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圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变 存在两个加速度 用an表示 用at表示 切向加速度 速度大小变化引起 法向加速度 速度方向变化引起 1 6圆周运动 质点作匀速率圆周运动时 速度大小不变 方向改变 只有法向加速度用an 一 匀速率圆周运动 红三角形与蓝三角形相似 法向加速度 方向指向圆心 原因 与速度v垂直 二 变速率圆周运动 法向加速度 切向加速度 大小 当时 与方向一致 当时 与方向相反 方向 减小 增大 总加速度 答案D 例1 一质点沿半径为R的圆周运动 质点所经过的弧长与时间的关系为其中b c是大于零的常量 求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间 at an 根据题意 解 三 一般曲线运动 总加速度 用曲率半径代替R 在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆 这个圆的半径就定义为曲率半径 a方向 与方向一致 a与之间的夹角 质点作减速运动 与方向相反 a与之间的夹角 质点作加速运动 例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解 在轨道顶点 由 得 圆周运动时 由于轨迹确定 用这套物理量较为方便 如圆周运动 四 圆周运动的角量描述 单位 弧度rad 单位 弧度rad s 单位 弧度rad s2 3 角加速度 2 角速度 1 角位移 匀速率圆周运动 变速率圆周运动 4 圆周运动的线量和角量关系 此
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