数学北师大版五年级下册数学五年级上北师大版7.2《相遇问题》教学设计

相遇问题 教学设计 一 教材分析一 教材分析 本节课的教学内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书小 学数学五年级下册第 71 页 对相遇问题的学习 是在学生已经学习 了简单的行程问题 速度 时间 路程 的基础上 来研究相遇问题 的特征及其解决思路 其中包括了模型思想的渗透和构建 体现了 一个建模 用模的过程 重视数学思想和解决问题方法的有机渗透 关注学生的成长 本节课的教学 不仅有知识方面的学习 而且还 有对研究问题方法的指导 在解决问题的过程中 教师指导学生将 读 演 画 和 解 的思路融入到解决问题的具体过程中 为今后解决问题提供了一种很好的思路 二 学情分析二 学情分析 相遇问题由于涉及两个运动物体 属于较复杂的行程应用题学 生之前虽然已经学习了简单的行程问题对行程应用题中常用的三个 等量关系式也已理解 掌握但学习相遇问题仍有一定的难度各种关 系 教学中充分运用直观性原则 用多媒体或投影等 演示出两个 物体在运动过程中的变化特点 使学生真正认识到由此产生的各种 数量关系 三 教学目标三 教学目标 1 激活经验 认识 相遇问题 的特征 在直观的基础上理解 和把握具体情境中的数量关系 能正确解决问题 2 经历解决问题的过程 体验数学与生活的密切联系 提高收 集信息 处理信息和建立模型的能力 3 通过动手实践 借助直观图形来建构模型 培养解决生活中 数学问题的积极情感 四 课型 新授课四 课型 新授课 五 课时 第五 课时 第 1 1 课时课时 六 教学重点六 教学重点 1 借助直观图理解和把握具体情境中的数量关系 能正确解决 问题 2 通过理解数量之间的关系 建构 相遇问题 的数学模型 七 教学难点七 教学难点 深化 相遇问题 模型的含义 能够灵活地应用模型解决问题 八 教学准备八 教学准备 多媒体课件 教学展台 九 教学方法九 教学方法 课程标准 明确指出 有效的数学活动不能单纯地依赖模仿 与记忆 在本课的教学过程中 以动手实践 自主探索与合作交流 为主 让学生广泛参与操作实践 使学生的数学能力与数学情感得 到发展 十 教学过程十 教学过程 一 复习导入 明晰基本数量关系 1 课件出示 淘气步行速度 你能根据这条信息提出一个数学问题吗 2 解决问题时 运用了哪个数量关系 教师根据学生回答板书 速度 时间 路程 教师 今天我们就在路程 速度 时间三量关系基础上研究相遇问 题 设计意图 回顾前面的知识 调动已有的知识储备 理解速度的含 义及学过的 速度 时间 路程 模型 为新模型的构建奠定基拙 二 创设情境 构建模型 1 初步感知相遇问题结构 1 课件出示 淘气家到笑笑家的相距 840m 两人同时从家里出 发相向而行 淘气步行速度 70 米 分 笑笑步行速度为 50 米 分 淘气和笑笑出发后多长时间相遇 教师 你能着重读出题目中几个关键词吗 并指名回答 教师 出示关键词 同时 相向 相遇 设计意图 同时 相向 相遇 等关键词知道两人相遇时她 们用的时间相同 将情境中的本质属性抽取构建出相遇问题的几个 关键特征建立起新的语言模型 2 你能表演淘气和笑笑的相遇过程吗 想一想 表演需要几个人 表演过程需要注意什么 同桌说一说 汇报表演 教师要求 表演的人介绍自己扮演的角色 其他同学注意力非常集中地观察每一步表演和变化 3 教师提出问题 观看表演过程中 你有什么问题 在表演过程 中应该注意什么 教师追问在表演过程中有没有紧抓这几个关键词 4 再次表演 抓住了关键词表演很准确了 5 表演的过程中隐藏什么数学信息 教师追问 凭什么淘气的速度快 相遇点靠近笑笑 6 同桌两人手势比划两人相遇过程 体会在相遇过程中淘气和笑 笑用的时间相同 教师小结 在相遇过程中 两人用的时间相同 时间相同时 速度 快的 路程就长 设计意图 学生通过读 说 演 比划等体验活动 唤醒学生已 有的生活经验和认知经验 将学生经验与概念对接 引发学生对概 念的理解与掌握 使学生的学习过程明了而有趣 理解数学问题 为建模做了充分的准备 将情境中的本质属性抽取构建出相遇问题 的几个关键特征 2 画线段图 理清数量关系 1 通过表演对题目有了更直观的理解 你能画图表示两人相遇过 程 并表示题目中的信息和问题 并标出两人的相遇点 独立完成 汇报展示 这位同学画的图 你还有什么建议和问题 师生提问 从图中你得到什么信息 出发后几分钟相遇表示什么 图中隐含怎样的等量关系 教师小结 看来画图的确可以帮助我们把数量关系梳理地更加清楚 设计意图 借助整理信息 将抽象难懂的文本信息转化成形象易懂 的线段图模型 帮助学生直观形象地理清各数学信息之间的关系 建构起信息之间 线段图之间 信息与问题之间的内在联系 对于 题目的理解从开始的生活经验上升到数学模型 这正是建立数学模 型的一次飞跃 3 互助释疑 建立模型 1 你能求出出发后两人多长时间相遇吗 独立完成 四人小组交流 并汇报 学生 淘气走的路程 笑笑走的路程 840 淘 解 设淘气和笑笑出发后 x 分相遇 70 x 50 x 840 120 x 840 x 7 答 淘气和笑笑出发后 7 分相遇 学生 淘气步行速度 笑笑步行速度 相遇时间 840 解 设淘气和笑笑出发后 x 分相遇 70 50 x 840 120 x 840 x 7 答 淘气和笑笑出发后 7 分相遇 学生 840 70 50 840 120 7 分 答 淘气和笑笑出发后 7 分相遇 教师在展示过程中追问 70 50 表示什么 播放动态课件理解速 度和 2 两种思路异曲同工 貌似不同的两种方法 有什么联系 学生 乘法分配律 教师评价 用联系方法看问题 越来越聪明了 教师小结 的确如此 淘气的路程和笑笑的路程等于总路程 淘气 的速度和笑笑的速度乘相遇时间等于总路程 教师板书 速度和 相遇时间 总路程 教师 你更喜欢用那种方法解决问题 教师小结 回顾整个学习过程 我们经历了哪些过程 审题 画图 等量关系 列方程 解方程 检验 设计意图 在建立模型的同时 通过学生的自主探究 引导学生找 到解决问题的两种不同思路 并让学生说一说是怎么解的 不仅体 现了方法的多样化 更重要的是这一过程通过对数量关系的概括渗 透了数量关系式模型的雏形 三 练习检测 巩固模型 了解了相遇问题 学会了解决这类问题的数学方法 利用这样 的解题经验完成第 1 题 1 基础练习 课件出示 北京到呼和浩特的铁路长 660km 一列火车从呼和浩特 开出 每时行驶 60km 另一列火车从北京开出 每时行驶 72km 两列火车同时开出 经过几时相遇 1 想一想 这是相遇问题吗 你是如何看出来的 画出关键词 画一画并独立完成 教师评价 真会学习 设计意图 应用刚才建立的数学模型解决问题 让学生解决相遇问 题运用模型 以达到自动化的程度 这正体现了模型建立的必要性 2 变式练习 1 奇思每分跑 280m 妙想每分跑 320m 环湖公路一周的长度是 5400m 两人同时反向跑步 多长时间后两人相遇 教师 这还是相遇问题吗 你想怎么解决这个问题 教师引导学生用手势比一比 体会画曲为直的思想 教师评价 多么棒地数学思想 沿着他的想法同桌说一说并画图 表示 2 甲 乙两工程队铺一条长 1400m 的公路 他们从两端同时施工 甲队每天铺 80m 乙队每天铺 60m 几天后能够铺完这条公路 四 联系实际 深化模型 生活中还有哪些情境 可以用类似的等量关系解决 1 有一份 5700 字的文件 由于时间紧急 安排甲 乙两名打字 员同时开始录入 录完这份文件需用多长时间 教师 出示练习题的线段图 回顾这些情境中的线段图 它们之 间有什么共同的地方 教师小结 相遇问题 相背问题 环形跑道 工程问题 这些情境 与相遇问题中有类似的等量关系 两部分量之和等于总量 设计意图 学生思维的发展是螺旋式上升的 当这一模型逐渐被学 生所理解后 很容易形成思维定势 对于类似的问题 不加以考虑 就会直接应用刚才建立的模型来解决问题 学生通过这一组变式练 习扩大了相遇问题模型的外延和内涵 加深了对相遇问题的理解 起到对相遇问题模型重塑的目的 深化了此类模型的本质属性 五 应用模型 拓展提高 淘气家到笑笑家的相距 840m 两人同时从家里出发相向而行 淘气 步行速度 70 米 分 笑笑步行速度为 50 米 分 如果淘气提前出发 1 分钟 他们多长时间后会相遇