生上台实物演示 可能有两种情况 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个 放 1 支 教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示 两种结果 3 0 2 1 3 提出问题 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 学生尝试回答 师引导 这句话里 总有一个笔筒 是什么意思 一定有 不确定是哪个笔筒 最多的笔筒 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以 上 4 得到结论 从刚才的实验中 我们可以看到 3 支铅笔放进 2 个笔 筒 总有一个笔筒至少放进 2 支笔 引导学生从最简单的情况开始 研究 通过实物演示一是让学生感受用 画图 和 分解数 两种 表示结果的方法 二是理解 总有 至少 两个关键词 为后面 的小组合作自主探究做好铺垫 二 合作探究 列举法 过渡 如果现在有 4 支铅笔放进 3 个笔筒 还会出现这样的结论 吗 1 小组合作 1 画一画 借助 画图 或 数的分解 的方法把各种情况都表 示出来 2 找一找 每种摆法中最多的一个笔筒放了几支 用笔标出 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 支铅笔 2 学生汇报 展台展示 交流后明确 1 四种情况 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 每种摆法中最多的一个笔筒放进了 4 支 3 支 2 支 3 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 3 小结 刚才我们通过 画图 数的分解 两种方法列举出所有 情况验证了结论 这种方法叫 列举法 我们能不能找到一种更为 直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论 找到 至少数 呢 通过学生小组合作 汇报展示四种不同的情况 渗透了用 列举法 解题的策略 并引发思考 能否找到更为直接的方法 也就是只研究一种情况就能断定 至少数 自然的过渡到下个环节 二 合作探究 假设法 1 学生尝试回答 如果有困难 也可以直接投影书中有关 假设 法 的截图 2 学生操作演示 教师图示 3 语言描述 把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 余下的 1 支 无论放在哪个笔筒 那个笔筒就有 2 支笔 所以说总 有一个笔筒至少放进了 2 支笔 指名说 互相说 4 引导发现 1 这种分法的实质就是先怎么分的 平均分 2 为什么要一开始就平均分 均匀地分 使每个笔筒的笔尽可 能少一点 方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放进哪 个笔筒都行 3 怎样用算式表示这种方法 4 3 1 支 1 支 1 1 2 支 算式中的两个 1 是什么意思 5 引伸拓展 1 5 支笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 2 26 支笔放进 25 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 3 100 支笔放进 99 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 学生列出算式 依据算式说理 6 发现规律 刚才的这种方法就是 假设法 它里面就蕴含了 平均分 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出 来了 现在会用简便方法求 至少数 吗 这是本课的重点环节 仍然是通过操作演示 让学生直观地感受 平均分 的思路 通过语言描述内化为学生的思维 并逐步从直 观走向对本质的分析 最终引导学生抽象出算式 找到求 至少数 的简洁的方法 二 合作探究 建立模型 1 出示题目 5 支笔放进 3 支笔筒 5 3 1 支 2 支 学生可能有两种意见 总有一个笔筒里至少有 2 支 至少 3 支 针对两种结果 各自说说自己的想法 2 小组讨论 突破难点 至少 2 只还是 3 只 3 学生说理 边摆边说 先平均分每个笔筒放进 1 支笔 余下 2 只 再平均分放进 2 个不同的笔筒里 所以至少 2 只 指名说 互相说 4 质疑 为什么第二次平均分 保证 至少 5 强化 如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢 1 10 支笔放进 7 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 10 7 1 支 3 支 1 1 2 支 2 14 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 14 4 3 支 2 支 3 1 4 支 3 23 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 23 4 5 支 3 支 5 1 6 支 6 对比算式 发现规律 先平均分 再用所得的 商 1 7 强调 和余数有没有关系 学生交流 明确 与余数无关 不管余多少 都要再平均分 所以 就是加 1 8 引申拓展 刚才我们研究了笔放入笔筒的问题 那如果换成鸽子 飞进鸽笼你会解答吗 把苹果放入抽屉 把书放入书架 高速路口 同时有 4 辆车通过 3 个收费口 类似的问题我们都可以用这种 方法解答 通过上面的环节 学生对算式的方法已经有了初步的 感知 本环节则增加难度 引入 第二次平均分 并通过一系列的 题型强化 从算式的对比中发现规律 得到 至少数 的求法 并 突破难点 不管余多少 都要再平均分 所以就是商加 1 并由此 拓展到生活的各个领域 感受其广泛应用 三 鸽巢原理的由来 同学们从数学的角度分析了这些事情 同时根据数据特征 发现 了这些规律 你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一 样 只不过他是在 150 多年前发现的 你们知道他是谁吗 德 国数学家 狄利克雷 后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中 发现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄利克雷原理 由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新 所以人们 又把这个原理叫做 鸽巢原理 它还有另外一个名字叫 抽屉原理 数学小知识的介绍 鸽巢原理 抽屉原理的由来 增加一些数学 文化气息 四 解决问题 1 老师上课时提出的生日问题 现在你能解释吗 2 随意找 13 位老师 他们中至少有 2 个人的属相相同 为什么 3 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 4 5 个人坐 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 人 为什么 5 把 15 本书放进 4 个抽屉中 不管怎么放 总有一