高中数学教学中如何引入概念

高中数学教学中如何引入概念高中数学教学中如何引入概念 张献洛张献洛 现在 很多高中教师在教学中只重视解题 而忽视了概念 造成解题与数 学概念脱节的现象 有些教师认为概念教学就是对概念作解释 只要求学生记 忆 没有对概念进行深入地了解 在教学活动中 学生是学习的主体 教学过 程也是学生学习的过程 只有学生积极参与了教学活动 才能收到良好的教学 效果 由于数学课的特点是逻辑性强 趣味性少 学生听课难引兴趣 为此在 新课的引入中 根据教学内容 创设引入的教学情境 及早激发学生的兴奋点 吸引他们的注意力 调动其学习的非智力因素 兴趣 就显得尤为重要 一 节 概念课 讲完以后 就完成了它的任务 剩下的时间就是赶紧做题 造成 学生对概念只是一知半解 不能很好地理解和运用概念 从而影响了学生的解 题质量 如何搞好新课标下数学概念课的引入教学呢 每一个数学概念都有它产生的背景 而要让学生理解概念 首先要了解它 产生的历史背景 通过大量实例分析概念的本质属性 让学生概括概念 完善 概念 进一步巩固和应用概念 才能使学生初步掌握概念 下面 我就如何引 入概念来谈一谈自己的看法 概念的引入是概念教学第一步 这一步如何做 怎样做 都直接影响到学 生对概念的理解和掌握 一般可以采用如下引入方法 一 以实际问题引入概念 以实际问题引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例 从具体 的感知引出概念 从实际问题出发 引入概念使得抽象数学概念贴近生活 使 学生易于接受 还可以让学生认识数学概念实际意义 增强数学应用意识 因 此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的 恰当的实例进行 引入 例如在讲授 异面直线 概念的教学过程中 可先展示正方体模型 让学 生找出两条既不平行又不相交的直线 当学生找出时 老师告诉学生像这样的 两条直线我们就叫做异面直线 接着提出 什么是异面直线的定义 这个问题 让学生互相讨论 并尝试叙述 经过反复修改补充后 简明 准确 严谨的定 义为 我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线 在此基础上 再让学生找出教室中的异面直线 最后画出异面直线的图形 学生经过此过程 对异面直线的概念就有了明确的认识 再如学习指数函数时 教师可以这样引入 让学生做一个折纸游戏 将一 张厚度约为 0 1 毫米的报纸进行对折 1 次 2 次 3 次 30 次 你知道会有 多高吗 学生动手去折 折到 7 8 次时 就折不动了 用计算器算一算 对折 30 次 结果大约为 1087 千米 若我们把折叠次数用 x 表示 得到的高度用 y 表示 那么 y 与 x 又有怎样的关系 于是我们得到这个函数 通过 引入 我们即让学生体会到生活中的指数函数 还让学生感受到了指数函数的 增加的速度 体会到了指数爆炸 二 以复习旧知引入概念 以复习旧知引入是指利用学生已经学过的概念引出新的概念 许多数学概 念之间都有着密切的联系 一些新概念是建立在已有的旧概念的基础之上 是 旧概念的延伸和发展 利用学生已经学过的概念引出新的概念 可以加强新旧 知识间的内在联系 让学生弄清知识的来龙去脉和前因后果 帮助学生建立概 念体系 使学生学到的知识是完整的 系统的 利用这种方法引入概念 还能 充分调动学生学习的积极性 主动性 例如在讲解任意角的概念时 我们可以先复习初中定义的角的概念 并说 明初中研究角的范围只局限在 0 到 360 之间 然后举出实例如 钟的指针转 过的角度显然超过了 0 到 360 的范围 自行车的车轮在转动时 转过的角度 也明显的超过了 0 到 360 的范围 从而引入 任意角 的概念 再如在讲授函数的单调性时 讲解单调递增函数的概念时 先给学生举了 一个例子 初中时 我们学过了一次函数 y kx b 并画过它的图像 从图像上 我们可以看到 y 随着 x 的增加而增加 把这句话用数学语言翻译出来 然后在 把解析式抽象化 就能得到递增函数的概念 由于 y 随 x 的增加而增加是同学 们在初中经常见到的 对他们来说一点也不会感到陌生 比较容易接受 这就 一下子拉进了学生与新概念的距离 又如 在讲授立体几何中异面直线距离的概念时 传统的方法是直接给出 异面直线公垂线的概念 然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距 离 教师可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念 如两点之间的距 离 点到直线的距离 两平行线之间的距离 引导学生思考这些距离有什么特 点 我们可以发现共同的特点是最短与垂直 然后 启发学生思索在两条异面 直线上是否也存在这样的两点 它们间的距离是最短的 如果存在 应当有什 么特征 于是经过共同探索 得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直 则其长是最短的 并通过实物模型演示确认这样的线段存在 在此基础上 自 然地给出异面直线距离的概念 这样做 不仅使学生得到了概括能力的训练 还尝到了数学发现的滋味 认识到距离这个概念的本质属性 三 故事式引入 数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史 有数学家呕心沥血孜孜求 索的故事 有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事 有我国古代的数学家为人 类做出不朽贡献的故事 这些故事既能启迪学生的智慧 拓宽他们的视野 又是很好的引入素材 例 在等差数列求和公式一节引入中 给学生讲德国数学家高斯小时候 解一道算术题的故事 德国数学家高斯 1777 1855 是一位伟大的数学家 高斯上学后不 久 一次教师布置了一道数学题 把从 1 到 100 的自然数加起来 和是 多少 小高斯略略思索就得到了答案 5050 这使老师非常吃惊 那么 高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢 通过这故事 激发了学生探寻等差 数列求和的规律的强烈欲望 又如在专题讲授换元法时 用 曹冲称象 中以石代象 孔明草 船借箭 中以借箭代造箭的故事作为引入 在讲授正难则反易的数学解题思 想时 用 司马光砸缸 救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作 比喻引入 这些故事耐人寻味 独具匠心 给人耳目一新的感觉 同时也体现 了数学思想无时不在 博大精深之处 在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式 定理时 适当介绍一些我国的数学史作为引入 既使学生了解一些古典的数学 史 同时也能对学生进行适时的爱国主义教育 通过用这些古典的 现代的故事启迪学生 激发学生的学习热情 使学生 体会到数学就在身边 数学就在生活中 达到提高学生学习兴趣 教育学生的 目的 利用演示或实验 借助教具 可以揭示椭圆 双曲线 抛物线 正弦函数 图像等等的产生 学生通过动手及不断观察 思考 比较 从而积累了比较丰 富的感性认识 清楚 明白这些定义的产生过程 就易于理解 便于接受 有 助记忆 并且来自于形象感知的概念 印象也比较深刻 四 通过学生实验引入概念 学生通过自己动手实验 得到的结论可在脑海中留下深刻的印象 如在讲 授椭圆的概念时 我们可让学生在课前每人准备一张硬纸板 一条细线绳 两 个小钉子 上课时 教师指导学生将两个小钉子固定在硬纸板的不同位置 让 绳子长度大于两个钉子之间的距离 再用铅笔将绳子拉紧开始画线 最后画出 的曲线就是椭圆图形 然后再改变绳子长度 让绳子长度等于两钉子间距离 再画图 此时得到的图形是一条线段 再让绳子长度小于两钉子间距离 此时 我们不能画出图形 在此基础上 学生可根据画图过程归纳出椭圆的概念 这 样能使学生不知不觉地从具体到抽象 由感性认识逐步上升到理性认识 同样 由学生亲自实验 然后归纳概念 此方法也可用于双曲线和抛物线概念教学 五 通过概念产生的背景引入概念 在数学概念的教学中 适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物 不仅可以激发学生的学习兴趣 开阔学生的学习视野 而且可以让学生了解概 念产生的社会和历史背景 教师在授课时以新概念的产生背景为基础 在学生 已有的知识结构的基础上 建立适合新概念的教学情境 从而引入新的概念 为学生更好地理解 把握概念的实质垫定了基础 例如在对数概念一课的学习中 可让学生课前收集与对数发展相关的资料 并在课堂进行交流 通过这种方式 学生不仅能够了解对数概念产生的历史背 景 不仅仅是为了解决生活中航海 天文学中数的繁杂计算 更重要的是将 对数与指数概念联系起来 这对数学的发展是非常重要的 再如学到解析几何 和微积分部分时 可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔 微积分的创始 人是牛顿 莱布尼茨 以及他们在文艺复兴后对科学 社会人类思想进步的推 动作用 再如在讲复数的概念时 教师可从数的发展历史讲起 在几千年前 人们 为了记数的需要而产生了自然数的概念 后来人们为了表示相反意义的量引进 了负数概念 人们为了分配一个整体的量的需要 引入了有理数概念 到了 16 世纪人们要解形如 x 1 0 这样的方程 在实数集内显然无解 从而引入了单 位复数 i 数集的每一次扩充都解决了原有数集不能解决的一些问题 六 通过类比 联想引入概念 类比 联想引入是指根据事物之间的相互联系 由一个事物想到另一个事 物的引入方法 由于数学知识间存在着类似 平行 递进 对比 从属 因果 等关系 如果学生能将两个看似互不相关的知识联系起来 不仅能增强学生的 思维能力 而且使知识更容易理解 掌握 例如 在讲分数指数幂时 教材上只是给出定义 为什么 引入分数指数幂呢 教师可以引导学生回忆我们初中学过的加 减 乘 除 乘方 开方的概念 以及相反数 倒数的概念 乘法的引入 就是当多个因数 相加时 为了简化运算 引入乘法 当多个因数相乘时 为了简化运算 引入 乘方 还有一些看起来是规定的概念 也要让学生了解其规定的合理性 相反 数的引入 将加法和减法统一为加法 倒数的引入 将乘法和除法统一为乘法 那么分数指数幂的引入 将乘方和开方统一为乘方 又如在向量概念教学时 提示学生联想物理学中的力 加速度等具有怎样 的特点 它们与质量 时间等标量有怎样的区别 从而可自然地引入向量的概 念 在学习等比数列的概念和性质时 可与等差数列进行类比 在学习余弦函 数的定义 图象 性质时可与正弦函数加以比较 这样学生既容易理解掌握 又强化了知识之间的联系 使学生能灵活运用它们解题 另在教学中 注意选编一些具有探索性 应用性的内容 且选择适当的教学 手段和教学方法 利用数学学科特有的数与形的表象关系 知识结构上的内在 逻辑关系等 都是很好的激趣方式 教学的艺术 是人类最伟大的艺术 列宁 教学最忌照本宣科 尤 其是每节课的开头 俗语说 万丈高楼平地起 良好的开端是成功