永州市祁阳县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省永州市祁阳县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分把每小题唯一正确的选项填在下面表格里） 1若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 2下列说法中正确的是（ ） A有理数和数轴上的点一一对应 B不带根号的数是有理数 C无理数就是开方开不尽的数 D实数与数轴上的点一一对应 3下列各组线段，不能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 5， 12， 13 4一个不等式的解集为 1 x2，那么在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 5给出四个命题： 互补的两个角必不相等； 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行； 命题 “如果 0，那么 a+b 0”的逆命题是真命题； 全等三角形对应边上的中线相等其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中线 ，那么边 取值范围为（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 二、填空题（每小题 3分，满分 24分） 9当 时，二次根式 有意义 10如图，已知 1= 2，要得到 需补充一个条件，则这个条件可以是 11分式 ， 的最简公分母是 12 的相反数是 13用四舍五入法，对 近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为 （用科学记数法表示） 14对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如 3 2= = ，那么6 3= 15不等式组 的整数解是 16如图，在 ， C， A=40， 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 度数为 三、解答题 17计算或化简 （ 1）（ ） 2（ 0+2 1+| | （ 2） 18解方程或不等式组： （ 1） = （ 2） 19化简求值： ，其 中 20画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作 角平分线 21如图，已知点 D、 E 是 边 两点，且 E， 1= 2试证： 等腰三角形 22某校 2015 2016 学年度七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打 折后购买的数量比打折前多 10 本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 23阅读下面问题： = = 1； = = ； = = 2 试求： （ 1） （ n 为正整数）的值 （ 2）利用上面所揭示的规律计算： + + + + 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 产品需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克；生产一件 B 产品需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克 （ 1）请你根据要求，设计出 A、 B 两种产品的生产方案； （ 2）如果生产一件 A 产品可获利 700 元，生产一件 B 产品可获利 1200 元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？ 湖南省永州市祁阳县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分把每小题唯一正确的选项填在下面表格里） 1若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 1=0，且 x+10， 解得 x=1 故选： B 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具 备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 2下列说法中正确的是（ ） A有理数和数轴上的点一一对应 B不带根号的数是有理数 C无理数就是开方开不尽的数 D实数与数轴上的点一一对应 【考点】 实数与数轴；实数 【分析】 根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误； B、带根号的数不一定是无理数，例如 ，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项 错误； D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键 3下列各组线段，不能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 5， 12， 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1+2=3， 1， 2， 3 不能组成三角形，故本选项正确； B、 2+3=5 4， 2， 3， 4 能组成三角 形，故本选项错误； C、 3+4=7 5， 3， 4， 5 能组成三角形，故本选项错误； D、 5+12=17 13， 5， 12， 13 能组成三角形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键 4一个不等式的解集为 1 x2，那么在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式 x 1 和 x2的解集的公共部分 【解答】 解：数轴上 1 x2 表示 1 与 2 之间的部分，并且包含 2，不包含 1，在数轴上可表示为： 故选 A 【点评】 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 5给出四个命题： 互补的两个角必不相等； 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行； 命题 “如果 0，那么 a+b 0”的逆命题是真命题； 全等三角形对应边上的中线相等其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用互补的定义、平行线的判定、不等式的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 互补的两个角必不相等，错误； 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，正确； 命题 “如果 0，那么 a+b 0”的逆命题是真命题，错误； 全等三角形对应边上的中线相等，正确， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、平行线的判定、不等式的性质及全等三角形的性质，难度不大 6下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 =10，含有开得尽得因数，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确； D、 含有开的尽得因式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 【点评】 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 8在 ， ，中线 ，那么边 取值范围为（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 作辅助线（延长 E，使 D=4，连接 建全等三角形 然后由全等三角形的对应边相等知 C=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得 取值范围 【解答】 解：延长 E，使 D=4，连接 ， 边 的中线， D 是中点， D； 又 D， C=5； 由三角形三边关系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质解答该题时，围 绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等 二、填空题（每小题 3分，满分 24分） 9当 x 2 时，二次根式 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】 解：由题意得： x+20， 解得 x 2 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是 非负数，否则二次根式无意义 10如图，已知 1= 2，要得到 需补充一个条件，则这个条件可以是 C（答案不唯一） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 题中已有条件 1= 2，公共边 D，再补充条件 C 可利用 理证明 【解答】 解：补充的条件是 C，理由如下： 在 ， ， 故答案为： C（答案不唯一） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11分式 ， 的最简公分母是 12 【考点】 最简公分母 【分析】 先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可 【解答】 解：分式 ， 的最简公分母是 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了最简公分母的应用，主要考查学生对最简公分母定义的理解能力，注意：找最简公分母的方法是：系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂 12 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可 【解答】 解：根据概念（ 的相反数） +（ ） =0，则 的相反数是 故 的相反数 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 13用四舍五入法，对 近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为 0 3 （用科学记数法表示） 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数 有效数字的计算方 法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 0 3， 故答案为： 0 3 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 14对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如 3 2= = ，那么6 3= 1 【考点】 算术平方根 【专题】 新定义 【分析】 根据 的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答 【解答】 解： 6 3= =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解 的运算方法是解题的关键 15不等式组 的整数解是 1， 0 【考点】 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一 次不等式 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 1， 不等式组的解集是 1x 1， 不等式组的整数解是 1， 0 【点评】 本题主要考查对解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 16如图，在 ， C， A=40， 垂直平分 线交 点 D，交 点 E，连接 度数为 30 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 C=70，根据线段的垂直平分线的性质得到 B，计算即可 【解答】 解： C， A=40， C=70， 垂直平分线， B， A=40， 0， 故答案为： 30 【点评】 本题考查的 是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 三、解答题 17计算或化简 （ 1）（ ） 2（ 0+2 1+| | （ 2） 【考点】 实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一、三项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+ + =2+ ； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程或不等式组： （ 1） = （ 2） 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以最简公分母（ x+1）（ x 1），得： 2（ x+1）（ x 1） =3， 解得： x=0， 检验：将 x=0 代入（ x+1）（ x 1）中，得（ 0+1）（ 0 1） = 10， x=0 是原方程的解； （ 2） ， 解不等式 得： x1； 解不等式 得： x 3， 则原不等式组的解集是 1x 3 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19化简求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m， n 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = ， 当 m= ， n= 3 时，原式 = =10 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答解答此题的关键 20画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作 角平分线 【考点】 作图 基本作图 【分析】 以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧交 两点 E、 F； 分别以点 F、 E 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧相交于点 N； 作射线 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等 21如图，已知点 D、 E 是 边 两点， 且 E， 1= 2试证： 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据 1= 2 可得 E， 后再证明 得 C，进而可得 等腰三角形 【解答】 证明： 1= 2， E， 在 ， C， 等腰三角形 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等边对等角，全等三角形的判定定理和性质定理 22某校 2015 2016 学年度七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 ，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解 出即可 【解答】 解：设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 ， 由题意得， +10= ， 解得： x=4， 经检验得： x=4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程注意解方程后不要忘记检验 23阅读下面问题： = = 1； = = ； = = 2 试求 ： （ 1） （ n 为正整数）的值 （ 2）利用上面所揭示的规律计算： + + + + 【考点】 分母有理化 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）根据平方差公式，可分母有理化； （ 2）根据 分母有理化，可出现互为相反数的项，根据合并同类二次根式，可得答案 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） + + + + = 1+ + + + + = 1 =12 1 【点评】 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有 理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符