小学一至五年级数学概念-公式

1 名称名称含义 方法 含义 方法 1 1 长方体 长方体 1 1 定义 定义 由由 6 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是个长方形 特殊情况有两个相对的面是 正方形 围成的立体图形叫做长方体正方形 围成的立体图形叫做长方体 2 2 特征 特征 有有 6 6 个面 一般都是长方形 特殊情况有个面 一般都是长方形 特殊情况有 两个相对的面是正方形 两个相对的面是正方形 相对的面面积 相对的面面积 相等 有相等 有 8 8 个顶点 个顶点 1212 条棱 条棱 1212 条棱可条棱可 以分为三组 以分为三组 4 4 条长 条长 4 4 条宽 条宽 4 4 条高 条高 一个长方体最多有一个长方体最多有 6 6 个面是长方形 最少个面是长方形 最少 有有 4 4 个面是长方形 最多有个面是长方形 最多有 2 2 个面是正方个面是正方 形 最多有形 最多有 8 8 条棱相等条棱相等 2 2 正方体 正方体 1 1 定义 定义 由由 6 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫个完全相同的正方形围成的立体图形叫 做正方体 也叫做立方体 做正方体 也叫做立方体 2 2 特征 有 特征 有 6 6 个面 都是面积相等的正方形 有个面 都是面积相等的正方形 有 8 8 个个 顶点 顶点 1212 条棱 每条棱的长度都相等条棱 每条棱的长度都相等 3 3 棱 棱两个面相交的线叫棱两个面相交的线叫棱 4 4 顶点 顶点三条棱相交的点叫做顶点三条棱相交的点叫做顶点 5 5 长 宽 长 宽 高高 长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长 宽 高方体的长 宽 高 特殊长方体特殊长方体长宽高都相等的长方体叫正方体长宽高都相等的长方体叫正方体 6 6 体积 体积物体所占空间的大小叫做物体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积 7 7 底面积 底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积 8 8 长方体的 长方体的 体积体积 1 1 长方体的体积 底面积长方体的体积 底面积 高高 V V shsh 底面积 体积底面积 体积 高 高 s s V hV h 高 体积高 体积 底面积 底面积 h h V s V s 2 2 长方体的体积 长 长方体的体积 长 宽宽 高 高 V V 长 长 abhabh 长 体积长 体积 宽宽 高高 或长 体积或长 体积 宽 宽 高 高 a a V b hV b h 或或 V bh V bh 宽 体积宽 体积 长长 高高 或宽 体积或宽 体积 长 长 高 高 b b V a hV a h 或或 V ah V ah 高 体积高 体积 长长 宽宽 或高 体积或高 体积 长 长 宽 宽 h h V a bV a b 或或 V ab V ab 9 9 立方体的 立方体的 体积体积 正方体的体积 正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长 棱长棱长 棱长 V V 正 正 a a aa a a a a shsh 1010 通用体 通用体 积公式积公式 正 长 方体的体积正 长 方体的体积 底面积底面积 高高 s s shsh 1111 表面积 表面积 定义定义 长 正 方体长 正 方体 6 6 个面的总面积叫作它的表面积个面的总面积叫作它的表面积 前或后面的面积 长前或后面的面积 长 高 高 左或右面的面积 宽左或右面的面积 宽 高 高 上或下面的面积 长上或下面的面积 长 宽宽 1212 长方体 长方体 表面积表面积 1 1 长方体表面积 长 长方体表面积 长 宽宽 2 2 长 长 高高 2 2 宽 宽 高高 2 2 2 2 长 长 宽 长宽 长 高 宽高 宽 高 高 S S 表 表 2ab2ab 2ah2ah 2b2b h h 2 2 abab ahah bhbh 2 2 有一组对面是正方形的长方体 有一组对面是正方形的长方体 表面积 底面边长表面积 底面边长 2 2 底面边长底面边长 高高 4 4 S S 表 表 2 2 a a 4ah4ah 1313 生活实 生活实 际际 油箱 罐头盒等都是油箱 罐头盒等都是 6 6 个面 游泳池 鱼缸等都只个面 游泳池 鱼缸等都只 有有 5 5 个面 水管 烟囱 通风管等都只有个面 水管 烟囱 通风管等都只有 4 4 个面 一个面 一 般贴商标也只有般贴商标也只有 4 4 个面个面 1414 排水法 排水法 计算不规 计算不规 则物体的体则物体的体 积 积 被浸没物体的体积等于被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积上升那部分水的体积 容器的底面积容器的底面积 上升那部上升那部 分水的高度 分水的高度 计算方法计算方法 放入物体后的体积放入物体后的体积 原来水原来水 的体积的体积 2 1515 截断 截断 1 1 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面 所以长方体或正方体每截断一次会增加两个截面 所以 这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积 2 2 把长方体或正方体截成若干个小长方体 或正方体 把长方体或正方体截成若干个小长方体 或正方体 后 表面积增加了 体积不变后 表面积增加了 体积不变 1616 扩大倍 扩大倍 数数 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 表面积长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 表面积 会扩大倍数的平方倍 体积扩大立方倍会扩大倍数的平方倍 体积扩大立方倍 如长 宽 高各扩大 如长 宽 高各扩大 n n 倍 表面积就会扩大到原倍 表面积就会扩大到原 来的来的 n n 倍 体积扩大倍 体积扩大 n n 倍 倍 1717 正方体 正方体 表面积表面积 正方体表面积 棱长正方体表面积 棱长 棱长棱长 6 6 棱长 棱长 6 6 6 6 a a 1818 长方体 长方体 棱长和棱长和 长方体棱长和 长方体棱长和 4 4 长 长 4 4 宽 宽 4 4 高 高 4a4a 4b4b 4h4h 4 4 长 宽 高 长 宽 高 4 4 a a b b h h a a 棱长和 棱长和 4 4 b b h h b b 棱长和 棱长和 4 4 a a h h h h 棱长和 棱长和 4 4 a a b b 1919 正方体棱正方体棱 长和长和 正方体棱长和 棱长正方体棱长和 棱长 12 12 棱长 棱长和棱长 棱长和 12 12 12a12a a a 棱长和 棱长和 12 12 2020 体积单 体积单 位位 立方米立方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米 棱长是棱长是 1 1 cmcm 的正方体 体积是的正方体 体积是 1 1 cmcm3 3 棱长是棱长是 1 1 dmdm 的正方体 体积是的正方体 体积是 1 1 dmdm3 3 棱长是棱长是 1 1 m m 的正方体 体积是的正方体 体积是 1 1 m m3 3 2121 体积单 体积单 位换算位换算 1 1 立方米 立方米 10001000 立方分米立方分米 1 1 立方分米 立方分米 10001000 立方厘立方厘 米米 1 1 立方米立方米 1000000 1000000 立方厘米立方厘米 2222 容积 容积 长方体和正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算长方体和正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算 方法相同 但要从里面量长 宽 高 方法相同 但要从里面量长 宽 高 所以物体的体积大于它的容积 所以物体的体积大于它的容积 2323 容积 容积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积 计算容积容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积 计算容积 用体积单 但是计算液体容积常用容积单位升和毫升用体积单 但是计算液体容积常用容积单位升和毫升 2424 液体容 液体容 积单位换算积单位换算 1 1 升 升 10001000 毫升毫升 1 1 升 升 1 1 立方分米立方分米 1 1 毫升 毫升 1 1 立方厘米立方厘米 2525 面积单位面积单位平方米 平方分米 平方厘米平方米 平方分米 平方厘米 2626 面积单 面积单 位换算位换算 1 1 平方分米 平方分米 100100 平方厘米平方厘米 1 1 平方米 平方米 100100 平方分米平方分米 1 1 平方米 平方米 1000010000 平方厘米平方厘米 2727 长度单 长度单 位位 千米 米 分米 厘米 毫米千米 米 分米 厘米 毫米 2828 长度单 长度单 位换算位换算 1 1 千米 千米 10001000 米米 1 1 米 米 100100 厘米 厘米 10001000 毫米毫米 1 1 米 米 1010 分米分米 1 1 分米 分米 1010 厘米厘米 1 1 厘米 厘米 1010 毫米毫米 2929 关于整 关于整 除除 1 1 在除法中只有被除数 除数 商都是整数 且不为在除法中只有被除数 除数 商都是整数 且不为 0 0 的情况下才能谈到整除 的情况下才能谈到整除 2 2 在乘法中在乘法中 A A B B C C 如果如果 A A B B C C 都是整数 且不为都是整数 且不为 0 0 我们说 我们说 A A 或或 B B 能整除能整除 C C 3 3 只有在整除的情况下才能谈到只有在整除的情况下才能谈到 因数因数 和和 倍数倍数 3030 因数 因数 倍数倍数 如果如果 a b ca b c a a b b c c 都是不为都是不为 0 0 的整数 的整数 那么 那么 a a b b 就是就是 c c 的因数 的因数 c c 就是就是 a a b b 的倍数 的倍数 同上 同上 3131 关于因 关于因 数数 1 1 一个数最小的因数是 一个数最小的因数是 1 1 最大的因数是它本身 最大的因数是它本身 2 2 一个数的因数个数是有限的 一个数的因数个数是有限的 3 3 如果 如果 B B 是是 A A 的因数 那么的因数 那么 B B 的因数一定是的因数一定是 A A 的因数的因数 4 4 一个数至少有一个因数 一个数至少有一个因数 1 1 只有一个因数 只有一个因数 3232 关于倍 关于倍 数数 1 1 一个数最小的倍数是它本身 一个数最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 没有最大的倍数 2 2 一个数的倍数个数是无限的 别忘记 一个数的倍数个数是无限的 别忘记 3 3 一个数的最小倍数 他的最大因数 它本身 一个数的最小倍数 他的最大因数 它本身 4 4 如果 如果 A A 是是 B B 的倍数 那么的倍数 那么 A A 的倍数一定是的倍数一定是 B B 的倍数的倍数 5 5 如果两个数同时是一个数的倍数 那么它们的和 如果两个数同时是一个数的倍数 那么它们的和 积 积 也是这个数的倍数也是这个数的倍数 3333 2 2 的倍的倍 数的特征数的特征 个位是个位是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 3434 奇数 奇数不是不是 2 2 的倍数的数叫做奇数 个位是的倍数的数叫做奇数 个位是 3 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 3535 偶数 偶数是是 2 2 的倍数的数叫做偶数 个位是的倍数的数叫做偶数 个位是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 3636 5 5 的倍的倍 数的特征数的特征 个位是个位是 0 0 或或 5 5 3737 3 3 的倍的倍 数的特征数的特征 一个数各数位上的数字的和能被三整除一个数各数位上的数字的和能被三整除 1 1 连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数 2 2 由同一个自然数排列成的三位数一定是三的倍数由同一个自然数排列成的三位数一定是三的倍数 3838 2 2 3 3 公倍数公倍数 个位上是个位上是 0 2 4 6 80 2 4 6 8 各数位数字之和是三的倍数 各数位数字之和是三的倍数 3939 2 2 5 5 公倍数公倍数 个位上是个位上是 0 0 4040 2 2 3 3 5 5 公倍数公倍数 个位上是个位上是 0 0 各数位上的数字和是 各数位上的数字和是 3 3 的倍数的倍数 4141 奇数 奇数 与偶数的与偶数的 运算规律运算规律 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 奇数奇数 奇数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 偶数 奇数偶数 奇数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 奇数奇数 奇数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 偶数 奇数偶数 奇数 偶数个偶数相加是偶数 偶数个偶数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 奇数个奇数相加是奇数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 奇数奇数 奇数 奇数奇数 奇数 奇数奇数 偶数 偶数偶数 偶数 另外 另外 两个不同奇数的和一定是合数 不同奇数两个不同奇数的和一定是合数 不同奇数 最小是最小是 1 3 41 3 4 不可能是不可能是 2 2 而奇数 而奇数 奇数奇数 偶数偶数 除除 2 2 以外的偶数都是合数 以外的偶数都是合数 4242 合数 合数一个数除了一个数除了 1 1 和它本身 还有别的因数和它本身 还有别的因数 素数 质数 素数 质数 一个数除了一个数除了 1 1 和它本身两个因数 不再有别的因数和它本身两个因数 不再有别的因数 4343 关于 关于 2 21 1 最小的质数最小的质数 2 2 最小的偶数最小的偶数 3 3 唯一一个既是偶数又是质数的数唯一一个既是偶数又是质数的数 4444 关于 关于 0 0 1 1 最小的偶数最小的偶数 2 2 最小的自然数最小的自然数 4545 关于 关于 1 1 1 1 最小的奇数最小的奇数 2 2 最小的一位数最小的一位数 3 3 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数 4646 关于 关于 4 4最小的合数最小的合数 4747 关于 关于 9 9 1 1 最小的既是奇数又是合数的数最小的既是奇数又是合数的数 2 2 2020 以内既是奇数又是合数的数是以内既是奇数又是合数的数是 9 9 和和 1515 4848 关于 关于 3030 能同时被能同时被 2 3 52 3 5 整除最小的数整除最小的数 4949 关于 关于 9090 能同时被能同时被 2 3 52 3 5 整除的最大两位数整除的最大两位数 5050 关于 关于 120120 能同时被能同时被 2 3 52 3 5 整除的最小三位数整除的最小三位数 5151 关于 关于 990990 能同时被能同时被 2 2 3 3 5 5 整除的最大三位数整除的最大三位数 5252 质因数 质因数 一个合数可以写成几个质数相乘的形式 每个素质数一个合数可以写成几个质数相乘的形式 每个素质数 叫做这个和数的质因数叫做这个和数的质因数 5353 分解质 分解质 因数因数 把一个合数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解把一个合数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解 质因数质因数 4 5454 自然数 自然数 的分类的分类 奇数奇数 1 1 按能否被 按能否被 2 2 整除分为两类整除分为两类 偶数偶数 1 1 一个因数 一个因数 2 2 按因数的个数 按因数的个数 质数 两个因数 质数 两个因数 合数 三个或三个以上因数 合数 三个或三个以上因数 5555 最大公 最大公 因数因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中最大几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中最大 的一个叫做这几个数的最大公因数的一个叫做这几个数的最大公因数 5656 互质数 互质数公因数只有公因数只有 1 1 的两个数叫互质数的两个数叫互质数 5757 最小公 最小公 倍数倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其中最小几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其中最小 的一个叫做最小公倍数的一个叫做最小公倍数 5858 关于公 关于公 倍数倍数 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数 5959 求最小 求最小 公因数公因数 用短除法求两个数或三个数的最大公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数 除 除 到互质为止 把所有的除数连乘起来 到互质为止 把所有的除数连乘起来 6060 求最小 求最小 公公倍倍数数 用短除法求两个数或三个数的最大公用短除法求两个数或三个数的最大公倍倍数数 除 除 到互质为止 把所有的除数到互质为止 把所有的除数连同商连同商乘起来 乘起来 6161 成倍数 成倍数 关系的两个关系的两个 数数 小数就是这两个数的最大公因数 大数就是他们的最小数就是这两个数的最大公因数 大数就是他们的最 小公倍数 小公倍数 6262 关于互 关于互 质数质数 1 1 两个相邻的自然数一定是互质数两个相邻的自然数一定是互质数 2 2 两个相邻的奇数一定是互质数两个相邻的奇数一定是互质数 3 3 1 1 和任何自然数都互质和任何自然数都互质 4 4 几个数的公因数只有几个数的公因数只有 1 1 就说这几个数互质 就说这几个数互质 5 5 两个不同质数一定互质两个不同质数一定互质 6 6 2 2 和任何奇数互质和任何奇数互质 7 7 质数与比它小的合数互质质数与比它小的合数互质 也可以说当一个数是合数 另一个数是质数时 除了也可以说当一个数是合数 另一个数是质数时 除了 合数是质数的倍数情况下 一般情况下这两个数也合数是质数的倍数情况下 一般情况下这两个数也 都是互质数 都是互质数 6363 关于公 关于公 因数因数 所有的公因数都是最大公因数的因数 最大公因数是所有的公因数都是最大公因数的因数 最大公因数是 它们的倍数 它们的倍数 6464 互质数 互质数 两个数是互质数 它们最大公因数是两个数是互质数 它们最大公因数是 1 1 最小公倍数是 最小公倍数是 他们的乘积他们的乘积 6565 分数单 分数单 位位 1 1 把单位 把单位 1 1 平均分成若干份 表示其中一份的数平均分成若干份 表示其中一份的数 叫分数单位 如 叫分数单位 如 的分数单位是的分数单位是 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系 分数 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系 分数 带有单位表示一个具体的数量 带有单位表示一个具体的数量 6666 分数与 分数与 除法除法 被除数被除数 除数除数 被被除除数数 除除数数 a a b b b 0 b 0 a a b b 6767 分数大 分数大 小的比较小的比较 分子相同的两个数分母小的那个数比较大 分母相同分子相同的两个数分母小的那个数比较大 分母相同 的两个数分子大的那个数比较大 分子分母都不同先的两个数分子大的那个数比较大 分子分母都不同先 通分再比较 通分再比较 6868 假分数 假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于假分数大于或等于 1 1 6969 带分数 带分数一个整数和一个真分数合成的数叫带分数一个整数和一个真分数合成的数叫带分数 70 带分数 化假分数 用原来的分母作分母 用分母乘于整数部分加分 子做分子 71 假分数用分子除以分母 当分子是分母的倍数时 能化用分子除以分母 当分子是分母的倍数时 能化 5 化带分数成整数 商就是这个整数 分子不是分母的倍数时 成整数 商就是这个整数 分子不是分母的倍数时 能化成带分数 商是带分数的整数部分 余数是分数能化成带分数 商是带分数的整数部分 余数是分数 部分的分子 分母不变 部分的分子 分母不变 7272 分数的 分数的 基本性质基本性质 分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数 分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数 0 0 除外 除外 分数的大小不变分数的大小不变 7373 约分 约分 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数 1 1 除除 外 化成和原来分数相等的分数外 化成和原来分数相等的分数 7474 通分 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母 分数分数 通分用最小公倍数 通分用最小公倍数 7575 最简分 最简分 数数 分子 分母是互质数的分数 叫做最简分数 分分子 分母是互质数的分数 叫做最简分数 分 数计算到最后 得数必须化成最简分数 数计算到最后 得数必须化成最简分数 7676 同分母 同分母 加减法加减法 只把分子相加减分母不变只把分子相加减分母不变 7777 异分母 异分母 加减法加减法 先通分然后按照同分母加减法进行计算先通分然后按照同分母加减法进行计算 7878 带分数 带分数 加减法加减法 整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来 7979 小数化 小数化 分数 分数 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之几三位小数表示千分之几 去掉小数点作分子 能约分的必须约成最简分数 去掉小数点作分子 能约分的必须约成最简分数 8080 分数化 分数化 小数 小数 用分子除以分母 除不尽的按要求保留几位小数 用分子除以分母 除不尽的按要求保留几位小数 一般保留两位小数 一般保留两位小数 8181 判断分 判断分 数是否能化数是否能化 成有限小数成有限小数 的方法 的方法 判断分数是否是最简分数 如果不是最简分数 判断分数是否是最简分数 如果不是最简分数 先把它化成最简分数 先把它化成最简分数 把分数的分母分解质因数把分数的分母分解质因数 如果分母中除了如果分母中除了 2 2 和和 5 5 以外 不含有其他质因数 以外 不含有其他质因数 这个分数就能化成有限小数 这个分数就能化成有限小数 如果分母中含有如果分母中含有 2 2 和和 5 5 以外的质因数 这个分数就不以外的质因数 这个分数就不 能化成有限小数 能化成有限小数 8282 几个分 几个分 数化成小数数化成小数 0 5 2 1 5 20 4 1 5 70 4 3 20 5 1 40 5 2 60 5 3 80 5 4 25 10 8 1 75 30 8 3 25 60 8 5 75 80 8 7 625 00 16 1 4 00 25 1 2 00 50 1 8383 关系式 关系式 单价单价 数量 总价数量 总价 单价 总价单价 总价 数量数量 数量 总价数量 总价 单价单价 速度速度 时间 路程时间 路程 速度 路程速度 路程 时间时间 时间 路程时间 路程 速度速度 工作效率工作效率 工作时间 工作总量工作时间 工作总量 工作效率 工作总量工作效率 工作总量 工作时间工作时间 工作时间 工作总量工作时间 工作总量 工作效率工作效率 8484 商不变 商不变 性质性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变 8585 长方形 长方形 面积面积 长方形面积 长长方形面积 长 宽宽 s s abab 8686 正方形 正方形 面积面积 正方形面积 边长正方形面积 边长 边长边长 8787 长方形 长方形 周长周长 长方形周长 长长方形周长 长 宽 宽 2 2 c c a b 2a b 2 8888 正方形 正方形 周长周长 正方形周长正方形周长 边长边长 4 4 c c 4a4a 8989 质量单 质量单1 1 吨 吨 10001000 千克千克 1 1 千克 千克 10001000 克克 6 位换算位换算 9090 小数的 小数的 四则混合运四则混合运 算算 小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算 的运算顺序相同的运算顺序相同 9191 土地面 土地面 积单位换算积单位换算 平方千米平方千米 100100 公顷公顷 1000010000 平方米平方米 100100 平方分米平方分米 100100 平平 方厘米方厘米 9292 平行四 平行四 边形边形 平行四边形 底平行四边形 底 高高 s s abab 9393 三角形 三角形 面积面积 底底 高高 2 2 s s ab 2ab 2 9494 梯形面 梯形面 积积 上底 上底 下底 下底 高高 2 2 s s a b h 2 a b h 2 95