广西河池市宜州市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015 年广西河池市宜州市中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2 A=60，则 A 的补角是（ ） A 160 B 120 C 60 D 30 3将 0 4用小数表示为（ ） A 下列等式 错误的是（ ） A（ 2） 0=1 B（ 1） 2= 1 C（ 2） 4（ 2） 2=4 D（ 2） 3（ 2） 3=26 5一个布袋里装有 3 个红球、 2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 6函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x3 7小明将下列 4 张牌 中的 3 张旋转 180后得到，没有动的牌是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 2 页（共 23 页） 8如图，已知 O 的半径为 5，弦 ， M 是 任意一点，则线段 长可能是（ ） A 将一次函数 y= 2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y= 2x，则移动方法为（ ） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 10某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 11一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ） A B C D 12在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 23 页） 二、填空题：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得到他们的平均成绩都是 ，甲的方差为 的方差为 么成绩较为稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14分解因式： 2mx+m= 15将一副三角板摆成如图所示，则 16如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若 顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 17若关于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 18小明的圆锥形玩具的高为 12线长为 13其侧面积是 三、解答题（本题共 8 题， 共 66 分） 19计算：（ 3） 0 | 2|+（ ） 2 第 4 页（共 23 页） 20化简求值： 其中 21求不等式组 的整数解 22阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有 1500 名学生，为了了解学生课外阅读的情况， 就“你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： 种类 频数 频率 科普 术 78 文学 它 81 （ 1）这次随机调查了 名学生； （ 2）把统计表和条形统计图补充完整； （ 3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？ 23如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是 0和 0，如果斑马线的宽度是 米，驾驶员与车头的距离是 时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？ 第 5 页（共 23 页） 24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 25如图， 边 O 的直径， 圆交于点 D， D 为 中点，过 D 作 （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， ，求 长 26如图，抛物线的顶点为 A（ 2， 1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上求点 M，使 面积是 积的 3 倍； （ 3）连接 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2015 年广西河池市宜州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 2015 年初中毕业班调研测试试卷（一）数学 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可 得答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 A=60，则 A 的补角是（ ） A 160 B 120 C 60 D 30 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】 解： A=60， A 的补角 =180 60=120 故选 B 【点评】 本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于 180是解题的关键 3将 0 4用小数 表示为（ ） A 考点】 科学记数法 原数 【分析】 把数据 0 4中 小数点向左移动 4 位就可以得到 【解答】 解： 0 4=62 故选： A 第 8 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 4下列等式错误的是（ ） A（ 2） 0=1 B（ 1） 2= 1 C（ 2） 4（ 2） 2=4 D（ 2） 3（ 2） 3=26 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据非 0 的 0 次幂，可判断 A； 根据负整指数幂，可判断 B； 根据同底数幂的除法，可判断 c； 根据同底数幂的乘法，可判断 D 【解答】 解： A、非 0 的 0 次幂等于 1，故 A 正确； B、（ 1） 2=1，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 正确； D、底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 5一个布袋里装有 3 个红球、 2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解；这个口袋里一共有球的个数： 3+2=5 个， 已知红球有 3 个， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是； 35= 故选 C 【点评】 本题考查了概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 9 页（共 23 页） 6函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 30， 解得 x3 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变 量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 7小明将下列 4 张牌 中的 3 张旋转 180后得到，没有动的牌是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 中心对称图形 【分析】 由于第三张牌不是中心对称图形，所以旋转后发生变化，其他的三张牌都是中心对称图形 ，旋转后部发生变化，由此即可确定选择项 【解答】 解： 第三张牌不是中心对称图形， 旋转后图形会发生变化， 而图中第三张没有改变， 没有动的牌是黑桃 6 故选 C 【点评】 此题考查的是中心对称图形的性质，它们旋转 180后能够和原来的图形重合，利用这个性质解决问题 8如图，已知 O 的半径为 5，弦 ， M 是 任意一点，则线段 长可能是（ ） 第 10 页（共 23 页） A 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据 出 取值范围，再进行估算 【解答】 解：作 根据垂径定理， 6=3， 根据勾股定理， = =4， 则 M4， 只有 C 符合条件 故选 C 【点评】 本题考查 了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择 9将一次函数 y= 2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y= 2x，则移动方法为（ ） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的平移规律即可求解 【解答】 解： y= 2x+4= 2（ x 2）， 将一次函数 y= 2x+4 的图象向左平移 2 个单位或者向下平移 4 个单位，可得到函数 y= 2x， 故选 D 【点评】 本题考查一次函数图象与几 何变换平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 第 11 页（共 23 页） 10某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 【考点】 算术平均数；中位数；众数；极差 【专题】 应用题 【分析】 根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析 【解答】 解： A、 80 出现的次数最多，所以众数是 80， A 正确； B、把数据按大小排列，中间两个数为 80， 80，所以中 位数是 80， B 错误； C、平均数是 =80， C 正确； D、极差是 90 75=15， D 正确 故选： B 【点评】 此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解 11一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择 C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第 3 列有 1 个正方体，而 【解答】 解：结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第 3 列有 1 个正方体，而 C 选项没有 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三 视图及空间想象能力 第 12 页（共 23 页） 12在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 代数综合题 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题， 关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧 ，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 第 13 页（共 23 页） 【点评】 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得到他们的平均成绩都是 ，甲的方差为 的方差为 么成绩较为稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据甲乙两人的方差可以作出判断 【解答】 解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩较稳定 故填甲 【点评】 本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14分解因式： 2mx+m= m（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因 式 m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： 2mx+m=m（ 2x+1） =m（ x 1） 2 故答案为： m（ x 1） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 15将一副三角板摆成如图所示，则 165 【考点】 三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 如图， B=45， 0，先利用邻补角求出 20，然后根据三角形外角性质求解 【解答】 解：如图， B=45， 0， 第 14 页（共 23 页） 则 80 20， 所以 B=120+45=165 故答案为 165 【点评】 本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和充分利用三角板中的特殊角进行计算 16如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若 顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （ 9， 0） 【考点】 位似变换 【专题】 网格型 【分析】 连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心 【解答】 解：连接 得交点为（ 9， 0） 故答案为：（ 9， 0） 第 15 页（共 23 页） 【点评】 用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点 17若关于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据所给的方程找出 a， b， c 的值，再根据关于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有两个实数根，得出 =4，从而求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=1， b= 4， c=2k， 而方程有两个实数根， =46 8k0， k2； 故答案为： k2 【点评】 本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 18小明的圆锥形玩具的高为 12线长为 13其侧面积是 65 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积 【解答】 解：底面半径是： =5 则侧面积是： 2513=65 故答案是： 65 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 三、解答题（本题共 8 题，共 66 分） 19计算：（ 3） 0 | 2|+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 =1 2+ +9 =8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简求值： 其中 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先得出一元一次不等式组中 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值 【解答】 解： ， 解不等式 得 x 1， 解不等式 得 x ，不等式组的解集为 x 1， 因此不等式组的整数解是 1， 0 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 22阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有 1500 名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： 第 17 页（共 23 页） 种类 频数 频率 科普 术 78 文学 它 81 （ 1）这次随机调查了 300 名学生； （ 2）把统计表和条形统计图补充完整； （ 3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；频数（率）分布表；概率公式 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据统计表中，科普的人数是 45 人，占 据频数与频率的关系，可知共随机调查了 4500（人）； （ 2）根据统计表中的数据：易知其它数值，据此可补全条形图； （ 3）由条形图可知：喜欢文学类图书有 96 人，占总人数的 32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是 32% 【解答】 解：（ 1）这次随机调查的人数： 4500（人）； 故答案为： 300； （ 2）根据统计表中的数据： 艺术的有 78 人，占 1 频率为 26%； 文学的有 300 78 45 81=96（人）， 据此可补全条形图： 第 18 页（共 23 页） 种类 频数 频率 科普 45 术 78 学 96 它 81 （ 3）随机调查 一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是 96300100%=32% 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目 =部分数目 相应百分比概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是 0和 0，如果斑马线的宽度是 米，驾驶员与车头的距离是 时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 第 19 页（共 23 页） 【分析】 根据已知角的度数，易求得 0，由此得 B=3 米；可在 ，根据 长和 余弦值求出 长，进而由 x=得汽车车头与斑马线的距离 【解答】 解：如图：延长 0， 0； 0 30=30，即 B=3 米； ， 米， 0； ； 故 x= 答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 【点评】 本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长 率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为： 1 月份的销售量 （ 1+增长率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可 （ 2）根据（ 1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程： 150（ 1+x） 2=216， 第 20 页（共 23 页） 解得 220%（不合题意，舍去） ， 0% 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20% （ 2）二月份的销量是： 150（ 1+20%） =180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利：（ 2800 2300） （ 150+180+216） =500546=273000（元） 【点评】 本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 25如图， 边 O 的直径， 圆交于点 D， D 为 中点，过 D 作 （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 3， ，求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到 C； （ 2）连接 用平行线的判定定理可以得到 0，从而判断 圆的切线； （ 3）根据 3， ，可求得 由 B= C，即可得出 据勾股定理得出 【解答】