假设检验(两个总体).ppt

总体方差的检验 2检验 方差的卡方 2 检验 检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量为 总体方差的区间估计 图示 df n 1 方差的卡方 2 检验 例题分析 例 某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器 按设计要求 该机器装一瓶一升 1000cm3 的饮料误差是否为1cm3 现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶 分别进行测定 得到如下结果 用样本减1000cm3 0 05 绿色健康饮品 双侧检验 H0 2 1 解 设H0 2 1H1 2 1 0 05df 25 1 24 选择检验统计量为 解 设H0 2 1H1 2 1 0 05df 25 1 24 选择检验统计量为 2 0 临界值点 H0 2 1H1 2 1 0 05df 25 1 24 统计量 临界值 H0 2 1H1 2 1 0 05df 25 1 24 检验统计量 临界值 右图中的两个临界值点可查表得到 H0 2 1H1 2 1 0 05df 25 1 24 计算检验统计量 检验统计量 如何决策 结论 H0 2 1 统计量 在 0 05的水平上不拒绝H0 在 0 05的水平上可以认为该机器的性能达到设计要求 决策 结论 H0 2 1 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好 现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生 对他们进行了同样题目的测试 结果男生的平均成绩为82分 方差为56分 女生的平均成绩为78分 方差为49分 假设显著性水平为0 02 从上述数据中能得到什么结论 5 3两个正态总体参数的检验 5 3两个正态总体参数的检验 检验统计量的确定两个总体均值之差的检验两个总体方差比的检验 两个正态总体参数的检验 独立样本总体均值之差的检验 两个独立样本之差的抽样分布 两个总体均值之差的检验 12 22已知 1 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布 可以用正态分布来近似 n1 30和n2 30 检验统计量为 两个总体均值之差的检验 12 22已知 1 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布 可以用正态分布来近似 n1 30和n2 30 检验统计量为 两个总体均值之差的检验 假设的形式 两个总体均值之差的检验 假设的形式 两个总体均值之差的检验 假设的形式 两个总体均值之差的检验 例题分析 双侧检验 例 有两种施肥方法可用于提高作物产量 根据以往的资料得知 第一种施肥方法作物产量的标准差为8公斤 第二种方法的标准差为10公斤 从采用两种施肥方法中的试验小区各抽取一个随机样本 样本容量分别为n1 32 n2 40 测得 x2 50公斤 x1 44公斤 问采用这两种施肥方法的作物产量是否有显著差别 0 05 H0 1 2 0 两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布 可以用正态分布来近似 n1 30和n2 30 选用的检验统计量为 解 设H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 32 n2 40 选择检验统计量并计算 确定接受域和拒绝域 计算检验统计量 决策 结论 2 83 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上拒绝H0 在 0 05的水平上两种施肥方法的作物产量有显著差异 2 83 两个正态总体均值之差的检验 12 22未知且不相等 小样本 两个总体均值之差的检验 12 22未知且不相等 小样本 检验具有不等方差的两个总体的均值假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知且不相等 12 22检验统计量为 两个总体均值之差的检验 12 22未知且不相等 小样本 检验统计量为 其中 自由度v 当n1 n2时 自由度为n1 n2 2 两个正态总体均值之差的检验 12 22未知但相等 小样本 两个总体均值之差的检验 12 22未知但相等 小样本 检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等 12 22检验统计量为 H0 1 2 0 单侧检验 案例 样本1均值为583 方差 2698 095 样本2均值为629 25 方差 3675 461问 总体1均值是否小于总体2的均值 缺少两个总体方差水平的信息 两个总体方差比的检验 两个总体方差比的检验 F检验 假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本假定形式H0 s12 s22或H0 s12 s22 或 H1 s12 s22H1 s12 两个总体方差比的检验 F检验 检验统计量为 两个总体方差比的检验 F检验 检验统计量为 两个总体方差比的检验 F检验 检验统计量为 由于假设H0 即 F S12 S22 F n1 1 n2 1 两个总体方差的F检验 临界值 可直接查表得到 例如 分别从两个正态总体中抽样 样本容量分别为n1 15 n2 20 样本方差分别为S12 2431 429 S22 3675 461 请在 0 05的水平下检验两个总体方差水平的差异性 解 设H0 12 22H1 12 22 0 05n1 15 n2 20 临界值 H0 12 22H1 12 22 0 05n1 15 n2 20 选择检验统计量并计算 临界值 检验统计量 决策 结论 H0 12 22H1 12 22 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上接受H0 在 0 05的水平上可以认为这两个总体的方差相等 课后作业 两个实验室用某种方法对同一控制样品进行测定 其中甲实验室8次测定的标准差为S1 0 57mg L 乙实验室7次测定的标准差为S2 0 35mg L 问这两个实验室的测定值是否具有相同的精密度 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好 现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生 对他们进行了同样