数学北师大版五年级下册长方体、正方体特征的认识

1 长方体的认识 学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征 会辨认长方体和正方体 本节课就在此基础上 深入到长方体与正方体的内部 进一步认识长方体 正方体各部分名称和长方体 正方体的结构特征 它 是本单元的基础知识 教科书设计了三个问题和 试一试 第一个问题是认识长方体与正方体的结构要 素 即面 棱与顶点 第二个问题是探究长方体 正方体的结构特征 第三个问题是认识长方体的长 宽 高 理解正方体是特殊的长方体 试一试 中的两个问题是进一步促进对长方体特征的理解 即长方体是由 6 个长方形 正方形 的面围成的立体图形 1 通过观察 操作等活动认识长方体和正方体 让学生知道长方体和正方体的面 棱 顶点以及长 宽 高 或棱长 的含义 掌握长方体和正方体的基本特征 理解它们之间的关系 2 能根据长方体 正方体的特点解决简单的应用问题 3 让学生在操作活动中经历探究的全过程 通过合作学习进一步积累探索经验 增强空间观念 发展数学 思考能力 4 让学生体会立体图形与实际生活的联系 感受其价值 增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心 重点 掌握长方体 正方体的特征 以及长方体和正方体之间的关系 难点 理解长方体和正方体之间的关系 第课时 长 正方体特征的认识 1 经历观察 分类操作和讨论等活动过程 了解长 正方体各要素名称及认识长方体 正方体的特点 发展空间观念 2 能根据长正方体的特点解决简单的应用问题 重点 掌握长方体 正方体的特征 以及长方体和正方体之间的关系 难点 理解长方体和正方体之间的关系 教师准备 PPT 课件 土豆 小棒 塑料拐角等 学生准备 自备牙膏盒 化妆盒等长方体物体 计算面积 参考答案 7 3 21 平方米 5 5 25 平方米 方法一 创设情景 激趣导入 师 找一找 下面哪些物体的形状是长方体或正方体 出示 PPT 课件 预设 生 1 第二个图形是长方体 生 2 第四个图形是长方体 生 3 第五个图形是长方体 生 4 第六个图形是正方体 师 在生活中 你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 预设 生 1 牙膏盒是长方体 生 2 电饭煲的包装盒是正方体 师 刚才大家看到的和所说的物体 大小 高矮都不一样 你们为什么说它们都是长方体或正方体呢 它 们到底有什么特征呢 这节课我们就来学习有关长方体的知识 板书课题 长 正方体特征的认识 设计意图 结合学生的认知规律 从日常生活中常见的实物入手 从平面到立体 通过激活学生已有的 关于长方体和正方体的直观经验 建立长方体和正方体的表象 方法二 复习旧知 引入新课 师 同学们 低年级的时候 我们已经学过一些平面图形 如 长方形 正方形等 谁能说说长方形 正方 形有哪些特点 预设 生 1 长方形相对的边平行且相等 有 4 个直角 生 2 正方形的 4 个角都是直角 4 条边都相等 相对的边平行 师 除了平面图形外 我们还认识了一些立体图形 有哪些 预设 生 长方体 正方体 圆柱 球 师 那你能很快找出下面图形中 哪些物体是长方体 正方体吗 PPT 课件出示主题图 预设 生 1 微波炉和洗衣机 电冰箱都是长方体 生 2 魔方 骰子都是正方体 生 3 还有牙膏盒也是长方体 师 刚才同学们能准确找出长方体和正方体的物体 但是你们是根据什么判断出来的呢 它们到底各有哪 些特点 这节课 我们来学习 长方体的认识 板书课题 长 正方体特征的认识 设计意图 利用生活中的物体和多媒体课件创设情景 激发了学生的学习兴趣和学习热情 为新课起 到了穿针引线的作用 方法三 创设情景 揭示课题 师 这是什么图形 教师出示 PPT 课件 预设 生 三角形 正方形 平行四边形 长方形 师 这些图形都是平面图形 平面图形是由线段围成的 师 这些图形还是平面图形吗 教师继续出示 PPT 课件如下 预设 生 不是 师 这是什么图形 预设 生 这些是长方体或正方体 师 生活中 你见过这样的实物吗 预设 生 见过 师 谁能说一说生活中你见过的类似形状的物体 预设生 液晶电视是长方体 师 我们把这样的图形叫做立体图形 立体图形是由平面围成的 师 今天 我们就来学习立体图形里最为常见的两种图形 板书课题 长 正方体特征的认识 设计意图 这种利用提问式导入课题的方式 既联系了实际 形成了新旧知识的比对 又使学生明确本 节课的学习目标 激起了学生的求知欲 使学生带着好奇的心理投入到本节课的学习中去 一 长方体和正方体各部分名称 1 初步认识长方体 初步感知面 棱 顶点的含义 师 把一个土豆切成长方体 最少要切几刀 怎样切 请同学们小组内完成后汇报 同组的同学相互交流一下 再指名上台给全班同学介绍自己的切法 可以学生边介绍 老师边切土豆演 示 师 切一刀时 提问 你们有什么发现 预设 生 有一个面 师 切到出现边时 提问 你们又有什么发现 预设 生 有一条边 师 这条边是怎样产生的呢 预设 生 切出两个面产生的 师 我们把两个面相交的边叫做棱 师 老师继续切 出现顶点时 提问 这个点是怎样产生的 预设 生 切出三个面产生的 师 我们把三条棱相交的点叫做顶点 板书 面 棱 顶点 设计意图 加强数学与生活的联系 通过切 看 摸 让学生的多种感官都参与教学活动 在操作中直 接感知面 棱 顶点的含义 为进一步探究长方体的特征做准备 2 判断物体的形状 师 生活中还有哪些物体的形状是长方体或是正方体呢 请同学们看大屏幕 师 请同学们看老师手中的物体 教师出示实物 师 这是什么图形 预设 生 1 地砖的形状是长方体 生 2 魔方的形状是正方体 教师板书 长方体 正方体 师 生活中还有很多这样的物体 谁能说一说吗 预设 生 1 牙膏盒 生 2 电冰箱 3 认识长方体的各部分名称 师 请同学们拿出手中的长方体纸盒摸一摸 然后小组讨论一下长方体是由哪些部分组成的 预设 生 长方体是由面 棱和顶点组成的 师 通过摸一摸 你能说一说什么是立体图形的面吗 预设 生 面 围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面 师 那什么是长方体的面呢 预设 生 围成长方体的长方形叫做长方体的面 教师随学生的回答板书 面 围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面 围成长方体的长方形叫做长 方体的面 师 下面我们来看一下长方体的面 教师出示 PPT 演示长方体的其中一个面 师 那么 长方体有几个面呢 预设 生 长方体有 6 个面 师 分别是哪六个面呢 预设 生 有上面 下面 左面 右面 前面 后面这六个面 教师随学生的回答分别演示这六个面的位置 师 通过动手摸一摸 你能感受到什么是棱吗 预设 生 立体图形中 两个面相交的线叫做棱 教师板书 立体图形中 两个面相交的线叫做棱 师 长方体有多少条棱 预设 生 长方体有 12 条棱 师 我们来看一下分别是哪 12 条棱 教师出示 PPT 课件演示 12 条棱 师 什么是长方体的顶点呢 预设 生 三条棱相交的点 叫做顶点 教师板书 长方体三条棱相交的点叫做顶点 师 长方体中有几个顶点 预设 生 8 个顶点 教师随学生的回答演示 8 个顶点 师 同学们能根据长方体的各部分名称 说一说正方体的各部分名称吗 预设 生 1 正方体也是由 6 个面围成的立体图形 6 个面都是正方形 生 2 正方体也有 12 条棱 生 3 正方体也有 8 个顶点 教师随学生的回答演示课件 正方体的棱 面 顶点 设计意图 通过让学生动手摸一摸的实践活动 让学生再现长方体的表象 有效地培养学生动手实践 的能力 进一步发展学生的空间观念 二 长方体和正方体的特点 师 通过上面的学习我们发现长方体和正方体都有 6 个面 12 条棱和 8 个顶点 那么 长方体和正方体 各有什么特点呢 下面我们就共同来探究这个问题 出示 PPT 课件 展示情景图 长方体和正方体各有什么特点 做一做 填一填 并与同伴交流 1 观察长方体和正方体的各部分 1 观察长方体和正方体的面 师 请同学们拿出手中的长方体和正方体模型 用自己的办法 观察长方体和正方体的面 说一说它们的个 数 形状以及大小关系 学生小组内通过剪一剪 说一说后汇报 预设 生 1 长方体和正方体都有 6 个面 教师板书 生 2 长方体每个面的形状都是长方形 相对的面的面积相等 特殊情况下 有两个相对的面是正方形 教 师板书 相对的面的面积相等 生 3 正方体每个面都是正方形 6 个面的大小相等 教师板书 6 个面都相等 2 观察长方体和正方体的棱 师 请同学们再摸一摸长方体和正方体的棱 再量一量 看一看它们的棱长有什么特点 预设 生 1 通过观察 我知道了长方体和正方体都有 12 条棱 生 2 我用量一量的方法发现 长方体相对的棱的长度相等 也就是 4 条相对的棱的长度相等 教师板书 相 对的棱长度相等 生 3 正方体有 12 条棱 12 条棱的长度都相等 教师板书 12 条棱都相等 生 4 通过观察我还发现 长方体和正方体中相对的棱互相平行 相邻的棱互相垂直 有两个相对的面是 正方形的长方体 其中有 4 条棱的长度相等 另外 8 条棱的长度相等 师 这位同学真是认真 他能说出这么多我们还没发现的问题 希望同学们都能向他学习 认真观察 发现 问题 好吗 3 长方体和正方体的顶点 师 长方体和正方体的顶点有什么特点呢 预设 生 长方体和正方体都有 8 个顶点 教师板书 教师出示 PPT 课件总结长方体和正方体的特征 顶点个数88 个数66 形状 每个面都是 正方形 长方形 有的有 2 个相对的面 是正方形 面 大小关系相等 相对面的大小 相等 条数1212 棱 长度关系相等 相对的棱长 度相等 师 通过实践操作和仔细观察 我们知道了长方体和正方体的特征 都有 8 个顶点和 6 个面 相对的面 完全相同 正方体的每个面都是正方形 特殊情况下 长方体有两个相对的面也是正方形 分别都有 12 条棱 正 方体所有的棱长都相等 长方体相对的棱长度相等 2 长方体的长 宽 高的定义 师 了解了长方体和正方体这么多特点 那么你们认识长方体和正方体的长 宽 高吗 教师出示 PPT 课件 师 通常我们把相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长 宽 高 教师边说边演示课件 并出示 定义 相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长 宽 高 师 长方体的形状 大小是由它的长 宽 高决定的 教师出示 PPT 课件 作用 长方体的形状 大小是由它的长 宽 高决定的 师 也就是说 按照长方体的特征 我们可以把长方体的长 宽 高分成 3 组 4 个长相等 4 个宽相等 4 个高相等 三 正方体和长方体的关系 1 比较长方体和正方体的异同 师 那么长方体和正方体有什么关系呢 出示 PPT 课件 正方形是特殊的长方形 正方体是特殊的长方体吗 认一认 想一想 师 下面请同学们观察长方体和正方体 找一找它们的相同点和不同点 教师出示 PPT 课件表格 并随着学生的回答进行填充 师 同学们 你们能仔细观察长方体和正方体 找出它们的相同点和不同点吗 长方体正方体 相同点 预设 生 1 长方体和正方体都有 6 个面 12 条棱和 8 个顶点 生 2 长方体的 6 个面都是长方形 特殊情况下有两个相对的面是正方形 相对的面完全相同 生 3 正方体的 6 个面都是正方形 6 个面完全相同 生 4 长方体相对的棱的长度相等 正方体 12 条棱的长度都相等 根据学生的回答填写表格如下 长方体正方体 相同点6 个面 12 条棱 8 个顶点 6 个面都是长方 形 有时有两个 相对的面是正 方形 相对的面 完全相同 6 个面都是正方形 6 个面完全相同 相对的棱长度 相等 12 条棱的长度相 等 2 二者之间的关系 师 请同学们认真观察我们填写好的长方体和正方体的相同点和不同点 这两者之间有什么关系呢 预设 生 从上表中可以知道长方体和正方体既有相同点又有不同点 正方体具有长方体的一切特征 可 以把正方体看成是长 宽 高都相等的长方体 即正方体是特殊的长方体 3 用图表示正方体和长方体的关系 师 说得非常好 根据长方体和正方体的相同点和不同点 我们发现正方体是特殊的长方体 如果用图表示 长方体和正方体的关系就是这样的 长方体包括正方体 教师演示 PPT 课件 如图所示 设计意图 利用动手实践活动 激发学生的学习兴趣 有意识地培养学生的抽象概括能力 把思考的空 间留给学生 把说的机会让给学生 让学生学会观察 发现 解决问题 师 下面老师就来检验一下 同学们对长方体和正方体的特征掌握得如何 教师出示 PPT 课件 1 想一想 填一填 1 长方体有 个面 条棱 个顶点 2 正方体的 6 个面都是 有 条棱 3 如右图 这个长方体的长是 cm 宽是 cm 高是 cm 且这个长方体有 个面是正方 形 有 个面是长方形 2 指出正方体的棱长是多少 并且计算出棱长总和与一个面的面积 单位 厘米 棱长 棱长总和 一个面的面积 3 判断 对的画 错的画 1 长方体可能有两个相对的面是正方形 2 一个长方体 非正方体 中可能有 4 个面是正方形 3 长方体 非正方体 中相邻两个面的面积相等 4 一个正方体的棱长是 2 厘米 它的棱长总和是 24 厘米 4 做一个长 12 厘米 宽 10 厘米 高 2 分米的长方体木质框架 至少需要多少厘米的木条 参考答案 1 1 6 12 8 2 正方形 12 3 7 5 5 2 4 2 7 厘米 12 7 84 厘米 7 7 49 平方厘米 3 1 2 3 4 4 2 分米 20 厘米 12 4 10 4 20 4 168 厘米 这节课你们学了什么知识 有什么收获 学生反馈汇报 这节课我们一起认识了长方体和正方体 掌握了长方体和正方体的特征 知道了长方体和 正方体的相同点和不同点 并且知道了长方体与正方体之间的关系 认识了长方体和正方体的长 宽 高 知 道正方体是长 宽 高都相等的长方体 并能应用所学的知识解决简单的实际问题 设计意图 师生共同进行总结 谈收获 不仅给学生提供表现自我的机会 也较好地巩固新知识 作业 1 教材第 12 页 练一练 第 1 2 3 题 作业 2 基础巩固 1 基础题 写出下面每个长方体的长 宽 高分别是多少 长 cm 长 cm 宽 cm 宽 cm 高 cm 高 cm 2 重点题 观察下图 长方体各面的面积分别是多少 上面 下面 左面 右面 前面 后面 面积 cm2 3 重点题 小明想做一个长方体铁框 长 8 cm 宽 6 cm 高 5 cm 至少需要多少厘米铁丝 提升培优 4 易错题 判断 1 有 6 个面 12 条棱 8 个顶点的立体图形一定是长方体或正方体 2 一个正方体的一条棱长是 6 厘米 这个正方体的所有棱长的和是 72 厘米 5 变式题 一个正方体的棱长之和是 36 分米 它的每条棱长是多少分米 6 情景题 一栋长方体的大楼 长 115 米 宽 50 米 高 40 米 十一 期间为增添节日气氛 要在建筑物的每条 边上装上彩灯线 底座除外 至少需要买多少米彩灯线 思维创新 7 竞赛题 如图所示 小蚂蚁要将食物从A点运到B点 它只能顺着长方体的棱爬行 则小蚂蚁最少需要爬多 远 参考答案 作业 1 1 答案不唯一 如下图 2 1 上面是长方形 长是 36 cm 宽是 28 cm 下面与它形状 大小都相同 左侧面是长方形 长是 28 cm 宽 是 10 cm 右侧面与它形状 大小都相同 2 前面和后面 3 4 2 2 2 2 5 3 3 3 作业 2 1 6 2 3 2 2 7 2 80 80 48 48 60 60 3 8 6 5 4 76 cm 4 1 2 5 36 12 3 分米 6 115 2 50 2 40 4 490 米 7 10 8 6 24 cm 长 正方体特征的认识 面 围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面 围成长方体的长方形叫做长方体的面 棱 立体图形中 两个面相交的线叫做棱 顶点 三条棱相交的点 叫做顶点 面 棱 顶