淮北市濉溪县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省淮北市濉溪县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、轻松如题选一选，本题共有 10道小题，每小题 3分，共 30分，请把你认为唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内。 1在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知平面直角坐标系中两点 A（ 1， O）、 B（ 1， 2）连接 移线段 到线段 点 A 的对应点 坐标为（ 2， 1），则 B 的对应点 坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 1） C（ 2， 3） D（ 2， 1） 3如图，直线 l： y= x 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ） A 1 a 2 B 2 a 0 C 3a 2 D 10 a 4 4甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 5如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 6函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 且 x1 C x1 D x 2 或 x1 7若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1， y 的值就减小 2，则当 x 的值增 加 2 时， y 的值（ ） A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 8已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 9下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A两条直角边对应相等 B有两条边对应相等 C一条边和一锐角对应相等 D一条边和一个角对应相等 10下列各语句中，不是真命题的是（ ） A直角都相等 B等角的补角相等 C点 P 在角的平分线上 D对顶角相等 二、填空题。本题共有 10道 小题，每小题 3分，共 30 分，把每小题的最简结果填在题中的横线上。 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 2， 3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（ ， ） 12通过平移把点 A（ 2， 3）移到点 A（ 4， 2），按同样的平移方式，点 B（ 3， 1）移到点 B，则点 B的坐标是 13在平面直角坐标系 ，点 P（ 2， a）在正比例函数 的图象上，则点 Q（ a， 3a 5）位于第 象限 14命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 15一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示当 0x1时， y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1x2 时， y 关于 x 的函数解析式为 16在 ， C， 垂直平分线交 点 E，交 D，若 周长为 8，且 ，则 17如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 度 18如图， ， 足分别为 D、 E， 于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使 19 ， ： 3： 2，且 度 20已知点 A（ a， 2015）与点 B 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 三、试试你的基础。本题满分 14分，每小题 7分。 21已知直线 y=kx+b 与直线 y=2x 3 交于 y 轴上同一点，且过直线 y= 3x 上的点（ m， 6），求其解析式 22如图，在 ， C， D 为 上一点，连接 B=30， 5，求 四、考 考你的推力本题满分 14分，每小题 7分。 23如图，给出下列论断： E， 1= 2， 3= 4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 24如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B， C， E 在同一条直线上，连结 找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） 解： （ 1）你找到的全等三角形是： ； （ 2）证 明： 五、数学与生活本题满分 12分。 25星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完 （ 1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ （ 2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 安徽省淮北市濉溪县 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、轻松如题选一选，本题共有 10道小题，每小题 3分，共 30分，请把你认为唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内。 1在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 M（ 2， 1）在第二象限 故选： B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2已知平面直角坐标系 中两点 A（ 1， O）、 B（ 1， 2）连接 移线段 到线段 点 A 的对应点 坐标为（ 2， 1），则 B 的对应点 坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 1） C（ 2， 3） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据平移的性质，结合已知点 A， B 的坐标，知点 A 的横坐标加上了 3，纵坐标减小了 1，所以 A 点的平移方法是：先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案 【解答】 解： A（ 1， 0）平移后对应点 坐标为（ 2， 1）， A 点的平移方法是：先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位， B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的， B（ 1， 2）平移后的坐标是：（ 4， 1） 故选 B 【点评】 此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减 3如图，直线 l： y= x 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ） A 1 a 2 B 2 a 0 C 3a 2 D 10 a 4 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 先求出直线 y= x 3 与 y 轴的交点，则根据题意得到 a 3 时，直线 y= x 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有 10 a 4 满足条件，故选 D 【解答】 解： 直线 y= x 3 与 y 轴的交点为（ 0， 3）， 而直线 y= x 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限， a 3 故选 D 【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同 4甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两 人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 【考点】 函数的图象 【分析】 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析 【解答】 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B 【点评】 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息 5如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 6函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 且 x1 C x1 D x 2 或 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 函数思想 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得：被开方数 x+20， 解得 x 2， 根据分式有意义的条件， x 10， 解得 x1， 故 x 2 且 x1 故选： B 【点评】 考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 7若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1， y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时， y 的值（ ） A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 此题只需根据已知条件分析得到 k 的值，即可求解 【解答】 解： 当 x 的值减小 1， y 的值就减小 2， y 2=k（ x 1） +b=k+b， y=k+b+2又 y=kx+b， k+b+2=b，即 k+2=0， k=2 当 x 的值增加 2 时， y=（ x+2） k+b=kx+b+2k=kx+b+4， 当 x 的值增加 2 时， y 的值增加 4 故选： A 【点评】 此题主要是能够根据已知条件正确分析得到 k 的值 8已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 【考点】 三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 【解答】 解：由题意可得， ， 解得， 11 x 15， 所以， x 为 12、 13、 14； 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键 9下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A两条直角边对应相等 B有两条边对应相等 C一条边和一锐角对应相等 D一条边和一个角对应相等 【考点】 直角三角形全等的判定 【专题】 推理填空题 【分析】 根据全等三角形的判定 定理： 直角三角形的判定定理 4个选项逐个分析，然后即可得出答案 【解答】 解： A、两条直角边对应相等 可利用 定两直角三角形全等， B、两边对应相等，可利用 定两直角三角形全等； C、一条边和一锐角对应相等，可利用 定两直角三角形全等 D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等 故选 D 【点评】 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理： 角三角形的判定定理 题难度不大，是一道基础题 10下列各语句中，不是真命题的是（ ） A直角都相等 B等角的补角相等 C点 P 在角的平分线上 D对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 所有的直角都相等；等角的补角相等；对顶角相等 【解答】 解：显然 A、 B、 D 都是正确的； C、只有点 P 到角两边的距离相等，该点才应在这个角的角平分线上，故错误 故选 C 【点评】 注意对定理的准确掌握 二、填空题。本题共有 10道小题，每小题 3分，共 30 分，把每小题的最简结果填在题中的横线上。 11 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 2， 3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（ 2 ， 3 ） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 分别利用 x 轴、 y 轴对称点的性质，得出 A， A的坐标进而得出答案 【解答】 解： 点 A 的坐标是（ 2， 3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A， A的坐标为：（ 2， 3）， 点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A， 点 A的坐标是：（ 2， 3） 故答案为： 2； 3 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴、 y 轴对称点的性质 （ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y） （ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变 即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x， y） 12通过平移把点 A（ 2， 3）移到点 A（ 4， 2），按同样的平移方式，点 B（ 3， 1）移到点 B，则点 B的坐标是 （ 5， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 考查平移的性质和应用；直接利用平移中点 的变化规律求解即可注意平移前后坐标的变化 【解答】 解：把点 A（ 2， 3）移到 A（ 4， 2）的平移方式是先把点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 按同样的平移方式来平移点 B，点 B（ 3， 1）向右平移 2 个单位，得到（ 5， 1），再向上平移 1 个单位，得到的点 B的坐标是（ 5， 2）， 故答案为：（ 5， 2） 【点评】 注意点平移后坐标的变化平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 13在平面直角坐标系 ，点 P（ 2， a）在正比例函数 的图象上，则点 Q（ a， 3a 5）位于第 四 象限 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标 【专题】 数形结合 【分析】 把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而根据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】 解： 点 P（ 2， a）在正比例函数 的图象上， a=1， a=1， 3a 5= 2， 点 Q（ a， 3a 5）位于第四象限 故答案为：四 【点评】 考查一次函数图象上点的坐标特征；得到 a 的值是解决本题的突破点 14命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 假 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题 【解答】 解： “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 “面积相等的三角形是全等三角形 ”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 15一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示当 0x1时， y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1x2 时， y 关于 x 的函数解析式为 y=100x 40 【考点】 一次函数的应用 【专题】 综合题 【分析】 由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式 【解答】 解： 当时 0x1， y 关于 x 的函数解析式为 y=60x， 当 x=1 时， y=60 又 当 x=2 时， y=160， 当 1x2 时， 将（ 1， 60），（ 2， 160）分别代入解析式 y=kx+b 得， ， 解得 ， 由两点式可以得 y 关于 x 的函数解析式 y=100x 40 【点评】 本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的 y 的值 16在 ， C， 垂直平分线交 点 E，交 D，若 周长为 8，且 ，则 5 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据垂直平分线的性质可得出 E，再由 周长为 8，则 C=8，从而列出关于 方程组，解方程组即可 【解答】 解： 垂直平分线交 点 E，交 D， E， 周长为 8， E+， C=8，且 ， ， C， 故答案为 5 【点评 】 本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键 17如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 50 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 直平分 求出 E，再根据等腰三角形的性质求出 A=30，再根据 0即可解答 【解答】 解： 直平分 A=30， E， A=30， 0， 0 30=50 故答案为： 50 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； 得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答 18如图， ， 足分别为 D、 E， 于点 H，请你添加一个适当的条件： B 等（只要符合要求即可） ，使 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 开 放型题型，根据垂直关系，可以判断 两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了 【解答】 解： 足分别为 D、 E， 0， 在 ， 0 又 0 在 ， 0 所以根据 加 B 或 B； 根据 加 E 可证 故填空答案： B 或 B 或 E 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 19 ， ： 3： 2，且 40 度 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先运用三角形内角和求出 0再运用全等三角形的性质即可得 【解答 】 解：设 4x，则 3x， 2x 80 4x+3x+2x=180， 解得 x=20 x=40 0 故填 40 【点评】 本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和的应用；当题中出现比的问题时，应设比中的每一份为未知数本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等 20已知点 A（ a， 2015）与点 B 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析 】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解： 点 A（ a， 2015）与点 B 关于 x 轴对称， a=2016， b= 2015， 则 a+b=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是关于 x 轴、 y 轴对称点的坐标规律，掌握关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键 三、试试你的基础。本题满分 14分，每小题 7分。 21已知直线 y=kx+b 与直线 y=2x 3 交于 y 轴上同一点，且过直线 y= 3x 上的点（ m， 6），求其解析式 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 直线 y=kx+b 与直线 y=2x 3 交于 y 轴上同一点即可求出交点，再根据过直线 y= 3x 上的点（ m， 6）即可列出方程组 解之即可得出答案 【解答】 解：由题意 y=kx+b 与 y=2x 3 交于（ 0， 3）， 与 y= 3x 交于（ m， 6）， 6= 3m， m= 2， 解得 直线的解析式为 【点评】 本题考查了两条直线相交的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数的解析式 22如图，在 ， C， D 为 上一点，连接 B=30， 5，求 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 C 可得 C= B=30，可求得 利用角的和差可求得 【解答】 解： C， B=30， C=30， 80 30 30=120， 5， 20 45=75 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 四、考考你的推力本题满分 14分，每小题 7分。 23如图，给出下列论断： E， 1= 2， 3= 4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题；压轴题；开放型 【分析】 可以有三个真命题： （ 1） ，可由 得 以 C； （ 2） ，可由 得 以 1= 2； （ 3） ，可由 得 以 F， 3= 4 【解答】 解： 证明如下： 3= 4， B 在 ， C 证明如下： 3= 4， B， 在 ， ， 1= 2 证明如下： 在 ， E， 3= 4 【点评】 本题考