自动控制原理3.1 一阶系统时域分析ppt课件.ppt

引言 在建立系统的数学模型基础上 可以采用各种方法对系统进行分析或设计 由于多数控制系统是以时间作为独立变量 所以人们往往关心输出对时间的响应 对系统施加一输入信号 通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能 这就是控制系统的时域分析 时域分析法的特点是准确 直观 第三章线性系统的时域分析法 3 1系统时间响应的性能指标 3 2一阶系统的时域分析 3 6线性系统稳态误差的计算 3 3二阶系统的时域分析 3 4高阶系统的时域分析 3 5线性系统的稳定性分析 1 选取原则 1 在现场或实验中容易获取 2 控制系统在典型信号作用下的性能代表在实际工作条件下的性能 3 数学表达式简单 便于理论分析 一 典型外作用 典型输入信号 3 1系统时间响应的性能指标 表示在t 0时刻出现了幅值为R的跳变 是最不利的外作用 R 1时的阶跃函数叫单位阶跃函数 常用1 t 表示 常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用 所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用 2 典型输入信号 1 阶跃函数 R 2 斜坡函数 也叫速度函数 当R 1时 称r t t为单位斜坡函数 因为dr t dt R 所以斜坡函数代表匀速变化的信号 3 加速度函数 式中 R为常数 当R 1时 称r t t2 2为单位加速度函数 因为d2r t dt2 R 所以加速度函数代表匀加速变化的信号 4 脉冲函数 脉冲函数在现实中是不存在的 只是数学上的定义 t 式中 h称为脉冲宽度 脉冲的面积为A 若h 0 A 1 则有 称此函数为单位脉冲函数 又称 函数 5 正弦函数 式中 A为振幅 为角频率 二 动态和稳态过程 2 动态过程 过渡过程或瞬态过程 系统在典型信号作用下 系统输出量从初始状态到最终状态的过程 动态过程包含了系统的稳定性 快速性 平稳性等信息 1 典型信号作用下的系统的时间响应 由动态过程和稳态过程两部分组成 3 稳态过程 系统在典型信号作用下 当时间t趋向无穷时 系统输出量的表现形式 稳态过程包含系统的稳态误差等信息 与此对应 性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标 动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义的 1 延迟时间td 指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间 2 上升时间tr 对于有振荡的系统 定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间 对于非周期过程 指响应曲线从终值10 上升到终值90 所需要的时间 上升时间是系统响应速度的一种度量 上升时间tr 调节时间ts 3 峰值时间tp 指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间 4 调节时间ts 指响应达到并保持在 5 c 或 2 c 内所需要的时间 5 超调量 指响应的最大偏离量c tp 与终值c 之差的百分比 即 以上各性能指标中 上升时间tr和峰值时间tp描述系统起始段的快慢 超调量 反映系统过渡过程的平稳性 调节时间ts表示系统过渡过程的持续时间 总体上反映系统的快速性 6 稳态性能 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标 通常在阶跃函数 斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量 对于单位负反馈系统 稳态误差ess定义为 稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度 例题 加入给定值阶跃量为2 4 响应曲线如图所示 求超调量 3 2一阶系统的时域分析 一 一阶系统数学模型 微分方程 闭环传递函数 标准形式 二 一阶系统单位阶跃响应 性能指标 1 延迟时间 td 0 69T 2 上升时间 tr 2 20T 3 调节时间 ts 3T 0 05 4 稳态误差ess 时间常数T反映系统的快速性 解 1 与标准形式对比得 T 1 10 0 1 ts 3T 0 3s 例3 1某一阶系统如图 1 当Kh 0 1时求调节时间ts 2 若要求ts 0 1s 求反馈系数Kh 解题关键 化闭环传递函数为标准形式 Kh 二 一阶系统单位脉冲响应 三 一阶系统单位斜坡响应 一阶系统能跟踪斜坡输入信号 但存在稳态误差 上式表明 跟踪误差随时间推移而增大 直至无限大 因此 一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪 四 一阶系统单位加速度响应 表3 1一阶系统对典型输入信号的响应 等价关系 系统对输入信号导数的响应 就等于系统对该输入信号响应的导数 该特