高一数学应用举例033

1 / 5高一数学应用举例 033本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址解三角形应用举例第三课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程.课题导入创设情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和2 / 5航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.讲授新课范例讲解例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向航行后达到海岛 c.如果下次航行直接从 A 出发到达 c,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到,距离精确到)学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出 Ac 边所对的角ABc，即可用余弦定理算出 Ac 边，再根据正弦定理算出 Ac边和 AB 边的夹角 cAB。解：在 ABc 中，ABc=180-75+32=137，根据余弦定理，Ac=根据正弦定理,=sincAB=,所以 cAB=,75-cAB=答:此船应该沿北偏东的方向航行,需要航行例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿BE 方向前进 30m，至点 c 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 10m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑3 / 5物 AE 的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在 AcD 中，Ac=Bc=30，AD=Dc=10，ADc=180-4，=。因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在 RtADE 中，AE=ADsin60=15答：所求角为 15，建筑物高度为 15m解法二：（设方程来求解）设 DE=x，AE=h在 RtAcE 中,(10+x)+h=30 在 RtADE 中,x+h=(10)两式相减，得 x=5,h=15 在 RtAcE 中,tan2=2=30,=15答：所求角为 15，建筑物高度为 15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为 AE=8，由题意，得BAc=，cAD=2，Ac=Bc=30m,AD=cD=10m在 RtAcE 中，sin2=-在 RtADE 中，sin4=,-得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为 15，建筑物高度为 15m例 3、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 c 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少4 / 5时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x 小时后在 B 处追上走私船，则 cB=10x,AB=14x,Ac=9,AcB=+=(14x)=9+(10x)-2910xcos化简得 32x-30x-27=0，即 x=,或 x=-(舍去)所以 Bc=10x=15,AB=14x=21,又因为 sinBAc=BAc=38,或 BAc=141（钝角不合题意，舍去） ，38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东 83 方向去追，经过小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.课堂练习课本第 16 页练习5 / 5.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中