正数和负数教学设计

1 正数和负数正数和负数 教学目标教学目标 1 知识与技能 了解正数与负数是实际生活的需要 会判断一个数是正数还是负数 会用正负数表示互为相反意义的量 2 过程与方法 通过正负数的学习 培养学生应用数学知识的意识 训练学生运用新知识 解决实际问题的能力 3 情感 态度与价值观 通过教师 学生双边的教学活动 激发学生学习的兴趣 让学生体验到 数学知识来源于生活并为生活服务 通过正负数的学习 渗透对立 统一的辩证思想 教学重点难点教学重点难点 重点 会判断正数 负数 运用正负数表示相反意义的量 理解 0 表示量 的意义 难点 负数的引入 教与学互动设计教与学互动设计 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地 由同学感受高于水平面和低于水平面 的不同情况 二 合作交流 解读探究 二 合作交流 解读探究 1 举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量 如温度是零上 7 和零下 5 买进 90 张课桌与卖出 80 张课桌 汽车向东 50 米和向西 120 米 等 想一想 以上都是一些具有相反意义的量 你能用小学算术中的数来表示出 每一对量吗 你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗 该如何表示它们 呢 2 为了用数表示具有相反意义的量 我们把其中一种意义的量 如零上温 度 前进 收入 上升 高出等规定为正的 而把与它相反的量 如零下温度 后退 支出 下降 低于等规定为负的 正的量用算述里学过的数表示 负的 量用学过的数前面加上 读作负 号来表示 零除外 活动 每组同学之间相互合作交流 一同学任说有关相反的两个量 由其他 同学用正负数表示 讨论 什么样的数是负数 什么样的数是正数 0 是正数还是负数 自己 列举正数 负数 总结 正数是大于 0 的数 负数是在正数前面加 号的数 0 既不 是正数 也不是负数 是正数与负数的分界 三 应用迁移 巩固提高 三 应用迁移 巩固提高 例 1 举出几对具有相反意义的量 并分别用正 负数表示 提示 相反意义的量有 上升 与 下降 前 与 后 高于 与 低于 得到 与 失去 收入 与 支出 等 点评 这是一道开放性试题 旨在考查用正负数与相反意义量的表示能 力 例 2 在某次乒乓球检测中 一只乒乓球超过标准质量 0 02 克记作 0 02 2 克 那么 0 03 克表示什么 答案 表示比标准质量低 0 03 克 例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少 6 4 可记为 6 4 中 国增长 7 5 可记为 7 5 备选例题 2004 山东淄博 某项科学研究以 45 分钟为 1 个时间单位 并记为每 天上午 10 时为 0 10 时以前记为负 10 时以后记为正 例如 9 15 记为 1 10 45 记为 1 等等 依此类推 上升 7 45 应记为 A 3 B 3 C 2 5 D 7 45 点拨 读懂题意是解决本题的关键 7 45 与 10 相差 135 分钟 答案 B 四 总结反思 拓展升华 四 总结反思 拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数 正数就是我们过去学 过 除零外 的数 在正数前加上 号就是负数 不能说 有正号的数是 正数 有负号的数是负数 另外 0 既不是正数也不是负数 1 填空 1 2 3 4 5 6 7 8 第 81 个数是 81 第 2005 个数是 2005 提示 通过观察可见 数字的排列是按正常的大小顺序 符号是负正相 间 第奇数个为负 第偶数个为正 点评 本节是对探究问题的训练 2 表 1 1 1 是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表 存入记为 表 1 1 1 星期日一二三四五六 元 16 5 0 1 2 2 1 0 9 10 2 6 1 本周小张一共用掉了多少钱 存进了多少钱 答案 6 8 元 31 元 2 储蓄罐中的钱与原来多了还是少了 答案 多了 3 如果不用正 负数的方法记账 你还可以怎样记账 比较各种记账的 优劣 答案 用文字说明 但前者更简洁 3 数学游戏 4 个同学站成一排 从左到右每个人编上号 1 2 3 4 用 表示 站 负号 表示 蹲 1 由一个同学大声喊 1 2 3 4 则第 1 第 4 个同学站 第 2 第 3 个同学蹲 并保持这个姿势 然后再大声喊 1 2 3 4 如果第 2 第 4 个同学中有改变姿势的 则表示输了 作小小的 惩罚 2 增加游戏难度 把 4 个同学顺序调整一下 但每个人记作自己原来的 编号 再重复 1 的游戏 3 这不仅仅是游戏哟 在电脑中 所有 命令 或 数据 都是用有 理数 特别是二进制数 表示的 例如 没有特别的 翻译 程序 电脑就不 明白你给屏幕上的卡通人下的是 站 还是 蹲 的命令 这时 就可输入正 负数以区别不同的姿势 五 课堂跟踪反馈 五 课堂跟踪反馈 3 夯实基础夯实基础 1 填空题 1 如果节约用水 30 吨记为 30 吨 那么浪费 20 吨记为 20 吨 2 如果 4 年后记作 4 那么 8 年前记作 8 3 如果运出货物 7 吨记作 7 吨 那么 100 吨表示 运进货物 100 吨 4 一年内 小亮体重增加了 3kg 记作 3 小阳体重减少了 2 kg 则 小阳增长了 2kg 2 中午 12 时 水位低于标准水位 0 5 米 记作 0 5 米 下午 1 时 水 位上涨了 1 米 下午 5 时 水位又上涨了 0 5 米 1 用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位 2 下午 5 时的水位比中午 12 时水位高多少 答案 1 下午 1 时 水位 0 5 米 下午 5 时 水位 1 米 2 0 5 1 1 5 米 提升能力提升能力 3 粮食每袋标准重量是 50 公斤 现测得甲 乙 丙三袋粮食重量如下 52 公斤 49 公斤 49 8 公斤 如果超重部分用正数表示 请用正数和负数记 录甲 乙 丙三袋粮食的超重数和不足数 答案 2 1 0 2 4 有没有这样的有理数 它既不是正数 也不是负数 答案 有 是 0 5 下列各数中哪些是正数 哪些是负数 15 0 02 4 2 1 3 0 3 14 答案 正数 4 1 3 3 14 负数 15 0 02 2 开放探究开放探究 6 同学聚会 约定在中午 12 点到会 早到的记为正 迟到的记为负 结 果最早到的同学记为 3 点 最迟到的同学记为 1 5 点 你知道他们分别是什 么时候到的吗 最早到的同学比最迟到的同学早多少小时 答案 最早的同学上午 9 点到 最迟的是下午 1 点半到 最早的比最迟 的早到 4 5 个小时 7 新中考题 2004 玉林 冷库 的温度是 5 冷库 的温度是 15 则温度高 的是冷库 正数集合 负数集合 整数集合 分数集 合 答案 例 2 以下是两位同学的分类方法 你认为他们的分类的结果正确吗 为什 么 有理数 4 有理数 答案 两者都错 前者丢掉了零 后者把正负数 整数 分数混为一 谈 点评 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练 基础性 强 需要重视 0 是最小的正整数 0 是最小的有理数 0 不是负数 0 既是非正数 也是非负数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 4 如果用字母表示一个数 那 a 可能是什么样的数 一定为正数吗 与 你的伙伴交流一下你的看法 答案 不一定 a 可能是正数 可能是负数 也可能是 0 点评 此题开放性较强 同时 要求学生能用分类的思想对 a 全面认 识 备选例题备选例题 2004 浙江温州 观察下列数 按某种规律在横线上填入适当的数 并 说明你的理由 你的理解是 点拨 找出各项数的特点是本题关键所在 第一个数为 后一个数是前 一个数的分子 分母都加 1 所得的数 答案 四 总结反思 拓展升华 四 总结反思 拓展升华 提问 今天你获得了哪些知识 由学生自己小结 然后教师总结 今天我们学习了有理数的定义和两种分 类的方法 我们要能正确地判断一个数属于哪一类 要特别注意 0 的正确说 法 1 请你在图 1 2 1 的圈中填上适合的数 使得圈内的数依次为整数集 有理 数集 正数集 分数集 负数集 答案 答案不唯一 如图 1 2 2 所示 2 有理数按正 负可分为 按整数分 可分为 1 你能自己再制定一个标准 对有理数进行另一种分类吗 2 生活中 我们也常常对事物进行分类 请你举例说明 答案 1 如将有理数分成大于 1 的数 小于 1 的数 等于 1 的数 2 例如对人按年龄可分为 婴儿 幼儿 儿童 少年 青年 中年 老 年 3 下面两个圈分别表示负数集和分数集 你能说出两个图的重叠部分表示 什么数的集合呢 答案 负分数 五 课堂跟踪反馈 五 课堂跟踪反馈 夯实基础夯实基础 1 把下列各数填入相应的大括号内 7 0 125 3 3 0 50 0 3 1 整数集合 7 3 0 2 分数集合 0 125 3 50 0 3 3 负分数集合 3 0 3 5 4 非负数集合 0 125 3 0 50 5 有理数集合 7 0 125 3 3 0 50 0 3 2 下列说法正确的是 整数就是自然数 0 不是自然数 正数和负数统称为有理数 0 是整数而不是正数 3 某商店出售的三种规格的面粉袋上写着 25 0 1 千克 25 0 2 千克 25 0 3 千克的字样 从中任意两袋 它们质量相差最大的是 0 6 千克 提升能力提升能力 4 字母 a 可以表示数 在我们现在所学的范围内 你能否试着说明 a 可以 表示什么样的数 答案 a 可以表示正整数 正分数 0 负整数或负分数 5 某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试 以能做 5 个为标准 超过的次数记为正数 不足的次数记为负数 其中 10 名男生的测试成绩如下 2 1 2 1 3 0 1 2 1 0 1 这 10 名男生有百分之几达标 即达标率 2 这 10 名男生共做了多少个引体向上 答案 1 50 2 5 10 1 49 个 开放探究开放探究 6 6 应用创新题 应用创新题 若向东 8 米记作 8 米 如果一个人从 地出发先走 12 米 再走 15 米 又走 18 米 最后走 20 米 你能判断这个人此时在何处吗 答案 在 地西边 5 米处 7 7 新中考题 新中考题 2004 内蒙古赤峰 我市 2004 年元月某一天的天气预报中 宁城县的最 低温度是 22 克旗的最低温度是 26 这一天宁城县的最低气温比克旗 的最低气温高 A 4 B 4 C 8 D 8 六 资料采撷 六 资料采撷 原始的计算工具原始的计算工具 计算是人类的一种思维活动 人类初期的计算主要是计数 最早用来帮助 计数的工具是人类的四肢 手 脚 手指 脚趾 或身边的小石头 贝壳 绳 子等 中国有句古话叫 屈指可数 说明人们常用手指来计算简单的数 在美国纽约的博物馆里 珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物 名叫 基普 意即打了绳结的绳子 基普是古人用来计数和记事的 传说公元前 6 世纪 波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥 他把一条打了结的皮带交给留守 将士 要他们每守一天解开一个结 一直守到皮带上的结全部解完了才准撤 退 在没有文字的我国古代 人们用在绳子上打结的方法来计数和记事 一件 事打一个结 大事打个大结 小事打个小结 办完了一件事就解掉一个结 古人不仅用绳结计数 而且还使用小石子等其他工具来计数 例如 他们 饲养的羊 早晨放牧到草地里 晚上必须圈到栅栏里 这样 早晨从栅栏里放 出来的时候 出来一只就往罐子里扔一块小石子 傍晚羊进栅栏时 进去一只 就从罐子里拿出一块小石子 如果石子全部拿光了 就说明羊全部进圈了 如 6 果罐子里还剩下石子 说明有羊丢失了 必须立刻寻找 A a a B 2a a C a D a a 2 下列分数中 大于 而小于 的数是 B A B C D 3 m 与 5m 的大小关系是 D A m 5m B m 0 这两个条件的有理数 a 答案 a 6 3 将有理数 4 0 3 2 1 5 3 2 表示到数轴上 并用 把它们连接起来 答案 略 4 甲 乙 丙 丁四个有理数讨论大小问题 甲说 我是正整数中最小 的 乙说 我是绝对值最小的 丙说 我与甲的一半相反 丁说 我是丙的倒 数 你能写出它们分别是多少吗 然后按从小到大的顺序排列 答案 甲乙丙丁分别是 1 0 2 丁 丙 乙 甲 5 若 a0 且 a b 试用 号连接 a b a b 答案 b a a b 开放探究开放探究 4 开放题 已知数轴上有 A 和 B 两点 它们之间的距离为 1 点 A 和原点的距离为 2 那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些 答案 3 1 1 3 5 新中考题 2004 山东泰安 若 a 1 b 4 且 ab 0 则 a b 3 或 3 六 资料采撷 六 资料采撷 数形结合数形结合 的思想方法的思想