研究生作业-基于遗传算法优化多元多目标函数的MATLAB实现

1 南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 共共 8 8 页页 第第 1 1 页页 学院 航空宇航学院学院 航空宇航学院 姓名姓名 魏德宸魏德宸 基于遗传算法优化多元多目标函数的 MATLAB 实现 0 0 引言引言 现实生活中的很多决策问题都要考虑同时优化若干个目标 而这些目标之间有时是彼此约束 甚至相互冲突 这样就需要从所有可能的方案中找到最合理 最可靠的解决方案 而遗传算法是 模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的一种新的迭代的全局优化搜索算法 它能够 使群体进化并行搜寻多个目标 并逐渐找到问题的最优解 1 1 问题描述问题描述 变量维数为 5 含有 2 个优化目标的多目标优化问题表达式如下 min 1 1 2 3 3 4 5 min 2 sin 1 cos 4 2 2 5 1 1 4 1 2 2 2 3 3 2 4 6 3 5 9 对于该问题 利用权重系数变换法很容易求出最优解 本题中确定 f1和 f2的权重系数都为 0 5 2 2 遗传算法遗传算法 2 12 1 遗传算法简述遗传算法简述 遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题 它需要对算 法所产生的每个染色体进行评价 并基于适应度值来选择染色体 使适应性好的染色体有更多的 繁殖机会 在遗传算法中 通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码 即染色体 形成初 始种群 通过适应度函数给每个个体一个数值评价 淘汰低适应度的个体 选择高适应度的个体 参加遗传操作 经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群 对这个新的种群进行下一轮的 进化 2 22 2 遗传算法的过程遗传算法的过程 遗传算法的基本过程是 1 初始化群体 2 计算群体上每个个体的适应度值 3 由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代个体 4 按概率 Pc 进行交叉操作 2 5 按概率 Pm 进行变异操作 6 没有满足某种停止条件 则转第 2 步 否则进入第 7 步 7 输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的满意解或最优界 8 遗传算法过程图如图 1 图 1 遗传算法过程图 3 3 遗传算法遗传算法 MATLABMATLAB 代码实现代码实现 本题中控制参数如下 1 适应度函数形式 FitnV ranking ObjV 为基于排序的适应度分配 2 交叉概率取为一般情况下的 0 7 变异概率取其默认值 3 个体数目分别为 2000 和 100 以用于比较对结果的影响 4 最大遗传代数参考值分别为 80 和 20 5 因含有 5 个未知数 故变量维数为 5 6 因取值范围较小 变量的二进制数目为 20 7 代沟设置为 0 9 3 13 1 初始化及其他准备工作初始化及其他准备工作 3 区域描述器 FieldD 描述染色体的表示和解释 每个格雷码采用 20 位二进制 5 个变量的区 间和边界定义如上述所示 3 23 2 计算适应度值计算适应度值 计算适应度值是由根据程序 FitnV ranking ObjV 来实现的 对这个等级评定算法的缺省设 置时选择压差为 2 和使用线性评估 给最适应个体的适应度值为 2 最差个体的适应度值为 0 适应度值结果由向量 FitnV 返回 3 33 3 选择 交叉操作选择 交叉操作 选择层使用高级函数选择调用低级函数随机遍历抽样例程 sus SelCh 中的个体使用高级函 数 recombine 进行重组 使个体通过 SelCh 被选择再生产 并使用单点交叉例程 xovsp 使用交 叉概率 Px 0 7 进行执行并交叉 交叉后的子代被同一个矩阵 SelCh 返回 3 43 4 变异操作变异操作 为了产生子代 使用变异函数 mut 子代再次由矩阵 SelCh 返回 变异概率缺省值 PM Px Lind 并使用 bs2rv 将个体的二进制编码转换为十进制编码 4 3 53 5 遗传算法性能跟踪遗传算法性能跟踪 每次迭代后的最优解和均值存放在 trace 中 在后续的作图中可选择调用出来 3 63 6 图形绘制及函数值和自变量输出图形绘制及函数值和自变量输出 使用 plot 函数绘出所建数学模型的最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲线 并使用 best 属性使 lengend 标注位置处于最优位置 使用矩阵翻转命令 flipud 及矩阵元素查找命令输出 2 个优化解及 5 个自变量 5 6 4 4 实验分析实验分析 改变种群数量等参数的实验结果对比 表格横列 2000 80 表示参数设置为种群大小为 2000 最大迭代次数 80 竖列 f1value f2value 和 X1 等分别表示函数值和自变量取值 表 1 参数改变最优化函数值及自变量取值 2000 802000 20100 80100 20 f1value20 091420 334320 96823 8958 f2value4 63314 62054 80234 7151 X13 99613 96553 99583 474 X21 01321 00551 06311 0388 X32 01672 45962 00122 3256 X42 00735 15992 00794 5378 X53 00013 01643 00023 0079 当参数设置为种群大小为 2000 最大迭代次数 80 时 最佳解及种群均值随迭代次数的变化 曲线如图 3 所示 第一目标函数第二目标函数 图 2 种群大小为 2000 最大迭代次数 80 变化曲线 7 当参数设置为种群大小为 2000 最大迭代次数 20 时 最佳解及种群均值随迭代次数的变化 曲线如图 3 所示 第一目标函数第二目标函数 图 3 种群大小为 2000 最大迭代次数 20 变化曲线 当参数设置为种群大小为 100 最大迭代次数 80 时 最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图 3 所示 第一目标函数第二目标函数 图 4 种群大小为 100 最大迭代次数 80 变化曲线 8 当参数设置为种群大小为 100 最大迭代次数 20 时 最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图 3 所示 第一目标函数第二目标函数 图 5 种群大小为 100 最大迭代次数 20 变化曲线 种群大小 2000 最大迭代次数 80 时 各自变量取值如图 6 所示 可看出各变量的变化较为 稳定 即可知收敛性较好 应为最优解 图 6 5 维自变量变化曲线 4 24 2 结果分析结果分析 1 因本体优化目标并不太复杂 故交叉概率取为较一般的 0 7 变异概率也采用默认值 避免太多的无谓改变 曲线在一开始的几次迭代后迅速下降 但到了一定值后 曲线则变得平缓 说明收敛速度较快 交叉和遗传概率满足优化要求 2 种群规模的大小和迭代次数的多少对结果的影响是较大的 主要表现在种