高中数学人教A版选修2-1同步练习：1.4.2含有一个量词的命题的否定

第一章第一章1 4 2 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 一 选择题 1 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 A 任意一个有理数 它的平方是有理数 B 任意一个无理数 它的平方不是有理数 C 存在一个有理数 它的平方是有理数 D 存在一个无理数 它的平方不是有理数 答案 B 解析 量词 存在 否定后为 任意 结论 它的平方是有理数 否定后为 它的平方不是有理数 故选 B 2 2014 福州市八县联考 命题 有些实数的绝对值是正数 的否定是 A x R x 0 B x0 R x0 0 C x R x 0 D x0 R x0 0 答案 C 解析 由词语 有些 知原命题为特称命题 故其否定为全称命题 因为命题的否定只否定结论 所以选 C 3 2014 甘肃临夏中学期中 命题 存在 x Z 使 x2 2x m 0 成立 的否定是 A 存在 x Z 使 x2 2x m 0 B 不存在 x Z 使 x2 2x m 0 C 对于任意 x Z 都有 x2 2x m 0 D 对于任意 x Z 都有 x2 2x m 0 答案 D 解析 特称命题的否定是全称命题 4 2014 贵州湄潭中学期中 已知命题 p x R 2x 0 则 A p x R 2x 0B p x R 2x 的否定为 故选 C 5 2014 辽宁师大附中期中 下列命题错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 C 命题 p 存在 x0 R 使得 x x0 12 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 答案 B 解析 由逆否命题 条件的否定作结论 结论的否定为条件 知 A 为真命题 p q 为假命题时 p 假或 q 假 故 B 错误 由 非 命题的定义知 C 正确 x 2 时 x2 3x 2 0 成立 x2 3x 2 0 时 x2 D 正确 6 已知命题 a b R 如果 ab 0 则 a 0 则它的否命题是 A a b R 如果 ab 0 则 a 0 B a b R 如果 ab 0 则 a 0 C a b R 如果 ab 0 则 a0 的否定为 ab 0 结论 a 0 的否定为 a 0 故选 B 二 填空题 7 命题 存在 x R 使得 x2 2x 5 0 的否定是 答案 任意 x R 使得 x2 2x 5 0 解析 特称命题的否定是全称命题 将 存在 改为 任意 改为 8 命题 过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内 的否定为 答案 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 解析 原命题为全称命题 写其否定是要将全称量词改为存在量词 9 给出下列三个命题 5 5 存在 x R 使得 2x 1 3 对任意的 x R 有 x2 1 0 其中为真命题的是 答案 解析 对于 由 5 5 成立 故 为真 对于 来说 因为 2x 1 3 所以 x 1 所以存在 x R 使 2x 1 3 故 为真命题 对于 因为 x2 1 0 恒成立 则不存在 x R 使得 x2 1 0 故 为假 命题 所以 为真命题 三 解答题 10 写出下列命题的否定并判断真假 1 不论 m 取何实数 方程 x2 x m 0 必有实数根 2 所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除 3 某些梯形的对角线互相平分 4 被 8 整除的数能被 4 整除 解析 1 这一命题可以表述为 p 对所有的实数 m 方程 x2 x m 0 都有实数根 其否定是 p 存在实数 m 使得 x2 x m 0 没有实数根 注意到当 1 4m 0 即 m 时 一元二次方程 1 4 没有实根 因此 p 是真命题 2 命题的否定是 存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除 是假命题 3 命题的否定 任一个梯形的对角线都不互相平分 是真命题 4 命题的否定 存在一个数能被 8 整除 但不能被 4 整除 是假命题 一 选择题 11 已知命题 p x R 2x 3x 命题 q x R x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 A p q B p q C p q D p q 答案 B 解析 由 20 30知 p 为假命题 令 h x x3 x2 1 则 h 0 10 方程 x3 x2 1 0 在 1 1 内有解 q 为真命题 p q 为真命题 故选 B 12 2014 福建厦门六中期中 下列命题错误的是 A 命题 若 m 0 则方程 x2 x m 0 有实数根 的逆否命题为 若方程 x2 x m 0 无实数根 则 m 0 B x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 对于命题 p x R 使得 x2 x 10 的否定是 x R ex 0 B 命题 已知 x y R 若 x y 3 则 x 2 或 y 1 是真命题 C x2 2x ax 在 x 1 2 上恒成立 x2 2x min ax max在 x 1 2 上恒成立 D 命题 若 a 1 则函数 f x ax2 2x 1 只有一个零点 的逆命题为真命题 答案 B 解析 A 显然错误 若 x 2 且 y 1 则 x y 3 B 正确 如图 在 x 1 2 时 y x2 2x 的图 象总在 y ax 的图象的上方 但 y x2 2x 1 x 2 的最小值不大于 y ax 1 x 2 的最大值 故 C 错 若 f x ax2 2x 1 只有一个零点 则 a 0 或 a 1 故原命题的逆命题为假命题 D 错误 14 2014 海南省文昌市检测 下列命题中是假命题的是 A m R 使 f x m 1 xm2 4m 3 是幂函数 且在 0 上单调递减 B a 0 函数 f x ln2x lnx a 有零点 C R 使 cos cos sin D R 函数 f x sin 2x 都不是偶函数 答案 D 解析 f x 为幂函数 m 1 1 m 2 f x x 1 f x 在 0 上递减 故 A 真 y ln2x lnx 的值域为 对 a 0 方程 ln2x lnx a 0 有解 即 f x 有零点 故 B 真 当 1 4 2 时 cos cos sin 成立 故 C 真 当 时 f x sin 2x cos2x 为偶函数 故 6 2 D 为假命题 二 填空题 15 已知命题 p x R x2 x 0 恒成立 若 p q 为假命题且 p q 为真命题 则 m 的取值范围是 答案 m 2 或 1 m 2 解析 p m 1 q 2 m 2