反比函数在物理学中的应用

1 6 26 2 反比例函数应用复习课学案 南仓中学马燕 一 学习目标 1 知识与技能 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解决一些实 际问题 2 过程与方法 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数 模型 进而解决问题 体会数学与现实世界的密切联系 增 强应用意识 3 情感态度与价值观 体验数学的实用性通过应用数学知识解决身边问题 提 高学数学的兴趣 二 重难点 1 重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型 2 难点 从实际问题中寻找变量间的关系 关键是充 分运用所学知识分析实际问题 实际情况 建立函数模型 教学时注意分析过程 渗透数形结合思想 三 学习过程 一 反比例函数性质应用 解决面积问题 例 1 如图 1 点 P 是反比例函数 图象上任意一点 PA x 轴于 A PB y 轴于 B 则矩形 PAOB 的面积为 x y 2 2 6 变式 1 如图 2 点 P 是反比例函数 图象上任意一 点 PA x 轴于 A 连接 PO 则 PAO 的面积为 归纳归纳 点 P 是反比例函数 k 0 图象上任意一点 PA x 轴于 A PB y 轴于 B 则矩形 PAOB 如图 1 的面积 为 为 如图 2 S PAO 夯实基础 练习 1 如图 1 点 P 是反比例函数图象上的一点 PA x 轴于 A PB y 轴于 B 四边形 PAOB 的面积为 12 则这个反 比例函数的关系式是 2 如图 2 点 P 是反比例函数图象上的一点 PA x 轴于 A 连接 PO 若 8 则这个反比例函数的关系式是S PAO 归纳 几种常见的图形面积公式 举例说明 加深对反比 例函数的几何意义的理解 y A O x P x y B y A O x P x y 图 1 图 2 x y k x y 2 3 6 2 建立反比例函数模型解决实际问题 利用反比例函数解决实际问题 关键是要从实际问题 中找出两个变量的等量关系 把实际问题中的一些数据与 点的坐标联系起来 也可依据实际问题中存在的公式 隐 含的规律以及平面图形的面积公式或立体图形的体积公式 等来确定函数解析式 再利用函数的图像及性质去研究解 决实际问题 常见的与实际相关的反比例 1 面积一定时 矩形的 与 成反比例 2 面积一定时 三角形的 与 成反比例 3 体积一定时 柱 锥 体的 与 成反比例 4 工作总量一定时 与 成反比例 例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V h 与排完水池中的水所用的时间 t h 之间的函数关系图 象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的解析式 m 3 4 6 3 若要 6h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该 是多少 4 如果每小时排水量是 5 000 那么水池中的水将 要多少小时排完 练习 3 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透 着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度 y m 是面条的粗细 横截面积 s s mmmm2 2 的反比例函数 其图象如图所示 1 写出 y 与 s 的函数关系式 2 求 当面条粗 3 2mm2时 面条的总长度是多少米 三 利用反比例函数解决跨学科问题 例 3 一封闭电路中 电流 I A 与电阻 R 之间的 函数图象如下图 回答下列问题 m 3 5 6 1 写出电路中电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系式 2 如果一个用电器的电阻是 5 其最大允许通过的电流 为 1A 那么只把这个用电器接在这个封闭电路中 会不会 烧坏 试通过计算说明理由 3 若允许的电流不得超过 4 A 时 那么电阻 R 的取值应 控制在什么范围 练习 4 一定质量的二氧化碳 其体积 V 是密度的反 3 m 3 mkg 比例函数 请你根据图中的已知条件 得出反比例函数的关系式 当 V 1 1时 3 m 5 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球 内气体的气压 P 千帕 是气球体积 V m3 的反比例函数 其图象如图所示 千帕是一种压强单位 1 写出这个函数的解析式 6 6 2 当气球体积为 0 8m3时 气球内的气压是多少千帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了完全起见 气球的体积 应不小于多少 开放探究 寒假期间 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰 突然发现前面有一处冰出现了裂痕 小明立即告诉同伴分 散趴在冰面上 匍匐离开了危险区 你能解释一下小明这样 做的道理吗