吉林省长春市朝阳区2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2015 年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 11 的倒数是（ ） A B 1 C D 11 2今年 “五 一 ”期间，长影世纪城接待游客约为 21300 人次，数据 21300 用更科学记数法表示是（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 3下列图形是正方体展开图的是（ ） A B C D 4如图，不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5将一块含 60角的直角三角板和直尺如图放置，使三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若 1=40，则 2 的度数是（ ） A 90 B 80 C 75 D 70 6如图， 线 这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F若 C=3， ，则 长度是（ ） 第 2页（共 24 页） A B 3 C 5 D 7如图， O 的半径，且 延长线与弦 于点 D，连结 B=25，则 ） A 65 B 45 C 25 D 20 8二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图所示，图象过 点（ 5， 0），对称轴为直线 x=2，则下列结论中正确的是（ ） A当 x 2 时， y 随 x 增大而减小 B 4a=b C图象过点（ 1， 0） D 9a+3b+c 0 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 9计算：（ 2a） 3 10分式方程 的解是 11若一次函数 y=（ k 2） x+1（ k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 12如图，在 ， ， ， ，点 D 在 ，连结 折后，若点 C 恰好落在 上的点 E 处，则 周长为 13如图， 等边三角形，点 O 在边 （不与 A， C 重合），以点 O 为圆心，以 半径的圆分别与 交于点 D、 E，若 ，则 的长是 （结果保留 ） 第 3页（共 24 页） 14如图，矩形 顶点 A在 x 轴负半轴上，点 B在 x 轴正半轴，点 C 在反比例函数 y= 第一象限的图象上，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， y 轴于点 E若 ： 2，则 k 的值是 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 a= 3 16从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃 1， 2， 3，第二组牌是方块 1， 2， 3将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取 1 张用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是 4 的概率 17春季来临，为了美化校园，某校计划购买甲、乙两种花卉共 300 盆甲种花卉每盆 24 元，乙种花卉每盆 30 元若购买这两种花卉共用去 8400 元，求甲、乙两种花卉各购买多少盆 18如图，在 0， 点 E 点 E E， 交于点 E 求证：四边形 菱形 第 4页（共 24 页） 19某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中， a 的值是 ， b 的值是 ；并将频数分布直方图补充完整； （ 2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内 ； （ 3）若该校七年级共有 800 名学生，估计该校七年级学生中视力在 上（包括 学生有多少名？ 七年级部分学生视力的频数分布表 视力 频数（人） 频率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 20如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆 高度，站在教学楼 的 E 处测得旗杆底端 度数为 45，测得旗杆顶端 度数为 17，旗杆底部 处的水平距离 9m，求旗杆的高度（结果精确到 【参考数据： 第 5页（共 24 页） 21一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始 2只进水不出水，在随后的 4进水又出水，每个出水管每分钟出水 分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量 y（ L）与时间 x（ 间的函数关系如图所示 （ 1）求 a 的值； （ 2）当 2x6 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）若在 6后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象 22探究：如图 ， 0，点 P 是 点 P 为顶点作 0，分别交 ， N求证： N 应用：如图 ，在 ， 0， 外角平分线交于点 P，过点 P 分别作 别交 ， F若 ， ，则 F 的长度是 23如图，抛物线 y=mx+n 经过点 A（ 1， 0），与 x 轴的另一个交点是 B（ 的右侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 x 轴于点 E，点 C 关于 对称点是点 D （ 1） n= （用含 m 的代数式表示） （ 2）当点 E 是 点时，求该抛物线对应的函数关系式 （ 3）当以点 A， C， D， E 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的 值 （ 4）连结 面积是 时，直接写出 m 的值 24如图，在菱形 ， 角线 交于点 O动点 P 从点 折线 1cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 折线 点 Q， 第 6页（共 24 页） 以 边作正方形 终在 同侧设正方形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间 为 t（ s） （ 1）求点 P 在 上时 长度（用含 t 的代数式表示） （ 2）当点 N 落在 时，求 t 的值 （ 3）当点 P 在 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 4）当正方形 菱形 叠部分图形是六边形时，直接写出 t 的取值范围 第 7页（共 24 页） 2015 年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 11 的倒数是（ ） A B 1 C D 11 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，即可解答 【解答】 解： 11 的倒数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了倒数的定义，加减本题的关键是熟记倒数的定义 2今年 “五 一 ”期间，长影世纪城接待游客约为 21300 人次，数据 21300 用更科学记数法表示是（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 21300 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图 形是正方体展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有 11 种情况： 1 4 1 型共 6 种， 1 3 2 型共 3 种， 2 2 2 型一种， 3 3 型一种，由此判定找出答案即可 【解答】 解： A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误； B、 1 4 1 型， 是正方体展开图，故选项正确； C、不是正方体展开图，故选项错误； D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误 故选： B 【点评】 此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题 4如图，不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） 第 8页（共 24 页） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 数形结合 【分析】 先分别解两个不等式得到 x3 和 x 1，然后利用数轴分别表示出 x3 和 x 1，于是可得到正确的选项 【解答】 解：解不等式 x 12 得 x3， 解不等式 3+x 2 得 x 1， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解 集时，要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 5将一块含 60角的直角三角板和直尺如图放置，使三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若 1=40，则 2 的度数是（ ） A 90 B 80 C 75 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 3= 1=40， 然后根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： 3= 1=40， 2=40+30=70， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出 3 的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等 6如图， 线 这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F若 C=3， ，则 长度是（ ） 第 9页（共 24 页） A B 3 C 5 D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论 【解答】 解： ， 即： ， ， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题 的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 7如图， O 的半径，且 延长线与弦 于点 D，连结 B=25，则 ） A 65 B 45 C 25 D 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 用圆周角定理，可求得 C 的度数，由三角形外角的性质，可求得 而求得 【解答】 解： 0， C= 5， B=90 25=65， A= C=20 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图所示，图象过点（ 5， 0），对称轴为直线 x=2，则下列结论中正确的是（ ） 第 10页（共 24页） A当 x 2 时， y 随 x 增大而 减小 B 4a=b C图象过点（ 1， 0） D 9a+3b+c 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数的性质对 据抛物线的对称轴方程可对 据抛物线与 x 轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0），则可对C 进行判断；利用 x=3 所对应的函数值为负数可对 D 进行判断 【解答】 解： A、抛物线的对称轴为直线 x=2，则 x 2 时， y 随 x 增大而增大，所以 B、抛物线的对称轴为直线 x= =2，则 b= 4a，所以 C、抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 5， 0），而对称轴为直线 x=2，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0），所以 C 选项正确； D、当 x=3 时， y 0，即 9a+3b+c 0，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 的一元二次方程解决本题的关键是运用数形结合的思想 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 9计算： （ 2a） 38 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可 【解答】 解：（ 2a） 3a3 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键 10分式方程 的解是 x=5 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2=3， 解得： x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解 故答案为： x=5 第 11页（共 24页） 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11若一次函数 y=（ k 2） x+1（ k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】 一次函数的性质；一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的增减性可求得 k 的取值范围 【解答】 解： 一次函数 y=（ k 2） x+1（ k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大， k 2 0，解得 k 2， 故答案为： k 2 【点评】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b 中，当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 12如图，在 ， ， ， ，点 D 在 ，连结 折后，若点 C 恰好落在 上的点 E 处，则 周长为 7 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知： E， B，于是可得到 E=5， ，故此可求得 【解答】 解： 由翻折的性质可知： E， B=6 E=C=， B B 6=2 周长 =5+2=7 故答案为： 7 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得 E=5， 是解题的关键 13如图， 等边三角形，点 O 在边 （不与 A， C 重合），以点 O 为圆心，以 半径的圆分别与 交于点 D、 E，若 ，则 的长是 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质 【分析】 连结 根据等边三角形的性质得出 C=60，再利用圆周角定理求出 C=120，然后根据弧长公式解答即可 【解答】 解：如图，连结 等边三角形， C=60， 第 12页（共 24页） C=120， ， 的长是 = 故答案为 【点评】 本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键 14如图，矩形 顶点 A在 x 轴负半轴上，点 B在 x 轴正半轴，点 C 在反比例函数 y= 第一象限的图象上，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， y 轴于点 E若 ： 2，则 k 的值是 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 DE=a，则 a，再由点 C 在反比例函数 y= 第一象限的图象上可得出 2，故可得出 值，进而可得出结论 【解答】 解： ： 2， 设 DE=a，则 a 点 C 在反比例函数 y= 第一象限的图象上， 2， 点 D 在反比例函数 y= 的图象上， ay=k， k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 第 13页（共 24页） 15先化简，再求值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化 简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 3 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃 1， 2， 3，第二组牌是方块 1， 2， 3将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取 1 张用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是 4 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解：列表如下： 第一组 结 果 第二组 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的结果有 9 种，两张牌的牌面数字之和是 4 的有 3 种， 故 P（摸出的两张牌的牌面数字之和是 4） = = 第 14页（共 24页） 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17春季来临，为了美化校园，某校计划购买甲、乙两种花卉共 300 盆甲种花卉每盆 24 元，乙种花卉每盆 30 元若购买这两种花卉共用去 8400 元，求甲、乙两种花卉各购买多少盆 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据计划购买甲、乙两种花卉共 300 盆，以及购买这两种花卉共用去 8400 元，进而得出等式求出即可 【解答】 解：设购买甲种花卉 x 盆，乙种花卉 y 盆 由题意，得 ， 解得： ， 答：购买甲种花卉 100 盆，乙种花卉 200 盆 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 18如图，在 0， 点 E 点 E E， 交于点 E 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据平 行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出 D，根据菱形的判定得出即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 0， 上的中线， D， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 19某校对新入学的七年级部分学生 进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中， a 的值是 30 ， b 的值是 并将频数分布直方图补充完整； （ 2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内； （ 3）若该校七年级共有 800 名学生，估计该校七年级学生中视力在 上（包括 学生有多少名？ 第 15页（共 24页） 七年级部分学生视力的频数分布表 视力 频数（人） 频率 4.0x 0 .3x 0 .6x 5 .9x 5.2 a .2x b 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由频数（率）分布表，根据频率之和为 1 求出 b 的值，进而求出总人数，得出 a 的值即可； （ 2）根据总人数，找出最中间的两个所在的区间，即为学生视力的中位数落在频数的范围； （ 3）找出学生中视力在 上（包括 学生占的百分比，乘以 800 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： b=1（ = 总人数为 500（人）， 则 a=100（ 10+20+35+5） =30； （ 2） 100 人数中最中间的两个为 50， 51，所在区间为 4.6x 则这些学生视力的中位数落在频数分布表中的 4.6x 围内； （ 3）根据题意得： 800 =280（名）， 则该校七年级学生中视力在 上（包括 学生有 280 名 故答案为：（ 1） 30； 点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键 20如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆 高度，站在教学楼 的 E 处测得旗杆底端 度数为 45，测得旗杆顶端 度数为 17，旗杆底部 处的水平距离 9m，求旗杆的高度（结果精确到 【参考数据： 第 16页（共 24页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据锐角三角函数的定义求出 长，再由 F+可得出结论 【解答】 解：如图，由题意得 C=9m， 7， 5， 在 ， ， F=9m 在 ， ， F+ 答：旗杆 高度约为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 21一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始 2只进水不出水，在随后的 4进水又出水，每个出水管每分钟出水 分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量 y（ L）与时间 x（ 间的函数关系如图所示 （ 1）求 a 的值； （ 2）当 2x6 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）若在 6后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）每分钟的进水量根据前 2 分钟的图象求出，根据后 4 分钟的水量变化即可求得 a 的值 （ 2）用待定系数法求对应的函数关系式； （ 3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可 【解答】 解：（ 1）根据 图象，每分钟进水 202=10L， 在随后的 4容器内的水量 y=4（ 10 =10（ L）， a=20+10=30； 第 17页（共 24页） （ 2）设 y=kx+b 图象过（ 2， 20）、（ 6， 30）， ， 解得： ， y= x+15 （ 2x6）； （ 3） 30（ 2=2； 补全函数图象如图所示： 【点评】 此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题 22探究：如图 ， 0，点 P 是 点 P 为顶点作 0，分别交 ， N求证： N 应用：如图 ，在 ， 0， 外角平分线交于点 P，过点 P 分别作 别交 ， F若 ， ，则 F 的长度是 5 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】 探究：过 P 作 用角平分线定理得到 F，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； 应用：如图 ，过点 P 作 足点 G证明 以 G， G，求出 =5，所以 F=5 【解答】 解：探究：如图 ， 第 18页（共 24页） 过 P 作 E， ， F， 0， 0， 0， 在 ， ， N 应用：如图 ，过点 P 作 足 点 G 外角平分线交于点 P， G， G， G， 在 t 在 t G， G， 0，且 ， ， =5， F=5 故答案为： 5 第 19页（共 24页） 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 23如图，抛物线 y=mx+n 经过点 A（ 1， 0），与 x 轴的另一个交点是 B（ 的右侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 x 轴于点 E，点 C 关于 对称点是点 D （ 1） n= m 1 （用含 m 的代数式表示） （ 2）当点 E 是 点时，求该抛物线对应的函数关系式 （ 3）当以点 A， C， D， E 为顶点的四边形是 平行四边形时，求 m 的值 （ 4）连结 面积是 时，直接写出 m 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， 0）代入抛物线 y=mx+n，即可用含 m 的代数式表示 n； （ 2）根据抛物线对称轴公式可得抛物线的对称轴是 x= ，再根据中点坐标公式可得 方程，解方程即可求得 m 的值，从而得到该抛物线对应的函数关 系式； （ 3）分两种情况： 当 m 0 时， 当 2 m 0 时，根据平行四边形的性质可求 m 的值； （ 4）分两种情况： 当 m 1 时， 当 2 m 1 时，根据三角形面积公式可求 m 的值 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=mx+n 经过点 A（ 1， 0）， 1+m+n=0， n= m 1； （ 2）抛物线 y=m 1 的对称轴是 x= +1 点 E 是 点， +1= m= 1 抛物线对应的函数关系式为 y=x2+x （ 3） 当 m 0 时，如图 ， 第 20页（共 24页） 抛 物线 y=m 1 的对称轴是 x= ， CD=m， +1 四边形 平行四边形， m= +1， m=2； 当 2 m 0 时，如图 ， m， +1 四边形 平行四边形， m= +1 m= ；