二元一次方程组的应用优秀ppt课件.ppt

二元一次方程组的应用 方程组解应用题列方程解应用题的关键是寻找等量关系 等量关系可以由题意中的关键性词来体现 如 和 差 倍 分 大 小 多 少 利用二元一次方程组探究实际问题时 一般可分为以下六个步骤 1 审 审题 弄清题意及题目中的数量关系 2 找 找出题目中的等量关系 3 设 设未知数 可直接设未知数 也可间接设未知数 4 列 列出方程组 根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程 并组成方程组 5 解 解所列的方程组 6 写 写出答案 例1 2014济南 2014年世界杯足球赛在巴西举行 小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张 总价为5800元 其中小组赛球票每张550元 淘汰赛球票每张700元 问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张 方程组解应用题 解 设小李预定了x张小组赛的球票 y张淘汰赛的球票 x y 10 550 x 700y 5800 解得 答 小李预定了8张小组赛的球票 2张淘汰赛的球票 小组赛票数 淘汰赛票数 10张 小组赛票价 淘汰赛票价 5800元 550 x 700y 5800 x y 10 练习 2014 海南 海南五月瓜果飘香 某超市出售的 无核荔枝 和 鸡蛋芒果 单价分别为每千克26元和22元 李叔叔购买这两种水果共30千克 共花了708元 请问李叔叔购买这两种水果各多少千克 方程组解应用题 解 设无核荔枝买了x千克 鸡蛋芒果买了y千克 解得 答 无核荔枝买了12千克 鸡蛋芒果买了18千克 x y 30 26x 22y 708 例2 2014 泰州 今年 五一 小长假期间 某市外来与外出旅游的总人数为226万人 分别比去年同期增长30 和20 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人 求该市今年外来和外出旅游的人数 解 设去年外来人数为x 外出人数为y x y x y 20 1 30 x 1 20 y 1 30 x 1 20 y 226 解得 x 100y 80 今年外来 1 30 x 1 3 100 130 今年外出 1 20 y 1 2 80 96 答 今年外来人数为130万人 外出人数为96万人 今年外来 今年外出 226万 去年外来 去年外出 20万 间接设未知数x y 去年外来 去年外出 方程组解应用题 冬季来临 天气逐渐变得寒冷 某商店将某种手套每双的价格上调了10 将某种棉帽每顶的价格下调了5 已知调价前买一双手套一顶棉帽共花费27元 调价后买上述手套3双和棉帽2顶共花费72 5元 请问手套和棉帽在调价后的单价分别为多少元 解 设手套调价前每双x元 棉帽每顶y元 解得 x y 27 1 10 x 1 5 y 72 5 3 2 答 碳酸饮料调价后每瓶3 3元 果汁饮料每瓶3 8元 3 1 10 3 3元 4 1 5 3 8元 调价后 调价前 140 例3 四川内江 成渝路内江至成都段全长140千米 一辆小汽车和一辆客车同时从内江 成都两地相向开出 经过1小时10分钟相遇 小汽车比客车多行驶21千米 求小汽车和客车的平均速度 140km x y 解 设小汽车和客车的速度分别为xkm h ykm h 21 解得 x 69 y 51 答 小汽车和客车的速度分别为69km h 51km h 汽车路程 客车路程 140千米 汽车路程 客车路程 21千米 140 21 练习1 四川雅安 甲 乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步 甲的速度是乙的速度的2 5倍 4分钟两人首次相遇 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈 求甲 乙两人的速度及环形场地的周长 列方程 组 求解 解 设乙的速度为x米 分 则甲的速度为2 5x米 分 环形场地的周长为y米 4 2 5x y 4x 4x 300 y 解得 x 150 y 900 2 5x 2 5 150 375 答 乙的速度为150m min 则甲的速度为375m min 环形场地的周长为900m 甲 乙 300 2 甲 乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步 甲的速度是乙的速度的1 5倍 2分钟两人首次相遇 相遇后继续沿各自的方向跑 到第二次相遇时乙还需要跑200米才跑完第一圈 求甲 乙两人的速度及环形场地的周长 列方程 组 求解 解 设乙的速度为x米 分 则甲的速度为1 5x米 分 环形操场的周长为y米 2 1 5x y 2 2 x 200 y 解得 x 200 y 1000 1 5x 1 5 200 300 2x 答 乙的速度为200m min 则甲的速度为300m min 环形操场的周长为1000m 2分钟 2分钟 B C 2分钟 2分钟 200 例4 2013 宁波 某商场销售甲 乙两种品牌的智能手机 这两种手机的进价和售价如下表所示 该商场计划购进两种手机若干部 共需15 5万元 预计全部销售后可获毛利润共2 1万元 毛利润 售价 进价 销售量 该商场计划购进甲 乙两种手机各多少部 甲进价 乙进价 155000 甲利润 乙利润 21000 解 设购进甲种手机x部 乙种手机y部 4000 x 2500y 4300 4000 x 3000 2500 y 4000 x 2500y 155000 4300 4000 x 3000 2500 y 21000 解得 x 20y 30 答 购进甲手机20部 乙种手机30部 练习 2014 聊城 某服装店用6000元购进A B两种新式服装 按标价售出后可获得毛利润3800元 毛利润 售价 进价 这两种服装的进价 标价如表所示 1 这两种服装各购进的件数 2 如果A种服装按标价的8折出售 B种服装按标价的7折出售 那么这批服装全部售完后 服装店比按标价出售少收入多少元 1 解 设购进A种服装x件 B种服装y件 60 x 100y 6000 100 60 x 160 100 y 3800 解得 答 购进A种服装50件 B种服装30件 A种服装少收入 100 100 0 8 50 1000 B种服装少收入 160 160 0 7 30 1440 两种服装一共少收入 1000 1440 2440元 答 服装店比按标价出售少收入2440元 售价 标价 标价 售价 例5 四川凉山州 根据图中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小水球水面升高cm 放入一个大水球水面升高cm 2 如果要使水面上升到50cm 应放入大球 小球各多少个 3个小球水面升高 32 26 6cm 2 2个大球水面升高 32 26 6cm 3 大球个数 小球个数 10 大球升高 小球升高 50 26 解 设大球的个数为x 小球个数为y x y x y 10 3x 2y 3x 2y 50 26 解得 x 4y 6 答 大球的个数为4 小球个数为6 练习 圣诞节来临之际 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花 每束由4支鲜花包装而成 其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花 同一种鲜花每支的价格相同 请你根据第一 二束鲜花提供的信息 求出第三束鲜花的价格 3支康乃馨 1支水仙花 19 2支康乃馨 2支水仙花 18 解 设每支康乃馨x元 每支水仙花y元 3x y 3x y 19 2x 2y 2x 2y 18 解得 x 5y 4 答 第三束鲜花需要17元 1支康乃馨 3支水仙花 5 1 3 4 17 例6 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只 现计划用132米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 分析 1 每个衣身配两只衣袖 分析 2 每2米布料可做衣身3个或衣袖5只 解 设用x米做衣身 用y米做衣袖 解得 x 60y 72 由题意可得方程 答 可用60m做衣身 用72m做衣袖 衣身 衣袖 练习 1 某工厂有工人60人 生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品 每人每天生产螺栓14个或螺母20个 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺母 才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 分析 1 每个螺栓配两个螺母 分析 2 每人每天生产螺栓14个或螺母20个 解 设应分配x人生产螺栓 y人生产螺母 由题意可得方程 解得 x 25y 35 答 设应分配25人生产螺栓 35人生产螺母 螺栓 螺母 2 一张方桌由1个桌面 4条桌腿组成 如果1立方米木料可以做桌面50个 或做桌腿300条 现有5立方米的木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配多少张方桌 分析 1 每张1桌面配4条桌腿 分析 2 1立方米木料可以做桌面50个 或做桌腿300条 解 设用x立方米木料做桌面 用y立方米木料做桌腿 由题意可得方程 解得 x 3y 2 答 可用3立方米木料做桌面 用2立方米木料做桌腿 能做150张方桌 50 3 150个桌面 150 1 150张方桌 桌面 桌腿 例5 为保护生态环境 一个边长为300米的正方形形状的某饲养场的一部分要划为保护区 但允许饲养场向其他地方扩展 这样饲养场变成了一个周长和原来周长相等的等腰三角形 且它的一条边长是另一条边长的2倍 你能计算出改建后饲养场的三边的长吗 周长 300 4 1200m 解 设等腰三角形的底边长为x米 腰长为y米 1 根据题意 腰长为底边长的2倍时 得 解得 由三角形三边关系知 底边为腰长的两倍不成立 2 根据题意 底边长为腰长的2倍时 得 解得 300m 300 300 600 三角形任意两边之和大于第三边 480 480 240 练习 甲 乙 丙三个班的学生共植树66棵 甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍 丙班与乙班植树棵数比为2 3 求这三个班各植树多少棵 解 设甲班植树x棵 乙班植树y棵 丙班植树z棵 根据题意得 解得