陕西省咸阳市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015 年陕西省咸阳市中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C 2 D 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 3实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A |a b|=a b C a c b c D a b c 4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5把正比例函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位后，所得图象的函数关系式为（ ） A y=2（ x 3） B y=2x 3 C y=2x+3 D y=2x 6已知菱形 ，对角线 于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 8 D 8 7一元二次方程 2x+1=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） 第 2 页（共 22 页） A m 1 B m1 C m 1 D m1 且 m0 8不等式组 的整数解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 10在平面直角坐 标系中，先将抛物线 y=x2+c 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A y=x2+c B y=bx+c C y= x2+bx+c D y= x2+c 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 11因式分解： 9 12如图， ， 0，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 ： ，若点 A（ 坐标 足 ，则点 B（ x， y）的坐标 x， y 所满足的关系式为 13请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 第 3 页（共 22 页） A边长 2正六边形的边心距是 小明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20，（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（用科学计算器计算，结果保留整数） 14图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 三、解答题（共 9小题，满分 58分） 15计算：（ ） 2（ ） 0 4 |3 | 16解方程： =1 17求作 C=90，边 留作图痕迹，不写作法） 18咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（ 1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示 （ 1）这次体育中考除三（ 1）班三个项目的众数为 ； （ 2）求该班的学生人数； （ 3）若该 校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定跳远的人数 第 4 页（共 22 页） 19如图，在 ， 5， 足分别为 D， E， F 为 点， F， 别交于点 G， H，线段 等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由 20 “中国益阳 ”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A、 B 两点，小 张为了测量 A、 B 之间的河宽，在垂直于新大桥 直线型道路 l 上测得如下数据： 2 米求 长（精确到 ） 参考数据： 第 5 页（共 22 页） 21已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量； （ 3）为贯彻省委 “五水共治 ”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量 22一个口袋中有 3 个大小 相同的小球，球面上分别写有数字 1、 2、 3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （ 1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （ 2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 23如图， ，以 直径的圆交 点 D， （ 1）求证： 圆的切线； （ 2）若点 E 是 一点，已知 ， ， ，求圆的直径 第 6 页（共 22 页） 2015年陕西省咸阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】 解 ： 2 的倒数是 故选： B 【点评】 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A |a b|=a b C a c b c D a b c 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 【解答】 解：由图可知， a b 0 c， A、 a b， c 0， A 选项错误； B、 a b， a b 0， |a b|=b a，故 B 选项错误； C、 a b， a b， a c b c，故 C 选项正确； D、 a b 0， a b，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查的是实数与数轴， 不等式的性质，绝对值的定义，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 第 8 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 5把正比例函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位后，所得图象的函数关系式为（ ） A y=2（ x 3） B y=2x 3 C y=2x+3 D y=2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：把 正比例函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位后，所得图象的函数关系式为 y=2x 3 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时 “上加下减，左加右减 ”的法则是解答此题的关键 6已知菱形 ，对角线 于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 16 C 8 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先由四边形 菱形，求得 后在直角三角形 ，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得 长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积 【解答】 解： 四边形 菱形， C= 4=2， 120=60， ， 0， 0， ， ， ， 该菱形的面积是： D= 44 =8 故选 C 第 9 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半 7一元二次方程 2x+1=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m1 C m 1 D m1 且 m0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方 程的定义和判别式的意义得到 m0 且 =（ 2） 2 4m0，然后求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x+1=0 总有实数根， 0， m0， （ 2） 2 4m0， m1， m1 且 m0 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 8不等式组 的整数解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】 解： ， 解 得： x0， 第 10 页（共 22 页） 解 得： x 则不等式组的解集是： x0 则整数解是： 3， 2， 1， 0 共 4 个 故选 D 【点评】 本题考查 不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用垂径定理得出 = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 0， 0， 40 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 度数是解题关键 10在平面直角坐标系中，先将抛物线 y=x2+c 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变 换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A y=x2+c B y=bx+c C y= x2+bx+c D y= x2+c 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平面直角坐标系中，二次函数关于 x 轴、 y 轴轴对称的特点得出答案 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：先将抛物线 y=x2+c 关于 x 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 y= bx+c；再将所得的抛物线 y= bx+c 关于 y 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 y= x2+bx+c 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变 换，熟知关于 x 轴、 y 对称的点的坐标特点是解答此题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 11因式分解： 9a（ b+3a）（ b 3a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9 =a（ b+3a）（ b 3a） 故答案为： a（ b+3a）（ b 3a） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12如图， ， 0，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 ： ，若点 A（ 坐标 足 ，则点 B（ x， y）的坐标 x， y 所满足的关系式为 y= 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【分析】 设点 B 坐标为（ x， y），分别过点 A、 B 作 别垂直 y 轴于点 C、 D，由相似三角形的判定定理得出 由相似三角形的性质得出 面积，进而根据三角形面积公式可得出结论 【解答】 解：设点 B 坐标为（ x， y），分别过点 A、 B 作 别垂直 y 轴于点 C、 D， 第 12 页（共 22 页） 0， 0， 0， =（ ） 2=（ ） 2= ， 点 A（ 坐标 足 ， S ， S ， 而点 B 坐标为（ x， y）， x（ y） =1， y= 故答案为： y= 【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 13请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A边长 2正六边形的边心距是 小明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20，（不 考虑身高因素），则此塔高约为 182 米（用科学计算器计算，结果保留整数） 第 13 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 多边形和圆 【分析】 A过点 O 作 M，连接 求出 根据 ，得出，最后代入计算即可； B根据 ， BC=B，再代入计算即可 【解答】 解： A如图：过点 O 作 M，连接 ， 0， = = （ 故答案为： ； B ， 00， 0， BC= 50000=182； 故答案为； 182 【点评】 本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、正六边形的性质、特殊角的三角函数值等，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 14图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线 ）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 （ 3+3 ） 第 14 页（共 22 页） 【考点】 平面展开 一个几何体 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图 的几何体表面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：如图所示： 等腰直角三角形， 等边三角形， 在 ， =6 在 ， =3 从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为（ 3 +3 ） 故答案为：（ 3 +3 ） 【点评】 考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图 的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题 三、解答题（共 9小题，满分 58分） 15计算：（ ） 2（ ） 0 4 |3 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 15 页（共 22 页） 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 9 1 4 3+2 = 13 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： =1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x 1） 4=1， 去括号得： x 4=1， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 17求作 C=90，边 留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 过点 C 作 点 C 为圆心， 2半径画圆，交直线 点 B，再以点 B 为圆心， 3半径画圆，角 点 A，连接 可 【解答】 解：如图所示 【点评】 本题考查的是作图复杂作图，熟知直角三角形的作法是解答此 题的关键 第 16 页（共 22 页） 18咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（ 1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示 （ 1）这次体育中考除三（ 1）班三个项目的众数为 跳绳 ； （ 2）求该班的学生人数； （ 3）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定跳远的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图所给出的数据和众数的定义即可得出 答案； （ 2）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可； （ 3）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据条形统计图和众数的定义可得出：这次体育中考除三（ 1）班三个项目的众数为跳绳； 故答案为：跳绳； （ 2）根据题意得： 3060%=50（人）， 则该校学生人数为 50 人； （ 3）根据题意得： 1000 =100（人）， 答：该年级选考立定跳远的人数为 100 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图 ，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 19如图，在 ， 5， 足分别为 D， E， F 为 点， F， 别交于点 G， H，线段 等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由 第 17 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 通过全等三角形的判定定理 得 以 C，即线段 【解答】 解：线段 等理由如下： 0， 5， 5， A+ 0， A+ 0， C， 在 ， ， C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质关键是推出 20 “中国益阳 ”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A、 B 两点，小张为了测量 A、 B 之间的河宽，在垂直于新大桥 直线型道路 l 上测得如下数据： 2 米求 长（精确到 ） 参考数据： 第 18 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 AD=x 米，则 x+82） 米在 ，根据三角函数得到 x+82），在 ，根据三角函数得到 x，依此得到关于 x 的方程，进一步即可求解 【解答】 解：设 AD=x 米，则 x+82）米 在 ， ， Cx+82） 在 ， ， Dx x+82） =4x， 解 得 x= x=4 答： 长约为 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题 21已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用 水量； （ 3）为贯彻省委 “五水共治 ”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取 第 19 页（共 22 页） 水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ 50， 200）、（ 60， 260）两点求得解析式即可； （ 2）把 y=620 代入（ 1）求得答案即可； （ 3）利用水费 +污水处理费 =600 元，列出方程解决问题 【解答】 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b， 直线 y=kx+b 经过点（ 50， 200），（ 60， 260） 解得 y 关于 x 的函数关系式是 y=6x 100； （ 2）由图可知，当 y=620 时， x 50， 6x 100=620， 解得 x=120 答：该企 业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨 （ 3）由题意得 6x 100+ （ x 80） =600， 化简得 0x 14000=0 解得： 00， 14