高中理科数学必修二练习(含答案)

1 高中理科数学必修二练习高中理科数学必修二练习 一 选择题 1 如图所示 用符号语言可表达为 A m n m n A B m n m n A C m n Am A n D m n A m A n 2 已知直线 a b 与平面 下列条件中能推出 的是 A a 且 a B 且 C a b a b D a b a b 3 已知实数 x y 满足 2x y 5 0 那么的最小值为 22 yx A B C D 51052102 4 点 P 2 5 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标为 A 6 3 B 3 6 C 6 3 D 6 3 5 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 下列各式中运算结果为向量的个数有 1 AC ABBC 1 CC 1 AA 11D A 11C D AB 1 BB 11C B 1 AA 11B A 11C B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 则这样 2 2 y 的直线 l 有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 7 过抛物线 y ax2 a 0 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 的长为 m QF 的长为 n 则 等于 m 1 n 1 A 2a B C 4a D a2 1 a 4 8 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 使 BD a 则三棱锥 D ABC 的体积 2 为 A B C D 6 3 a 3 12 2 a 3 12 3 a 12 3 a 二 填空题 1 设命题 p 4x 3 1 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p 是q 的必要而不充分的 条件 则实数 a 的取值范围是 2 已知椭圆的离心率 e 则 m 的值等于 1 4 22 y m x 2 2 3 过点 3 2 的直线与抛物线 y2 4x 只有一个公共点 则此直线方程是 4 已知圆锥的侧面积是底面积的 2 倍 它的轴截面的面积为 Q 则圆锥的体积为 三 解答题 1 已知椭圆 D 1 与圆 M x2 y m 2 9 m R 双曲线 G 与椭圆 D 有相同的焦 50 2 x 25 2 y 点 它的两条渐近线恰好与圆 M 相切 当 m 5 时 求双曲线 G 的方程 2 如右图 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 为 DD1中点 O1 O2 O3分别是面 A1C1 面 BC1 面 AC 的中心 1 求证 B1O3 PA 2 求异面直线 PO3与 O1O2所成角的余弦值 3 求 PO2的长 3 圆锥底面半径为 1 cm 高为 cm 其有一个内接正方体 求这个内接正方体的棱长 2 3 4 如右图 椭圆 a b 0 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线有且只有一个公共点 T 且1 2 2 2 2 b y a x 椭圆的离心率 e 2 3 1 求椭圆的方程 2 设 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 求证 AT 2 AF1 AF2 2 1 4 参考答案 一 选择题 AAAD DCCB 二 填空题 1 1 解析 解析 先列出p 和q 命题 4x 3 1 和 x2 2a 1 x a a 1 0 分别解之得 p x 1 或 xa 1 或 x0 b 0 则 G 的渐近线方程为 2 2 a x 2 2 b y y x 即 bx ay 0 且 a2 b2 25 当 m 5 时 圆心 0 5 半径 r 3 a b 3a 3 b 4 双曲线 G 的方程为 1 22 5 ba a 9 2 x 16 2 y 2 答案答案 1 证明 证明 以 D 为坐标原点 DA DB DD1所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立如右图所示空间直角坐标系 D xyz 则 A 1 0 0 B1 1 1 1 P 0 0 O3 0 2 1 2 1 2 1 1 1 0 31O B 2 1 2 1 PA 2 1 1 0 1 0 v B1O3 PA 31O BPA 2 1 2 1 2 1 PA 2 解析 解析 O1 1 O2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 21O O 2 1 2 1 又 设与夹角为 3 PO 2 1 2 1 2 1 3 PO 21O O cos 213 213 OOPO OOPO 4 1 4 1 0 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 3 2 1 3 6 异面直线 PO3与 O1O2所成角的余弦值为 3 6 3 解析 解析 P 0 0 O2 1 2 1 2 1 2 1 故 PO2的长为 2 PO 2 5 2 1 2 1 01 0 2 1 222 2 5 3 解 解 过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线 CD 作圆锥的截面 得圆锥的轴截面 SEF 正方体对角面 CDD1C1 如图 设正方体棱 长为 x 则 CC1 x C1D1 x 作 SO EF 于 O 则 SO OE 1 22 6 ECC1 ESO x cm EO EC SO CC 11 1 2 2 1 2 x x 2 2 正方体棱长为cm 2 2 4 1 解解 过 A B 的直线方程为 y 1 因为由题意得有唯一解 2 x 1 2 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 即 b2 a2 x2 a2x a2 a2b2 0 有唯一解 所以 a2b2 a2 4b2 4 0 ab 0 故 a2 4b2 4 0 4 1 又因为 c 即 2 3 4 3 2 22 a ba 所以 a2 4b2 从而得 a2 2 b2 故所求的椭圆方程为 2y2 1 2 1 2 2 x 2 证明 由