成都市锦江区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年四川省成都市锦江区中考数学一模试卷 一、选择题 （共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体 2已知 ，则 的值为（ ） A B C D 3如果关于 x 的一元二次方程 6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k0 C k 1 且 k0 D k 1 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 ） A B C D 5如图，点 D、 E 分别在线段 且 ， ， ，则 长为（ ） A B 10 C D 第 2 页（共 31 页） 6已知反比例函数图象经过点（ 1， 1），（ m， 1），则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7如图，圆 O 是 外接圆， 圆 O 的直径， 0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 8一个布袋里装有 3 个红球、 2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 9用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 10小智将如图两水平线 其中一条当成 x 轴，且向右为正向；两铅直线 其中一条当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面 上画出二次函数 y= 的图形关于他选择 x、y 轴的叙述，下列何者正确？（ ） A x 轴， y 轴 B x 轴， y 轴 C x 轴， y 轴 D x 轴， y 轴 二、填空题 （共 4小题，每小题 4分，共 16分） 第 3 页（共 31 页） 11已知 y=（ a 1） 是反比例函数，则 a= 12已知 是锐角，且 90 ） = ，则 = 13如图，电灯 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 m， m，点 P 到 距离是 3m，则 P 到 距离是 m 14把二次函数 y=左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后二次函数的解析式为 三、计算题（ 15小题每小题 12分， 16小题 6分，共 18分） 15（ 1）计算：（ ） 1 3 1 ） 0+ |1 | （ 2）解方程： x（ x+6） =16 16如图， 圆 O 的直径，弦 点 E，点 P 在圆 O 上且 1= C （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 四、解答题 第 4 页（共 31 页） 17小明、小颖和小 凡做 “石头、剪刀、布 ”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩 “石头、剪刀、布 ”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照 “石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头 ”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同： （ 1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率； （ 2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 18如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的 点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 19如图，经过点 A（ 2， 0）的一次函数 y=ax+b（ a0）与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于P、 Q 两点，过点 P 作 x 轴于点 B已知 ，点 B 的坐标为（ 4， 0） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连接 面积 第 5 页（共 31 页） 20如图，已知在 ， C=10， 6，点 D 是边 中点， E 是线段 一动点（与点 B、 A 不重合），直线 延长线于 F 点 （ 1）当 C 时，求 值； （ 2）设 BE=x， AF=y 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； 当 以 腰的等腰三角形时，求 x 的值 一、填空题 21已知 2x =0，则 2（ 1 x）的值是 22若线段 C 是线段 一个黄金分割点，则 长为 23对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b= 例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 24如图， M 为双曲线 y= （ x 0）上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y= x+、 C 两点若直线 y= x+m与 ，与 x 轴交于点 B，则 C 的值为 第 6 页（共 31 页） 25已知：如图， 切于圆 O，切点分别为 E、 F、 H， 0，直线 于 接 给出以下四个结论： 0 C； E； OH=S 中正确结论的序号为 二、解答题 26 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增 加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 （ 1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 00 元 /辆，售价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300 元 /辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 三、解答题 27如图，以 直径，以 O 为圆 心的半圆交 边 点 A， 分 点 M， 点 D， 点 N， 点 E， F， 2 （ 1）求证： 圆 O 的切线； （ 2）求证： = ； （ 3）连接 N 的值 第 7 页（共 31 页） 四、解答题 28己 知二次函数 （ t 1）的图象为抛物线 （ 1）求证：无论 t 取何值，抛物线 x 轴总有两个交点； （ 2）已知抛物线 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），将抛物线 抛物线 ，平移后 A、 B 的对应点分别为 D（ m， n）， E（ m+2， n），求 n 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，将抛物线 于直线 方的部分沿直线 上翻折后，连同 方的部分组成一个新图形，记为图形 G，若直线 （ b 3）与图形 G 有且只有两个公共点，请结合图象求 b 的取值范围 第 8 页（共 31 页） 2015年四川省成都市锦江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形 【解答】 解： A、球体的三视图都是圆，不符合题意； B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意； C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意； D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 2已知 ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 将 变形得： 3（ a+b） =5b，所以可以求出 的值 【解答】 解；由 得： 3a=2b，让等式两边都加上 3b，可得： 3（ a+b） =5b， 因此 = ，故选 C 【点评】 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求 3如果关于 x 的一元二次方程 6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 31 页） A k 1 B k0 C k 1 且 k0 D k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专 题】 判别式法 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知： k0， =36 36k 0， k 1 且 k0 故选： C 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意到二次项系数不等于 0 这一条件是解题的关键 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 在直角 利用正切的定义即可求解 【解答】 解：在直角 ， 0， = 故选： D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 第 10 页（共 31 页） 5如图，点 D、 E 分别在线段 且 ， ， ，则 长为（ ） A B 10 C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知 A= A，证明 据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出 长 【解答】 解： A= A， = ， ， ， ， 0， 故选： B 【点评】 本题考查的是 相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的 6已知反比例函数图象经过点（ 1， 1），（ m， 1），则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先设反比例函数关系式为 y= ，根据图象所经过的点可得 k=1（ 1） = 1，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 m 的值 【解答】 解：设反比例函数关系式 为 y= ， 反比例函数图象经过点（ 1， 1）， k=1（ 1） = 1， 反比例函数解析式为 y= ， 第 11 页（共 31 页） 图象经过（ m， 1）， m1= 1， 解得： m= 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 7如图，圆 O 是 外接圆， 圆 O 的直径， 0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据直径所对的圆周角为直角得到 0，再利用三角形内角和定理可计算出 B=40，然后根据圆周角定理即可得到 C 的度数 【解答】 解： O 的直径， 0， B=180 80 90 60=30， C= B=30 故选： A 【点评】 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角 8一个布袋里装有 3 个红球、 2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 第 12 页（共 31 页） 【分析】 先求出这个口袋里一共 有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解；这个口袋里一共有球的个数： 3+2=5 个， 已知红球有 3 个， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是； 35= 故选 C 【点评】 本题考查了概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比 9用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算 题 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10小智将如图两水平线 其中一条当成 x 轴，且向右为正向；两铅直线 其中一条当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y= 的图形关于他选择 x、y 轴的叙述，下列何者正确？（ ） A x 轴， y 轴 B x 轴， y 轴 C x 轴， y 轴 D x 轴， y 轴 【考点】 二次函数的性质 第 13 页（共 31 页） 【分析】 根据二次函数的解析式 y=，得到与 y 轴交点坐标为（ 0， 1），确定 x 轴；根据抛物线的对称轴为直线 x= 1，确定 y 轴 【解答】 解： y=， x=0 时， y=1， 抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0， 1），即抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， x 轴； 对称轴为直线 x= = 1，即对称轴在 y 轴的左侧， y 轴 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，难度适中根据二次函数的解析式求出与 y 轴交点坐标及对称轴是解题的关键 二、填空题 （共 4小题，每小题 4分，共 16分） 11已知 y=（ a 1） 是反比例函数，则 a= 1 【考点】 反比例函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数的定义列出方程求解 【解答】 解：根据题意， 2= 1， a=1，又 a1，所以 a= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广 在反比例函数解析式的一般式 （ k0）中，特别注意不要忽略 k0 这个条件 12已知 是锐角，且 90 ） = ，则 = 30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先求出 90 的度数，然后求出 的度数 【解答】 解： 90 ） = ， 90 =60， =30 故答案为： 30 第 14 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 13如图，电灯 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 m， m，点 P 到 距离是 3m，则 P 到 距离是 1 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答 【解答】 解： 到 距离：点 P 到 距离 2： 6=P 到 距离： 3 P 到 距离为 1m 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出 P 到 距离 14把二次函数 y=左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后二次函数的解析式为 y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可 【解答】 解：原抛物线 y=0， 0），向 左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2） 可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x+1） 2 2 故答案为： y=（ x+1） 2 2 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 三、计算题（ 15小题每小题 12分， 16小题 6分，共 18分） 第 15 页（共 31 页） 15（ 1）计算：（ ） 1 3 1 ） 0+ |1 | （ 2）解方程： x（ x+6） =16 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）化为一般形式后用十字相乘法解答 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 1+2 （ 1） = 2 + +1 = 1； （ 2）方程可化为 x=16， 移项得， x 16=0， （ x 2）（ x+8） =0， 解得 ， 8 【点评】 （ 1）本题考查 实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算 （ 2）本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉十字相乘法是解题的关键 16如图， 圆 O 的直径，弦 点 E，点 P 在圆 O 上且 1= C （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）要证明 只要证明 1= P；由 1= C， P= C，可得 1= P，即可解决问题 第 16 页（共 31 页） （ 2）首先运用勾股定理求出 长度，然后运用垂径定理证明 E，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图， 1= C， P= C， 1= P， （ 2）解： ， ， ；而 E， 【点评】 主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础，灵活运用、解答是关键 四、解答题 17小明、小颖和小凡做 “石头、剪刀、布 ”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩 “石头、剪刀、布 ”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照 “石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头 ”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同： （ 1）用树状图或列表法求 出小凡获胜的概率； （ 2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可； （ 2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果 【解答】 解：（ 1）列出表格，如图所示： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 第 17 页（共 31 页） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 所有等可能的情况有 9 种，其中两人的手势相同的情况有 3 种， 则 P（小凡获胜） = = ； （ 2）小明获胜的情况有 3 种，小颖获胜的情况有 3 种， P（小明获胜） =P（小颖获胜） = = ， 则这个游戏对三人公平 【点评】 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平 18如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 F，可得四边形 矩形，设 DE=x，在 E， 长度，求出 长度，然后在 表示出 长度，根据 E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 F， 则四边形 矩形， E， B=3 米， 设 DE=x， 在 ， = x， 在 ， 第 18 页（共 31 页） = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 答：树高为 9 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 19如图，经过点 A（ 2， 0）的一次函数 y=ax+b（ a0）与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于P、 Q 两点，过点 P 作 x 轴于点 B已知 ，点 B 的坐标为（ 4， 0） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）利用 ，以及点 B 坐标为（ 4， 0），点 A（ 2， 0），即可得出 长，进而得出 P 点坐标，分别代入函数解析式求出即可； （ 2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出 面积 【解答】 解：（ 1） ， ， ， = ， ， P 点坐标为：（ 4， 9）， 把 P（ 4， 9），代入反比例函数解析式 y= ，得 k=36， 反比例函数解析式 为 y= ； 把点 A（ 2， 0）， P（ 4， 9），代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 故一次函数解析式为 y= x+3 （ 2）过点 Q 作 y 轴于点 M， 由 ， 解得： 或 ， Q 点坐标为：（ 6， 6）， S M = 9（ 6+4） =45 第 20 页（共 31 页） 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键 20如图，已知在 ， C=10， 6，点 D 是边 中点， E 是线段 一动点（与点 B、 A 不重合），直线 延长线于 F 点 （ 1）当 C 时，求 值； （ 2）设 BE=x， AF=y 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； 当 以 腰的等腰三角形时，求 x 的值 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）利用等边对等角得到两对角相等，等量代换得到 B= F，再由公共角相等，得到 相等得比例求出 长，由 可 长； （ 2）取 中点 M，连 接 由 D 为 点，得到 行， 一半，得到 相似得比例即可求出 y 关于 x 的函数解析式； （ 3）分两种情况考虑：点 E 位于线段 和 延长线上时，分别求出 x 的值，即可得到结果 【解答】 解：（ 1） C， B= C， 第 21 页（共 31 页） C， B= C， B= F， = ， = ， F 10= （ 2） 取 中点 M，连接 图所示， D 是边 中点， ， = ， = ， y= ，函数定义域为 5 x 10； 当点 E 位于线段 时，如图所示： 若 E，即 =10 x， 解得： x=10（舍去）， 第 22 页（共 31 页） 若 F， ， 则有 5 = （ x 5）， 解得： x= ， 综上所述，当 以 的等腰三角形时， x= 【点评】 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等腰三角形的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 一、填空题 21已知 2x =0，则 2（ 1 x）的值是 【考点】 因式分解的应用 【分析】 由 2x =0，得出 2x= ，进一步整理 2（ 1 x）整体代入求得答案即可 【解答】 解： 2x =0， 2x= ， 2（ 1 x） =x（ 2x） + x = x+ x = 【点评】 此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透 22若线段 C 是线段 一个黄金分割点，则 长为 或 【考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金 分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：由于 能是较长的线段，也可能是较短的线段， 第 23 页（共 31 页） =2（ 1） 2（ 1） =（ 6 2 ） 故本题答案为： 2（ 1）或 6 2 【点评】 考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算这里主要注意 能是较长线段，也可能是较短线段 23对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b= 例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 3 或 3 【考点】 解一元二次方程 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 首先解方程 5x+6=0，再根据 a b= ，求出 【解答】 解： 5x+6=0 的两个根， （ x 3）（ x 2） =0， 解得： x=3 或 2， 当 ， 时， 2 32=3； 当 ， 时， 2 32= 3 故答案为： 3 或 3 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键 24如图， M 为双曲线 y= （ x 0）上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y= x+、 C 两点若直线 y= x+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 C 的值为 【考点】 反比例函数综合题 第 24 页（共 31 页） 【专题】 综合题 【分析】 作 x 轴于 E， y 轴于 F，如图，对于直线 y= x+m，分别令 x 与 y 为 0 求出对应y 与 x 的值，表示出 A 与 B 坐标，进而得到三 角形 等腰直角三角形，确定出三角形 三角形 等腰直角三角形，设 M（ a， b），代入反比例解析式求出 值，表示出 而表示出 长，即可求出 C 的值 【解答】 解：作 x 轴于 E， y 轴于 F，如图， 对于 y= x+m， 令 x=0，则 y=m；令 y=0， x+m=0，解得 x=m， A（ 0， m）， B（ m， 0）， 腰直角三角形， 是等腰直角三角形， 设 M 的坐标为（ a， b），则 ， CE=b， DF=a， a， b， C= a b=2 故答案为： 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键 25已知：如图， 切于圆 O，切点分别为 E、 F、 H， 0，直线 于 接 给出以下四个结论： 0 C； E； OH=S 中正确结论的序号为 第 25 页（共 31 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 连接 由切线的性质和四边形的内角和即可得 80 C=90+ 根据圆周角定理即可得到结论正确； 根据已知条件知道四边形 正方形，然后证明 后利用全等三角形的对应边相等即可得出结论； 根据已知条件可以证明 据相似三角形的对应边成比 例和已知条件即可证明结论正确； 根据直角三角形的面积公式直接解答即可 【解答】 解： 连接 得出 80 C， 根据圆周角定理得 0 C； 故 正确； 由 得四边形 正方形， 则圆的半径 = E， 又 在 ， ， F， 第 26 页（共 31 页） F， 故 错误； 切于 O，切点分别为 E、 F、 H， H， E， 根据 得 F， E（等量代换）， H； 连接 D= 5， 则 B=F，又 H， 所以 O 故 正确； 设 三边分别为 a， b， c，则 ， ， H= =S 故 S C=H； 故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查 了三角形的内切圆与内心此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定，综合性比较强 第 27 页（共 31 页） 二、解答题 26 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 （ 1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 00 元 /辆，售 价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300 元 /辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据 1 月份和 3 月份的销售量求得月平均增长率，然后求得 4 月份的销量即可； （ 2）设 A 型车 x 辆，根据 “A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 ”列出不等式组，求出 x 的取值范围；然后求出利润 W 的表达式，根据一次函数的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）设平 均增长率为 a，根据题意得： 64（ 1+a） 2=100 解得： a=5%或 a= 月份的销量为： 100（ 1+25%） =125（辆） 答：四月份的销量为 125 辆 （ 2）设购进 A 型车 x 辆，则购进 B 型车 辆， 根据题意得： 2 x 解得： 30x35 利润 W=（ 700 500） x+ （ 1300 1000） =9000+50x 50 0， W 随着 x 的增大而增大 当 x=35 时， 不是整数，故不符合题意， x=34，此时 =13（辆） 答：为使利润最大，该商城应购进 34 辆 A 型车和 13 辆 B 型车 【点评】 本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点 第 28 页（共 31 页） 三、解答题 27如图，以 直径 ，以 O 为圆心的半圆交 边 点 A， 分 点 M， 点 D， 点 N， 点 E， F， 2 （ 1）求证： 圆 O 的切线； （ 2）求证： = ； （ 3）连接 N 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图，要证明 圆