人教版九年级上册圆锥、圆柱及其侧面展开图计算题.doc

人教版九年级上册圆锥、圆柱及其侧面展开图计算题圆锥、圆柱及其侧面展开图计算一、选择题1. 将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）剪去2. 已知在中，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为；把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则等于_3. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcm C8cmDcm4. 如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中，则这个圆锥的侧面积是（ ）A B C D5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）OABCA B C D6. 如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为( )A7. 如图，已知在中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把绕直线24cmAC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A6 B9 C12 D158. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）CBAOA120cm2B240cm2C260cm2D480cm29. 在综合实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面积半径，高，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ）AA30cm2 B C10. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点的最短路程是( )A811. 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为（ ）BA6cm3cm1cmA4cm B3cm C2cm D1cm二、填空题BOCOAO图1206cm12. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm13. 如图，将一个半径为，圆心角为的扇形薄铁皮卷成圆锥的侧面（接缝无重叠，无缝隙），为圆锥的底面圆心，则= cm14.扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 15. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 16. 如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是_度17. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.18. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2三、解答题19. 如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径F20. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆半径（1）当时，求的度数（2）当，时，分别求的度数（直接写出结果）OCBHA（3）当（为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）21. 在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为6cm，开口圆的直径为6cm当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？图2图122. 光明灯具厂需要生产一批台灯灯罩，图11中的阴影部分为灯罩的侧面展开图已知半径分别为36cm，12cm，（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？图ACODB灯罩（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）（以上计算结果保留）23. 问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程BA图PA图PA图24. “如图中外接圆的圆心坐标是 .”请再求：（1) 该圆圆心到弦AC的距离；（2）以BC为旋转轴，将旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）.25. 如图1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图2中，先画线段，将线段平移至处，得到风车的第一个叶片，然后将第一个叶片绕点逆时针旋转得到第二个叶片，再将，同时绕点逆时针旋转得到第三、第四个叶片，根据以上过程，解答下列问题：（1）若点的坐标为，点的坐标为，写出此时点的坐标；（2）请你在图2中画出第二个叶片；（3）在（1）的条件下，连接，由第一个叶片逆时针旋转得到第二个叶片的过程中，线段扫过的图形面积是多少？图1OACBxy图2ABOC 26. 如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）答案一、选择题1. 2. 233. B4. C5. C6. B7. D8. B9. B10. D11. C二、填空题12. ,（或）13. 214. 215. 416. 17. 18. FE19. 解：（1）法一：过O作OEAB于E，则AE=AB=21分 在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=4 3分又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD，=COD =BOC=60BOD=1205分S阴影=6分F法二：连结AD 1分ACBD，AC是直径，AC垂直平分BD 2分AB=AD，BF=FD， BAD=2BAC=60，BOD=120 3分BF=AB=2，sin60=，AF=ABsin60=4=6OB2=BF2+OF2即OB=4 5分S阴影=S圆= 6分F法三：连结BC1分 AC为O的直径， ABC=90AB=4， 3分A=30， ACBD， BOC=60， BOD=120S阴影=OA2=42=6分以下同法一（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r， 10分OCBHA20. 解：（1）设的度数为则2分，即3分（2），5分（每问1分）（3）7分21. 解：（1）表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积 它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为该侧面展开图的圆心角为 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁22. （1）的长，的长， 花边的总长度（cm）（2）图ACODB23. 解：（1）易知即蚂蚁爬行的最短路程为5（2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径，则由题意得：即是等边三角形最短路程为（3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程蚂蚁爬行的最短距离为BA图图PCA60图PA24. （1）方法1：DP如图，圆心为P（5，2），作PDAC于D，则AD=CD. 1分连结CP， AC为是为6、宽为2的矩形的对角线， AC=2. 2分同理 CP=2. 3分 PD=. 4分方法2： 圆心为P（5，2），作PDAC于D，则AD=CD. 1分由直观，发现点D的坐标为（2，3）. 2分又 PD为是为3、宽为1的矩形的对角线， PD=. 4分 （2） 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小