梯形面积教学设计

梯形的面积 实验小学 张晓红 教学过程 教学过程 一 提问一 提问 以旧引新 导入新课 以旧引新 导入新课 1 同学们 我们已经学习了三角形和平行四边形的面 积 这节课老师要和大家一起研究梯形的面积 看到这个课题 你有什么问题要问吗 梯形的面积怎么计算 这个问题很有价值 梯形的面积怎样进行推导 这是本节课重点学习的内容 2 爱因斯坦说过 提出一个问题往往比解决一个问题 更重要 因为解决问题只是一种技能 而提出问题却需要 有创造性的想象力 老师希望你们遇到问题多思考多提问 将来都能成为一名科学家 板书 问题 3 同学们看这是一个等腰梯形 这是一个直角梯形 这是一个一般梯形 你们还记得梯形各部分名称吗 这是 提醒的上底 这是梯形的下底 梯形还有高 看来以前我 们所学过的知识 你们都没有忘记 3 那么 同学们猜猜看 梯形的面积可能和什么有关 我认为梯形的上底和下底越长 它的面积就会越大 我 认为梯形的高越长 它的面积就越大 同学们 你们一边观察 一边展开大胆的猜想 非常好 板书 猜想 上底 下底和高 梯形的面积到底与上底 下底和高有没有关系呢 如果有 有什么样的关系呢 接 下来我们还需要怎么办 验证 板书 验证 我们通过 验证才会得出科学的结论 这样的结论才会令人信服 板 书 结论 板书内容 问题 猜测 底和高 验证 结论 2 这节课我们就按照这样的思路一起走进梯形的面积 一起研究它 好不好 二 求知二 求知 动手操作 探究新知 动手操作 探究新知 1 梯形的面积计算公式怎样进行推导呢 你们有什么 好的方法吗 同桌互相商量商量 你真聪明 老师就愿意和你们这些聪明的的孩子一起学 习 老师听明白了 他说运用 转化 的数学思想推导图 形面积计算公式 1 把要研究的图形转化成已学过的求面积计算的图形 2 找到它们之间的关系 再推导出面积计算的公式 这个建议太好了 接下来 我们运用这种 转化 的 数学思想通过实验来探究梯形的面积计算公式 课件 同伴合作 动手探究 做一做 用准备的梯形纸片拼一拼 折一折 剪一剪 想一想 你把梯形转化成了已经学过的求面积计算的什么图形 2 转化后的图形与原来的梯形有什么关系 说一说 说说梯形面积计算公式的推导过程 请同学们拿出学具 先自己动手拼一拼 折一折 剪 一剪 想好了再与小组的同学研究研究 在使用剪刀的时 候一定要注意安全 开始吧 有困难的同学可以示意我一下 我可以帮助你 展示学生的剪拼过程 交流汇报 引 同学们坐好 我们不求全 老师发现有的小组找 到两 三种方法 有的小组找到四 五种方法 都没有关 系 我们一会再交流 交流就是一种分享 听听这位同学 的意见 再听听那位同学的意见 你们会有新的收获 接下来开始汇报 哪个小组先来汇报 一 一 拼一拼拼一拼 小组小组 1 我们用两个完全一样的梯形拼成了一个平行 四边形 平行四边形的底是梯形的上底和下底的和 平行四边形的高是梯形的高 平行四边形的面积是梯 形面积的 2 倍 所以梯形的面积是上底和下底的和乘 高除以 2 问题 1 小老师请教一下 我这有两个梯形 可是拼不 成平行四边形 你用的是两个什么样的梯形 教师操作 生 我们用的是两个完全一样的梯形 看来两个完全一样的梯形这一点很关键 问题问题 2 为什么除以 2 哎 老师有一个问题 你是怎么想到这种方法的 因为我们学习三角形面积的时候 是把两个两个完全完全 一样一样的三角形拼成了一个平行四边形 所以我就想两个完 全一样的梯形能不能拼成一个平行四边形呢 你真会动脑筋 运用我们学过的方法推导梯形的面积 计算公式 那么老师还有一个问题 是不是所有完全一样 的梯形都能拼成一个平行四边形呢 让我们试试吧 我们用完全一样的等腰梯形也拼成了一个平行四边形 我们用完全一样的直角梯形也拼成了一个平行四边形 课件展示 二 二 画一画画一画 我用笔画了一条线 把梯形画成了两个三角形 上面我用笔画了一条线 把梯形画成了两个三角形 上面 这个三角形的面积是上底乘高除以这个三角形的面积是上底乘高除以 2 下面这个三角 下面这个三角 形的面积是下底乘高除以形的面积是下底乘高除以 2 加在一起得出 加在一起得出梯形的面 积是上底和下底的和乘高除以 2 课件展示 课件展示 小组小组 2 我们用 我们发现平行四边形的底和三角形的 底相等 平行四边形的高和三角形的高相等 三角形的面 积是平行四边形面积的一半 所以三角形的面积等于底乘 高再除以 2 结论相同 同学们 你们有什么问题要问吗 引 两个完全一样的 三角形能不能拼成平行四边形 呢 哪个小组愿意汇报 小组小组 3 我们用两个完全一样的直角三角形拼成平行四 边形 我们发现三角形的底和平行四边形的底相等 三角 形的高和平行四边形的高相等 三角形的面积是平行四边 形面积的一半 所以三角形的面积等于底乘高再除以 2 同学们 你们有什么问题要问吗 小组小组 4 我们用两个完全一样的等腰直角三角形 拼成 了一个正方形 我们发现三角形的底等于正方形的这条边 长 三角形的高等于正方形的这条边长 所以正方形的面 积也可以说成是底乘高 再除以 2 就是一个三角形的面积 了 所以我们认为三角形的面积等于底乘高再除以 2 同学们 你们有什么问题要问吗 小结 同学们 长方形和正方形也是特殊的平行四边小结 同学们 长方形和正方形也是特殊的平行四边 形 刚才有一些同学用两个完全一样的直角 锐角和钝角形 刚才有一些同学用两个完全一样的直角 锐角和钝角 三角形拼成平行四边形 并找到了它们与平行四边形之间三角形拼成平行四边形 并找到了它们与平行四边形之间 的关系 从而得出三角形面积的计算公式 很了不起 下的关系 从而得出三角形面积的计算公式 很了不起 下 面我们看一看折一折 剪一剪的同学得出了什么结论 面我们看一看折一折 剪一剪的同学得出了什么结论 二 折一折 二 折一折 问题 你怎么知道这两个三角形完全一样 小组 1 我们把一个平行四边形沿着对角线折成了两个 完全一样的三角形 平行四边形的底和三角形的底相等 平行四边形的高和三角形的高相等 平行四边形面积是三 角形面积的 2 倍 所以三角形的面积等于底乘高除以 2 小组 2 我们把一个长方形沿着对角线折成了两个完全 一样的三角形 长方形的长和三角形的底相等 长方形的 宽和三角形的高相等 长方形的面积也可以说成是底乘高 所以三角形的面积等于底乘高除以 2 小组 3 我们把一个正方形沿着对角线折成了两个完全 一样的三角形 正方形的一个边长和三角形的高相等 正 方形的这个边长和三角形的底相等 正方形的面积也可以 说成是底乘高 所以三角形的面积等于底乘高除以 2 小结 同学们创造想象能力太丰富了 通过把平行四小结 同学们创造想象能力太丰富了 通过把平行四 边形 长方形和正方形折成两个完全一样的三角形 再求边形 长方形和正方形折成两个完全一样的三角形 再求 三角形的面积 有创意 三角形的面积 有创意 三 三 剪一剪 剪一剪 我们沿等腰三角形的高剪开 拼成长方形 我们发现长 方形的长等于三角形的高 长方形的宽等于三角形的底的 一半 长方形和三角形的面积相等 就等于高乘底除以 2 也就是说三角形的面积等于底乘高除以 2 你的想法太神奇了 老师向你学习 你的想法太神奇了 老师向你学习 谁还有不同的方法 谁还有不同的方法 引 通过分享我们收获了这么多探究三角形面积的方引 通过分享我们收获了这么多探究三角形面积的方 法 老师再给大家介绍一种 我国古代数学家刘徽想出用法 老师再给大家介绍一种 我国古代数学家刘徽想出用 割补的方法推导三角形面积计算公式 大家看一看 割补的方法推导三角形面积计算公式 大家看一看 教师演示 我们用一个三角形 先画一条高 然后在教师演示 我们用一个三角形 先画一条高 然后在 高的中点处画一条底边的平行线 沿着平行线剪成一个三高的中点处画一条底边的平行线 沿着平行线剪成一个三 角形和一个梯形 再旋转 也可以拼成一个平行四边形 角形和一个梯形 再旋转 也可以拼成一个平行四边形 这个平行四边形的面积就等于原来三角形的面积 我们发这个平行四边形的面积就等于原来三角形的面积 我们发 现三角形的底和平行四边形的底相等 三角形的高是平行现三角形的底和平行四边形的底相等 三角形的高是平行 四边形高的四边形高的 2 倍 所以这个三角形的面积是底乘 高除以倍 所以这个三角形的面积是底乘 高除以 2 的商 也就等于底乘高除以 的商 也就等于底乘高除以 2 有兴趣的同学课后可以 有兴趣的同学课后可以 再操作一下 再操作一下 总结 总结 刚才 同学们运用刚才 同学们运用 转化转化 的数学思想推导出的数学思想推导出 了三角形的面积计算公式 得出了三角形的面积等于底乘了三角形的面积计算公式 得出了三角形的面积等于底乘 高除以高除以 2 的结论 回顾整个过程 我们会发现 我们遵循的结论 回顾整个过程 我们会发现 我们遵循 了一个科学的解决问题的方法 那就是先发现或提出问题 了一个科学的解决问题的方法 那就是先发现或提出问题 然后进行大胆猜想 把板书中的 底和高去擦掉 然后进行大胆猜想 把板书中的 底和高去擦掉 根据猜 根据猜 想进行合理的验证 通过验证得出科学的结论 最后应用想进行合理的验证 通过验证得出科学的结论 最后应用 结论解决问题 希望同学们在以后的学习生活中 能应用结论解决问题 希望同学们在以后的学习生活中 能应用 这种数学方法解决更多的数学问题 这种数学方法解决更多的数学问题 6 让我们大声地自豪地把这个公式读一遍 同学们想 一想 平行四边形的面积怎样用字母表示 那么三角形的 面积怎样用字母来表示 7 看到这个公式 你想说些什么 8 根据这些结论 我们来判断一下这些说法对不对 4 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形 1 三角形面积是平行四边形面积的一半 2 一个三角形面积为 20 平方米 与它等底等高平行四边形面积 是 40 平方米 3 一个三角形的底和高是 4 厘米 它的面积就是 16 平方厘米 数学来源于生活 而又服务于生活 接下来让我们走数学来源于生活 而又服务于生活 接下来让我们走 进智慧屋 运用今天所学的知识来解决一些生活中的问题 进智慧屋 运用今天所学的知识来解决一些生活中的问题 三 应用三 应用 回归生活 实际应用 回归生活 实际应用 1 红领巾的底是 100 厘米 高是 33 厘米 它的面积是 多少平方厘米 2 一种零件有一面是三角形 三角形的底是 5 6 厘米 高是 4 厘米 这个三角形的面积是多少平方厘米 只列 式不计算 3 课本 93 页的练习第 1 题 课件出示下图 孩子们 我们在上放学的时候一定要遵守交通规则 你们认识这些道路交通警示标识吗 向右急转弯 注意安 全 注意行人 慢行 4 块标识牌的面积大约是多少平方分 米 4 下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积 相等 你发现了什么 这三个三角形的底相等 因为两条平行线间的距离处 处相等 所以这三个三角形的高也相等 所以它们的面积 都是相等的 同学们想一想这样的三角形还能画出来吗 只要在上 面这条平行线上随便找一点 然后和底边上的两个点连接 就可以画出与他们面积相等的三角形 这样的三角形有多少个 能画完吗 你发现了什么 所以说等底等高的三角形面积相等 看来只要三角形等底 等高 无论其形状什么样 面 积都相等 如果把这一结论反过来说 三角形面积相等 那么等 底等高 行不行 有没有意见 这个不一定的 有些面积相等但是不一定等底等高 你能不能举个例子证明自己的观点你能不能举个例子证明自己的观点 一个三角形的面积是 24 平方厘米的 它的高可能是 4 厘米也可能是 3 厘米 可能是 8 厘米也可能是 6 厘米 所以我们会得出第二个结论 面积相等的三角形不一 定等底等高 11 同学们 你们知道吗 今天我们推导出来的三角 形的面积计算公式 很早以前我们的祖先就已经发现了 请看屏幕 多媒体出示 P85 页的数学知识 同学们 我国古代数学家固然伟大 但是 老师觉得同学们 我国古代数学家固然伟大 但是 老师觉得 你们也很了不起你们也很了不起 三角形面积计算公式是你们自己推导出来三角形面积计算公式是你们自己推导出来 的 把热烈的掌声送给咱们自己的 把热烈的掌声送给咱们自己 四 全课总结四 全课总结 同学们 这节课你有哪些收获 总结 我们学会了运用转化的数学思想推导出了