高三质检1理数模拟答案.doc

车胤中学高三质检模拟（四）数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，且，则实数a的取值范围是ABCD2已知，则，的大小关系是（ ）ABCD3在等比数列中，若成等差数列，则公比为A1BC1或D4甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知实数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数在上的大致图象是7将数列中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍,且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列记数阵中的第1列数构成的数列为，为数列的前项的和，则等于( )ABCD8已知函数，则使得成立的的个数为A1B2C3D49已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ，则a的值为()A1B0C1D210将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的（纵坐标不变），得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是A BCD11已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ）ABC0D212已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为_14已知中，分别是角的对边，若，则的值为_15函数fx=x-1+22-x的最大值为_.16函数的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d为整数，S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Tn18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若，求的值19（本小题满分12分）某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.设，已知直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元.（1）若桥面（线段、和弧）的修建总费用为元，求关于的函数关系式；（2）当为何值时，桥面修建总费用最低？20（本小题满分12分）已知是数列的前项和，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论方程的实数根的个数；（2）令，若函数在区间上有极值，求实数的范围22（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，求证：.质检模拟四参考答案123456789101112ABCCBACCABAB1A 【解析】，若，则，故选A2Ba-c=,故,即b,又故,故即cc,综上故选：B3C 【解析】因为成等差数列，所以，设数列的公比为，则，解得，故选C4C 【解析】若函数为偶函数，则，故，因为，所以曲线在点处的切线方程为，故选C5B 【解析】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B6A 【解析】，所以是偶函数，其图象关于轴对称，所以在上是增函数，在上是减函数，所以有极大值 ，故选A7C 【解析】为数列的前项的和，验证时，成立，故故选：C8C 【解析】函数的图象如图所示，由图可知，若，则或，当时，或；当时，所以使得成立的的个数为3，故选C9A 【解析】函数，的图象与轴在原点处相切，令，得或轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为即，解得或(舍去)故答案选10B 【解析】由图可知，又，则，令，得，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象故选B11A 【解析】函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（，2）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率k=y=-sinx|x=-sin，由点斜式得切线方程为：y-cos=-sin（x-），即 y=-sinx+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得=-，12B 【解析】由得到，令，则得，整理得由得，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时所以函数的值域为画出函数的图象如下图所示由题意可得“方程有4个不同的实数解”等价于“方程有两个大于的不等实根”，由于有两个不等实根，所以只需方程有两个不同于上述方程的实根，结合图象可得且，所以实数的取值范围是故选B13或.解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将转化为，所以目标函数代表直线在轴上的截距若目标函数取得最大值的最优解不唯一则直线应与直线或平行，如图中虚线所示又直线和的斜率分别为和所以或故答案为：或.14 【解析】由正弦定理得，因为，所以，角C为锐角，则155【解析】因为fx=x-1+22-x所以x-102-x0，解得：1x2，所以函数fx的定义域为：1,2.又x-1+2-x12+22x-1+22-x2所以x-1+22-x25.所以x-1+22-x5，当且仅当x=65时，等号成立。所以函数fx=x-1+22-x的最大值为516 【解析】方法一：，令，得或，因为函数的定义域为R，所以函数若存在最大值，则最大值应在极大值处取到，当，时，函数的最大值为方法二：因为，当时，等号成立；，当时，等号成立，所以，即，当，时，等号成立，因此函数的最大值是17（本小题满分10分）【解析】（1）由S5=5a3=35，得a3=7，由a2，a3+1，a6成等比数列，得a2a6=(a3+1)2=64，即()()=64，整理得+15=0，又因为公差d为整数，所以d=3，所以数列an的通项公式为an=（5分）（2）bn=，所以Tn=b1+b2+b3+bn=（10分）18（本小题满分12分）【解析】（1），（4分）由正弦函数的性质，令，解得，所以函数的单调增区间为（6分）（2）因为，所以，（8分）所以（10分）（12分）19（本小题满分12分）（1），.（2）【详解】（1）设为弧的中点，连结，则在中，.又因为，所以弧长为，所以当时，；当时，所以所以，.（2）设，则，令得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以当时，函数取得最小值，此时桥面修建总费用最低.20（本小题满分12分）【解析】（1）当时，所以，当时，结合，得，又，所以，（4分），所以数列是以为首项，为公比的等比数列（6分）（2）根据（1）得，所以，（8分）由于，即，所以，即，所以（12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，（1分）令，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，（3分），函数的大致图象如下：所以当时，方程无实数根；当时，方程有唯一的实数根；当时，方程有两个不同的实数根（6分）（2），（7分）令，则，当时，所以函数在上单调递增，又，故当时，在上单调递增，无极值；（8分）当时，令，则，当时，函数在上单调递增，所以在上，