四川省绵阳市2015年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 2点 A（ 2， 5）关于 x 轴的对称点 ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 3如图所示，正四棱锥的俯视图为（ ） A B C D 4 “大嘴猴 ”童装店最近销售了某种夏装 30 件，销售量如下表所示：则所销售夏装尺码的中位数是（ ） 尺码（厘米） 100 105 110 115 120 125 130 销售量（件） 1 2 5 11 7 3 1 A 105 B 110 C 115 D 120 5已知一个等腰三角形的两边长是 3 7它的周长为（ ） A 13 17 13 或 17 10已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简 |a 1| 的结果为（ ） 第 2页（共 27 页） A 1 B 1 C 2a 1 D 1 2a 7如图，在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为 30和 60，则塔 高 （ ） A 200m B 180m C 150m D 100m 8如图，菱形 ，对角线 于点 O， 6， 2，点 E 是 C 上，则 ） A 5 B C D 13 9某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走 2 米，然后左转 45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ） A 14 米 B 15 米 C 16 米 D 17 米 10如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= （ k0）图象上的两点， y 轴于点 A， x 轴于点 N，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 S 1， S 2，则 2 的大小关系为（ ） 第 3页（共 27 页） A 2 D无法判定 11绵阳到某地相距 n 千米，提速前火车从绵阳到某地要 t 小时，提速后行车时间减少了 时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ） A B C D 12小王把一张矩形纸片沿 叠，顶点 ，再过点 A折叠使折痕 ，则 面积是（ ） A 24 B 30 C 60 D 90 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13 2a2结果是 14中共中央国务院 2015 年 1 月 9 日上午在北京举行国家科学技术奖励大会，氢弹元勋于敏获得最高科技奖，最高科技奖是中国科技界的最高荣誉，奖金额为 500 万元人民币，数字 500 万用科学记数法表示为 15如图，已知 0， 0， 分 度数是 第 4页（共 27 页） 16在 ab三个空格中，顺次填上 “+”或 “ ”，恰好能构成完全平方式的概率是 17如图， 接于 O， C=45， ，则 O 的半径为 18如图，在三角形各顶点作半径为 1 的圆 19（ 1）计算： （ 1） 2015（ ） 2 |1 | （ 2）解方程： = 1 20近两年来，绵阳房产市场呈现下滑势头，市民观望情绪严重，某楼盘开业后，发现销售形势不够理想，于是委托了专业机构对绵阳市民进行 “理想房价 ”调查，得到如下统计图（表），请结合统计图（表）回答问题： 绵阳市理想房价调查（元 /平方米） 百分比 3000 4000 m 4000 5000 30% 5000 6000 18% 6000 7000 7% 7000 8000 3% 第 5页（共 27 页） （ 1）该机构调查的总人数是 人，其中 m= ，认为 “理想房价 ”在 6000 7000范围内的人数 n= 在扇形统计图中，认为 “理想房价 ”在 5000 6000 的扇形的圆心角是 （ 2）公司销售部门分析图（表）后发现，目前楼盘开盘均价为 4800 元 /平方米，若购房者的 “实际单价 ”（实际单价指消费者在得到各种优惠措施后实际支出单价）为 4000 元 /平方米时，则打破买方的心理防线，获得大多数人的认可，故提出两种促销措施，供公司领导研究采用： 9 折并送购房税（绵阳目前购房契税为总价的 4%） 降价 9%并返装修款（绵阳目前装修均价约为 400 元 /平方米）请问哪种方式能让 “实际单价 ”降到4000 元以下？ 21已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 22如图，已知圆 O 的直径 直于弦 点 E，连接 延长交 点 F，且 （ 1）请证明： E 是 （ 2）若 ，求 长 第 6页（共 27 页） 23 “美乐 ”超市欲购进 A、 00 个已知两种水杯的进价和售价如下表所示设购进 x 个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为 W 元 品牌 进价（元 /个） 售元（元 /个） A 45 65 B 37 55 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种水杯的总费不超过 16000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标； （ 2）请判断以 B、 C、 D 为顶点的三角形的形状； （ 3）若点 Q 是 y 轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P 使得以点 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由 25如图，已知 ， C， D 为 在平面内的一点，过 D 作 C、直线 点 E、 F （ 1）如图 1，当点 D 在线段 时，通过观察分析线段 间的数量关系，并说明理由； 第 7页（共 27 页） （ 2）如图 2，当点 D 在直线 ，其它条件不变时，试猜想线段 间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）； （ 3）如图 3，当点 D 是 一点，过 D 作 别交直线 线 C 于 E、 F 和 G试猜想线段 间的数量关系（请直接写出等式，不需证明） 第 8页（共 27 页） 2015 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与 试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选： D 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2点 A（ 2， 5）关 于 x 轴的对称点 ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 A（ 2， 5）关于 x 轴的对称点 2， 5） 故选 B 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对 称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3如图所示，正四棱锥的俯视图为（ ） 第 9页（共 27 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看物体得到的图形，得到正四棱锥的俯视图，结合选项得到答案 【解答 】 解： 正四棱锥的底是正方形，从上向下看，可以看到四条棱 故选： D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 “大嘴猴 ”童装店最近销售了某种夏装 30 件，销售量如下表所示：则所销售夏装尺码的中位数是（ ） 尺码（厘米） 100 105 110 115 120 125 130 销售量（件） 1 2 5 11 7 3 1 A 105 B 110 C 115 D 120 【考点】 中位数 【分析】 根据中位 数的概念求解 【解答】 解： 共有 30 件服装， 第 15 和 16 件服装尺码的平均数为中位数， 则中位数为：（ 115+115） 2=115 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5已知一个等腰三角形的两边长是 3 7它的周长为（ ） A 13 17 13 或 17 10第 10页（共 27页） 【考点】 等腰三 角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为边为 3 7说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解：当 3底时，其它两边都为 7377以构成三角形，周长为 17 当 3腰时，其它两边为 3 73+3=6 7，所以不能构成三角形，此种情况不成立； 所以等腰三角形的周长是 17 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨 论 6已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简 |a 1| 的结果为（ ） A 1 B 1 C 2a 1 D 1 2a 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先根据点 a 在数轴上的位置判断出 a 及 a 1 的符号，再把代数式进行化简即可 【解答】 解： 由图可知， 0 a 1， a 1 0， 原式 =1 a a=1 2a 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次 根式具有非负性是解答此题的关键 7如图，在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为 30和 60，则塔高 （ ） A 200m B 180m C 150m D 100m 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 第 11页（共 27页） 【分析】 构造 斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得 ，进而求解 【解答】 解：延长 过 在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为 60 易得 ， B=300 在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为 30，且 00 00 故选 A 【点评】 本题考查仰角、俯角的概念，以及解直角三角形方法 8如图，菱形 ，对角线 于点 O， 6， 2，点 E 是 C 上，则 ） A 5 B C D 13 【考点】 菱形的性质；轴对称 【分析】 连结 点 P，连结 据菱形的性质推出 垂直平分线，推出B=D=值最小，根据勾股 定理求出 长即可 第 12页（共 27页） 【解答】 解：如图，连结 点 P，连结 点 M， 四边形 菱形， O，即 垂直平分线， B B=D=值最小 E 是 中点， 6， 2， ， O+3=9 = 故答案为： B 【点评】 本题考查了轴对称最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出 P 的位置和求出 E+目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力 9某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行 走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走 2 米，然后左转 45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ） A 14 米 B 15 米 C 16 米 D 17 米 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 第一次回到原处正好转了 360，正好构成一个正八边形 【解答】 解：机器人转了一周共 360 度， 360 45=8，共走了 8 次， 机器人共走了 82=16 米 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解 “回到原处 ”就是转了 360 度 第 13页（共 27页） 10如图，点 P、 Q 是反比例 函数 y= （ k0）图象上的两点， y 轴于点 A， x 轴于点 N，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 S 1， S 2，则 2 的大小关系为（ ） A 2 D无法判定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】 解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 S B= a（ b n） = S N= （ m a） n= ， 点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab=mn=k， 2 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 11绵阳到某地相距 n 千米，提速前火车从绵阳到某地要 t 小时，提速后行车时间减少了 时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 第 14页（共 27页） 【专题】 计算题 【分析】 根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差 【解答】 解：提速后火车的速度比原来速度快了（ ）千米 /小时 故选 C 【点评】 本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替 12小王把一张矩形纸片沿 叠，顶点 ，再过点 A折叠使折痕 ，则 面积是（ ） A 24 B 30 C 60 D 90 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 交 点 O，由折叠的性质可得： 又由 得 O： 1： 2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解：连接 交 点 O， 由折叠的性质可得： O： 1： 2， =（ ） 2= ， ， ， S C= 43=6， S S 4 故选 A 第 15页（共 27页） 【点评】 此题考查了折叠的性质以及相似三角形的判定与性 质注意掌握折叠前后图形的对应关系 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13 2a2结果是 2 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案 【解答】 解： 2a2 故答案为 2点评】 本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键 14中共中央国务院 2015 年 1 月 9 日上午在北京举行国家科学技术奖励大会，氢弹元勋于敏获得最高科技奖，最高科技奖是中国科技界的最高荣誉 ，奖金额为 500 万元人民币，数字 500 万用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 500 万用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15如图，已知 0， 0， 分 度数是 55 第 16页（共 27页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 E 作 平行线，运用平行线的性质和角平分线的定义求 度数 【解答】 解：过点 E 作 0， 0， 10； 分 5 故答案为： 55 【点评】 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键 16在 ab三个空格中，顺次填上 “+”或 “ ”，恰好能构成完全平方式的概率是 【考点】 列表法与树状图法；完全平方式 【分析】 首先根 据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好能构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 17页（共 27页） 共有 8 种等可能的结果，恰好能构成完全平方式的有 4 种情况， 恰好能构成完全平方式的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求 概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图， 接于 O， C=45， ，则 O 的半径为 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先连接 C=45，易得 而求得答案 【解答】 解：连接 C=45， C=90， B， B2 = 故答案为： 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 第 18页（共 27页） 18如图，在三角形各顶点作半径为 1 的圆 19（ 1）计算： （ 1） 2015（ ） 2 |1 | （ 2）解方程： = 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =3（ 1） 4（ 1） =3+4 +1=8 ； （ 2）去分母得： 1+x=3x 1+ 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20近两年来，绵阳房产市场呈现下滑势头，市民观望情绪严重， 某楼盘开业后，发现销售形势不够理想，于是委托了专业机构对绵阳市民进行 “理想房价 ”调查，得到如下统计图（表），请结合统计图（表）回答问题： 绵阳市理想房价调查（元 /平方米） 百分比 3000 4000 m 4000 5000 30% 5000 6000 18% 6000 7000 7% 7000 8000 3% 第 19页（共 27页） （ 1）该机构调查的总人数是 600 人，其中 m= 42% ，认为 “理想房价 ”在 6000 7000 范围内的人数 n= 140 在扇形 统计图中，认为 “理想房价 ”在 5000 6000 的扇形的圆心角是 （ 2）公司销售部门分析图（表）后发现，目前楼盘开盘均价为 4800 元 /平方米，若购房者的 “实际单价 ”（实际单价指消费者在得到各种优惠措施后实际支出单价）为 4000 元 /平方米时，则打破买方的心理防线，获得大多数人的认可，故提出两种促销措施，供公司领导研究采用： 9 折并送购房税（绵阳目前购房契税为总价的 4%） 降价 9%并返装修款（绵阳目前装修均价约为 400 元 /平方米）请问哪种方式能让 “实际单价 ”降到4000 元以下？ 【考点】 频数（ 率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 6000 7000 的人数是 600，所占的百分比是 30%，即可求得总数，然后利用 1减去其它组的百分比即可求得 m 的值，利用百分比的意义求得 n 的值，利用 360乘以对应的百分比求得认为 “理想房价 ”在 5000 6000 的扇形的圆心角； （ 2）根据两种促销方案分别求得促销后的价格，然后与 4000 进行比较即可 【解答】 解：（ 1）该机构调查的总人数是： 60030%=2000（人）， m=1 30% 18% 7% 3%=42%， 认为 “理想房价 ”在 6000 7000 范围内的人数 n=20007%=140（人）， 认为 “理想房价 ”在 5000 6000 的扇形的圆心角是 360 18%= （ 2） 4800 1 4%） =4000； 4800（ 1 9%） 400=3968 4000 则方式 能让 “实际单价 ”降到 4000 元以下 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 第 20页（共 27页） （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 的意义得到 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，然后解不等式得到 k5； （ 2）设方程的两根分别为 据根与系数的关系得到 x1x2=4k 1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得 m=x1x2=4k 1，配方得到 m=（ k 2） 2 5，再根据非负数的性质得到（ k 2） 2 50，于是 m 的最小值为 5 【解答】 解：（ 1）根据题意得 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，解得 k5， 所以 k 的取值范围为 k5； （ 2）设方程的两根分别为 则 x1x2=4k 1， 方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上， m=x1x2=4k 1=（ k 2） 2 5， （ k 2） 20， （ k 2） 2 5 5， 即 m 的最小值为 5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点 22如图，已知圆 O 的直径 直于弦 点 E，连接 延长交 点 F，且 （ 1）请证明： E 是 （ 2）若 ，求 长 第 21页（共 27页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）要证明： E 是 要求证 证明 0即可 （ 2）在直角 ，根据勾股定理就可以解得 长，进而求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图 直径 直于弦 点 E， ， D， 过圆心 O 的线 F，即 中垂线， D， D= 即： 等边三角形， 0， 在 ， ， ， 点 E 为 （ 2）解：在 ， ， ， 又 E， ， ， 第 22页（共 27页） 【点评】 解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解 23 “美乐 ”超市欲购进 A、 00 个已知两种水杯的进价和售价如下表所示设购进 x 个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为 W 元 品牌 进价（元 /个） 售元（元 /个） A 45 65 B 37 55 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种水杯的总费不超过 16000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总利润 = 与 x 之间的数量关系 （ 2）由购买 购买 6000 元建立不等式求出 x 的取值，再根据（ 1）的解析式由一次函数的性质就可以求出其 W 的最值 【解答】 解：由题意，得 W=（ 65 45） x+（ 55 37）（ 400 x） =2x+7200 W 关于 x 的函数关系式： W=2x+7200； （ 2）由题意，得 45x+37（ 400 x） 16000， 解得： x150 W=2x+7200， k=2 0， W 随 x 的增大而增大， 第 23页（共 27页） 当 x=150 时， W 最大 =7500 进货方案是： 50 个， 50 个，才能获得最大利润，最大利润为 7500元 【点评】 本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式并运用其性质求解是关键 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标； （ 2）请判断以 B、 C、 D 为顶点的三角形的形状； （ 3）若点 Q 是 y 轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P 使得以点 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A、 b、 c，把一般式变形为顶点式可求得顶点坐标； （ 2）求出线段 长，判断 形状； （ 3） 分别从当 边时，只要 B=4 即可以及当 要线段 B 互相平分即可，分别求出即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点代入 y=x2+bx+c 得： ， 解得： b= 2， c= 3， 抛物线的解析式为： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）； （ 2）如图 1，连接 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N， y=2x 3 与 y 轴的交点 C（ O， 3）， A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， 第 24页（共 27页） =3 ， = ， =2 ， （ 3 ） 2+（ ） 2=（ 2 ） 2 直角三角形； （ 3）如