八年级数学竞赛试题.doc

八年级数学竞赛试题满分：100分 时间：120分钟一选择题（65，每题只有一个答案）1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则（ ）A、构成等边三角形 B、构成直角三角形C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、123已知a+b+c0，且=p，则直线y=px+p不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式.已知三个代数式：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；其中是完全对称式的()A只有B只有C只有D有5已知（ ）A B C D6下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x之间的函数图象,若用黑点 表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二填空题（65）7已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= .8当x3时，函数y=的值是2005，则当x3时，函数y=的值为 .9已知是多项式的因式，则 ， .10如图，已知RtABC，C90，A30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 .11一次函数（为正整数）的图像与轴、轴的交点是为原点.设Rt的面积是，则= .12如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 .三解答题（410）13阅读下列解题过程： ；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（2）利用上面所提供的解法，请化简的值14已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形15设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由16我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种A B C每辆汽车运载量（吨）6 54每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 答案1 D 提示：AB的解析式为y=x+当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，选D2 C 提示：设三进行三边为a、b、c且abc，a+b+c=20，a7，又b+ca，2a20a10，又7a9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C3 D 提示： 因此，直线y=px+p不可能通过第四象限，选D4 D. 提示：分别在这三个代数式中交换任意两个字母，其代数式都不变，5 C 提示：对分母进行因式分解6 D 提示：结合图形分析7 1000 提示：利用因式分解及开方运算8 1999 提示：利用整体思想9 16，3 提示：多项式除多项式10 6个 提示：利用等腰三角形的性质两腰相等11 提示：求出找出一般规律12 6 提示：利用全等三角形，在MN上取一点P，使得PM=BM13（1）（2）14证明：ACDBCEAD=BE,AM=BN 又AMCBNC CM=CN,ACM=BCN 又NCM=BCN-BCMACB=ACM-BCMNCM=ACB=60CMN是等边三角形 15解： （1） 当x =1时， ， （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上 设点P的坐标为（a， b）， ， ， 当x = a时， 即点P在此两个函数的生成函数的图象上16解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、，由题意得：，解得：48，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙