内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015 年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷 一、选择题 .（请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，） 1 3 的倒数是（ ） A B C D 3 2下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3比较 3， 1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 4如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 5如图，已知 ， C=90， ， ，则 长是（ ） A 2 B 8 C 2 D 4 6数据 2， 1， 0， 1， 2 的方差是（ ） A 0 B C 2 D 4 第 2 页（共 27 页） 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 16+6 B 16+12 C 24+6 D 24+12 8如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 则下列结论： A= 分 ，一定正确的是（ ） A B C D 二、填空题 9分解因式： a= 10方程 1=0 的解是： 11若 的补角为 7628，则 = 12如图，一次函数 y1=b（ b 为常数，且 ）的图象与反比例函数 （ 常数，且 ）的图象都经过点 A（ 2， 3）则当 x 2 时， 大小关系为 第 3 页（共 27 页） 13从下列 4 个命题中任取一个 6 的平方根是 ； 是方程 6=0 的解； 如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似； 在半径为 4 的圆中， 15的圆周角所对的弧长为 ；是真命题的概率是 14在 ， 0， ， ，若 O 和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的 15某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本， n 应满足的条件是 16将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 2 次对折后得到的图形面积为 ，第 n 次对折后得到的图形面积为 根据图 2 化简，2+ 三、解答题（ 17、 18题 6分， 19、 20、 21、 22 题各 10分， 23、 24、 25 题各 12 分， 26题 14分 17计算：（ ） 1 4（ 1 ） 0+ 18解方程组 第 4 页（共 27 页） 19在 ， C=90 （ 1）用尺规作图作 重心 P（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）你认为只要知道 一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由 20如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 21九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 （ 1）如图 1，第一小组用一根木条 得 果测量得到 8，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （ 2）如图 2，第二小组用皮尺量的 16 米（ E 为护墙上的端点）， 中点离地面 高度为 你求出 E 点离地面 高度 （ 3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 45，向前走 4 米到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60，求旗杆 高度（精确到 ） 备用数据： = = 第 5 页（共 27 页） 22大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 1， 0， 1 的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取 一张，将其正面的数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 值，两次结果记为（ p， q） （ 1）请你帮他们用树状图或列表法表示（ p， q）所有可能出现的结果； （ 2）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率 23玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （ 2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货， 标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问现在进行适当降价活动，且降价不超过 8 元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 24（ 1）如图 1，正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 5，延长 点 G，使E，连结 证： G （ 2）如图，等腰直角三角形 ， 0， C，点 M， N 在边 ，且 5，若， ，求 长 第 6 页（共 27 页） 25如图，已知 接于 O， O 的直径，点 F 在 O 上，且满足 = ，过点 C 作 O 的切线交 延长线于 D 点，交 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在第三象限的抛物线上有一动点 D 如图（ 1），若四边形 以 对角线的平行四边形，当平行四边形 面积为 6 时，请判断平行四边形 否为菱形？说明理由 如图（ 2），直线 y= x+3 与抛物线交于点 Q、 C 两点，过点 D 作直线 x 轴于点 H，交 点 F请问是否存在这样的点 D，使点 D 到直线 距离 与点 C 到直线 距离之比为 ： 2？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2015 年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 .（请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，） 1 3 的倒数是（ ） A B C D 3 【考点】 倒数 【专题】 计算题 【分析】 据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1， 3（ ） =1 【解答】 解：根据倒数的定义得： 3（ ） =1， 因此倒数是 故选： B 【点评】 此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数需要注意的是负数的倒数还 是负数 2下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 第 8 页（共 27 页） 3比较 3， 1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案 【解答】 解：有理数 3， 1， 2 的中，根据有理数的性质， 3 2 0 1 故选： A 【点评】 本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小 4如图，已知 接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 由 接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 B 的度数 【解答】 解： 接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55 故选： C 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5如图，已知 ， C=90， ， ，则 长是（ ） 第 9 页（共 27 页） A 2 B 8 C 2 D 4 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据锐角三角函数定义得出 ，代入求出即可 【解答】 解： = ， ， ， 故选： A 【点评】 本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 ， C=90， ， 6数据 2， 1， 0， 1， 2 的方差是（ ） A 0 B C 2 D 4 【考点】 方差 【分析】 先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可 【解答】 解： 数据 2， 1， 0， 1， 2 的平均数是：（ 2 1+0+1+2） 5=0， 数据 2， 1， 0， 1， 2 的方差是： （ 2） 2+（ 1） 2+02+12+22=2 故选： C 【点评】 本题考查了方差：一般地设 n 个数据 ， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 16+6 B 16+12 C 24+6 D 24+12 第 10 页（共 27 页） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可 【解 答】 解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱； 该六棱柱的高为 2，正六边形的半径为 2， 所以表面积为 262+62 =24+12 ， 故选 D 【点评】 本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题 8如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= 分 ，一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据作图过程得到 C，然后利用 D 为 中点，得到 直平分 而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解：根据作图过程可知： P， D 为 中点， 直平分 确； 0， E 为 中点， A， 第 11 页（共 27 页） C， A= 确； 分 误； 确， 故正确的有 ， 故选： B 【点评】 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等 二、填空题 9分解因式： a= a（ a 1） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 这个多项式含有公因式 a，分解因式时应先提取公因式 【解答】 解： a=a（ a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项 10方程 1=0 的解是： 1 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项，然后利用数的开方解答 【解答】 解：移项得， ，开方得， x=1 【点评】 解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数 11若 的补角为 7628，则 = 10332 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【专题】 计算题 【分析】 根据互为补角的概念可得出 =180 7628 【解答】 解： 的补角为 7628， =180 7628=10332， 故答案为： 10332 【点评】 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握 第 12 页（共 27 页） 12如图，一次函数 y1=b（ b 为常数，且 ）的图象与反比例函数 （ 常数，且 ）的图象都经过 点 A（ 2， 3）则当 x 2 时， 大小关系为 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据函数图象及图象的位置即可确定 x 的范围 【解答】 解：根据图象得：当 x 2 时， 故答案为 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题这里体现了数形结合的思想 13从下列 4 个命题中任取一个 6 的平方根是 ； 是方程 6=0 的解； 如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似； 在半径为 4 的圆中， 15的圆周角所对的弧长为 ；是真命题的概率是 【考点】 命题与定理；概率公式 【分析】 先根据平方根的定义对 进行判断；根据方程的解的定义对 进行判断；根据位似的性质对 进行判断；根据弧长公式对 进行判断，然后利用概率公式求解 【解答】 解： 6 的平方根是 ，所以 为假命题； 是方程 6=0 的解，所以 为真命题；如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，所以 为真命题；在半径为 4 的圆中， 15的圆周角所对的弧长为 = ，所以 为假命题， 所以从下列 4 个命题中任取一个是真命题的概率为 = 故答案为 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 第 13 页（共 27 页） 14在 ， 0， ， ，若 O 和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的 1， 2， 3， 6 【考点】 直线与圆的 位置关系 【分析】 首先利用勾股定理求得斜边 长，根据直角三角形三边的长和内切圆的半径之间的关系求解即可 【解答】 解：设圆的半径为 r， 如图，当是圆 O 时， 在 ， 0， ， ， 斜边 =5， 则符合条件的 O 的半径为： r= =1， 当是 01 的半径为 =6， 当是 据切线长定理得： 4 r+5=3+r， 解得： r=3， 当是 据切线长定理得： 3 r+5=4+r， 解得： r=2， 故答案是： 1， 2， 3， 6 【点评】 本题考查了直角三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：直角三角形的三边分别是 a、 b、 c，其中 c 是斜边，则内切圆的半径是 第 14 页（共 27 页） 15某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了 不亏本， n 应满足的条件是 n 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 设进价为 a 元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可 【解答】 解：设进价为 a 元，由题意可得： a（ 1+m%）（ 1 n%） a0， 则（ 1+m%）（ 1 n%） 10， 解得： n ； 故答案为： n 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得 出正确的不等关系是解题关键 16将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 2 次对折后得到的图形面积为 ，第 n 次对折后得到的图形面积为 根据图 2 化简， 2+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式 【解答】 解：观察发现 2+ + + =1 ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化 规律 三、解答题（ 17、 18题 6分， 19、 20、 21、 22 题各 10分， 23、 24、 25 题各 12 分， 26题 14分 17计算：（ ） 1 4（ 1 ） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 15 页（共 27 页） 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指 数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 4 1+2 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 5x=10，即 x=2， 将 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 19在 ， C=90 （ 1）用尺规作图作 重心 P（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）你认为只要知道 一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由 【考点】 作图 复杂作图；三角形的重心；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）分别作 垂直平分线，两线分别交 R、 H，再连接 交点就是 P 点； （ 2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 ，进而得出重心到外心的距离与 关系 【解答】 解：（ 1）如图所示： 第 16 页（共 27 页） （ 2）知道 长即可求出它的重心与外心之间的距离 理由：设 中点为 O，则 O 为 外心，且 点 P 为 重心， ， 重心到外心的距离 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及直角三角形重心以及外心的性质，得出 解题关键 20如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得答案； （ 2）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分别代入 y= 和 y=x+b，得 ， 解得 k=10， b=3； 第 17 页（共 27 页） （ 2）作 x 轴于点 C， 由（ 1）得直线 解析式为 y=x+3， 点 B 的坐标为（ 3， 0）， ， 点 A 的坐标是（ 2， 5）， ， = 5= 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法 ，三角形的面积公式 21九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 （ 1）如图 1，第一小组用一根木条 得 果测量得到 8，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （ 2）如图 2，第二小组用皮尺量的 16 米（ E 为护墙上的端点）， 中点离地面 高度为 你求出 E 点离地面 高度 （ 3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 5，向前走 4 米到达 Q 点 ，测得 A 的仰角为 60，求旗杆 高度（精确到 ） 备用数据： = = 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【专题】 应用题；几何图形问题 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）根据 =2 可得出答案； （ 2）设 中点为 M， 过 M 作 足为点 N，过点 E 作 足为点 H，根据 点离地面 高度； （ 3）延长 点 C，设 AE=x，则 AC=x+CQ=x 据 = ，得出 x+，求出 x 即可 【解答】 解：（ 1） C， =2 38=76； （ 2）如图 2，设 中点为 M，过 M 作 足为 点 N， 过点 E 作 足为点 H， ）， E 点离地面 高度是 ； （ 3）如图 3，延长 直线 点 C， 设 AE=x，则 AC=x+ 5， C=x+ 第 19 页（共 27 页） ， CQ=x+4=x = ， = ， x= ） 答；旗杆 高度是 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键 22大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 1， 0， 1 的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 值，两次结果记为（ p， q） （ 1）请你帮他们用树状图或列表法表示（ p， q）所有可能出现的结果； （ 2）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的有：（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 1），再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （ 2）方程 x2+px+q=0 没有实数解，即 =4q 0， 由（ 1）可得：满足 =4q 0 的有：（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 1）， 第 20 页（共 27 页） 满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （ 2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工 艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问现在进行适当降价活动，且降价不超过 8 元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题，从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价每件商品的进价 =45 元； 8 件工艺品的利润 =12 件工艺品的利润如果设进价为 x 元，则标价为（ x+45）元，可列一元一次方程求解即可 （ 2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 w 元，根据题意可得 w 和 a 的函数关系，利用函数的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）设每件工艺品的进价为 x 元， 标价为（ x+45）元， 根据题意，得： 885%（ x+45） x=12（ 45 35）， 解得 x=155， x+45=200 答：该工艺品每件的进价 155 元，标价 200 元 （ 2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 w 元 则 w=（ 45 a）（ 100+4a） = 4（ a 10） 2+4900， 当 a=8 时， w 最大 =4884 元 【点评】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 第 21 页（共 27 页） 24（ 1）如图 1，正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 5，延长 点 G，使E，连结 证： G （ 2）如图，等腰直角三角形 ， 0， C，点 M， N 在边 ，且 5，若， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 （ 1）证 据全等三角形的性质求出即可； （ 2）过点 C 作 足为点 C，截取 M连接 过证明 知全等三角形的对应边 E、对应角 后由等腰直角三角形的性质和 5得到 5，所以 故全等三角形的对应边 N；最后由勾股定理得到 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， B， 在 ， G， 0， 在 ， ， G； 第 22 页（共 27 页） （ 2）解：如图，过 点 C 作 足为点 C，截取 M连接 C， 0， B= 5 B=45 在 ， E， 0， 5， 5 于是，由 5 在 ， N 在 ，由勾股定理，得 ， ， 2+32， 【点评】 本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用 25如图，已知 接于 O， O 的直径，点 F 在 O 上 ，且满足 = ，过点 C 作 O 的切线交 延长线于 D 点，交 延长线于 E 点 （ 1）求证： 第 23 页（共 27 页） （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）首先连接 A， = ，易证得 由 O 于点 C，易证得 （ 2）由 O 的直径，可得 直角三角形，易得 直角三角形，根据 求得 后连接 得 等边三角形，知 A= ，在 ，利用已知条件求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 A， = ， O 于点 C， （ 2）解： O 的直径， 直角三角形， ， 0