用等式的性质解方程

1 3 3 1 2 等式的性质等式的性质 一一 学习目标学习目标 知识与技能 知识与技能 掌握等式的两条性质 会用等式的性质解简单的一元一次方程 过程与方法 过程与方法 通过观察 分析 概括等方法 感受 类比 化归 的思想 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 培养数学运算 数学建模的核心素养 体会数学与生活的紧密联系 树立学好数学的信心 二二 复习引入复习引入 1 引入课题 方程是 的等式 为了讨论解方程 我们先来研究等式有什么性质 2 什么是等式 用用等号等号来表示来表示相等关系相等关系的式子叫做等式 的式子叫做等式 例如 m n n m x 2x 3x 3 3 1 5 2 3x 1 5y 这样的式子 都是等式 我们可以用 a b 表示一般的等式 3 自主探究 1 观察课本图 3 1 2 由它你能发现什么规律 从左往右看 发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量 天平还 从右往左看 是在平衡的天平的两边都减去同样的量 结果天平还是 等式就像平衡的天平 它具有与上面的事实同样的性质 等式的性质等式的性质 1 等式两边都加 或减 同一个数 或式子 等式两边都加 或减 同一个数 或式子 结果 结果 用式子的形式表示这个性质为 如果如果 a b 那么 那么 2 观察课本图 3 1 3 由它你能发现什么规律 可以发现 如果把平衡的天平两边的量都乘以 或除以 同一个量 天平还 类似可以得到 等式性质等式性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不等于 等式两边乘同一个数 或除以同一个不等于 0 的数 结果仍的数 结果仍 用式子的形式表示这个性质为 如果 a b 那么 如果 a b c 0 那么 性质性质 2 中仅仅乘以 或除以 同一个数 而不包括整式 含字母 中仅仅乘以 或除以 同一个数 而不包括整式 含字母 注意与性质 注意与性质 1 的区的区 别 别 4 利用等式的性质解下列方程 2 3 1 x 7 26 2 5x 20 3 x 5 4 1 3 解 1 根据等式性质 两边同 得 2 分析 5x 20 中 5x 表示 5 乘 x 其中 5 是这个式子 5x 的系数 式子 x 的系数为 1 x 的系数为 1 如何把方程 5x 20 转化为 x a 的形式呢 即把 5x 的系数变为 1 应把方程两边 同除以 解 根据等式性质 两边都除以 得 520 55 x 于是 x 3 分析 方程 x 5 4 的左边的 5 要去掉 同时还要把 x 的系数化为 1 如何去掉 5 呢 1 3 1 3 根据两个互为相反数的和为 所以应把方程两边都加上 解 根据等式性质 两边都加上 得 x 5 5 4 5 1 3 化简 得 x 9 1 3 再根据等式性质 两边同除以 即乘以 3 得 1 3 x 3 9 3 1 3 于是 x 同学们自己代入原方程检验 看看 x 27 是否使方程的两边相等 三三 巩固练习巩固练习 一 填空题 一 填空题 1 如果 x 5 6 那么 x 依据 2 如果 2x x 3 那么 x 依据 3 如果 5x 20 那么 x 依据 4 如果 那么 依据 二 二 利用等式的性质解下列方程 1 x 6 17 2 3x 15 3 2x 1 3 4 3 3 四 课堂小结四 课堂小结 1 根据等式的两条性质 对等式进行变形必须等式两边同时进行 即 同时加或减 同时乘或除 不能漏掉一边 2 等式变形时 两边加 减 乘 除的数或式必须相同 3 利用性质 2 进行等式变形时 须注意除以的同一个数不能是 0 五五 课堂检测课堂检测 一 填空题 一 填空题 1 在等式 2x 1 4 两边同时 得 2x 5 2 在等式 x y 两边都 得 x y 2 3 2 3 3 在等式 5x 5y 两边都 得 x y 4 在等式 x 4 的两边都 得 x 1 3 5 如果 2x 5 6 那么 2x x 其根据是 6 如果 x 2y 那么 x 根据 1 4 二 选择题 二 选择题 7 下列方程的解是 x 2 的有 A 3x 1 2x 1 B 3x 1 2x 1 C 3x 2x 2 0 D 3x 2x 2 0 8 下列各组方程中 解相同的是 A x 3 与 2x 3 B x 3 与 2x 6 0 C x 3 与 2x 6 0 D x 3 与 2x 5 三