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高二数学 SX 15 02 002 努力去追梦 愿你更成功 第 1 页 共 3 页 圆的一般方程 导学案 学习小组编号 姓名 学习目标 1 掌握圆的一般方程及其特点 会将圆的一般方程化为圆的标准方程 并能熟练地指出 圆心的位置和半径的大小 2 能根据某些具体条件 运用待定系数法确定圆的方程 3 初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题 重点难点 1 会将圆的一般方程化为圆的标准方程 并能熟练地指出圆心的位置和半径的大 小 2 能根据某些具体条件 运用待定系数法确定圆的方程 学法指导 自主学习与合作探究 学习过程 一 复习回顾 1 圆的标准方程的形式是怎样的 222 rbxax 其中圆心的坐标和半径各是什么 2 将圆的标准方程 展开得6 4 3 22 yx01986 22 yxyx 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 3 探究 圆的一般方程 1 配方得0142 22 yxyx4 2 1 22 yx 以 1 2 为圆心 以 2 为半径的圆 2 配方得不是圆0642 22 yxyx1 2 1 22 yx 不一定是圆0 22 FEyDxyx 3 探究 方程在什么条件下表示圆 0 22 FEyDxyx 把方程配方可得 0 22 FEyDxyx 4 4 2 2 22 22 FEDE y D x 提升总结 圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成的形式 反过来 当 0 22 FEyDxyx 时 方程才表示一个圆 04 22 FED 我们把叫做圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 思考 圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点 标准方程 图形特征一目了然 明确地指出了圆心和半径 一般方程 突出了代数方程的形式结构 1 x2 和 y2 系数相同 都不等于 0 2 没有 xy 这样的二次项 二 合作探究 高二数学 SX 15 02 002 努力去追梦 愿你更成功 第 2 页 共 3 页 任务一例 1 下列方程各表示什么图形 1 0 22 yx 2 3 0642 22 yxyx02 222 baxyx 任务二 例 2 求过三点的圆的方程 并求出这个圆的半径长和圆 24 11 00 21 MMO 心坐标 任务三 例 2 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 4 3 端点 A 在圆 x 1 2 y2 4 上运动 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 课堂训练 1 方程 表示圆 则 a 的取值范围是 0122 222 aaayaxyx A a 2 或 B a 0 C 2 a 0 D 2 a 3 2 a 3 2 3 2 2 动点 A 在圆 x2 y2 1 上移动时 它与定点 B 3 0 连线的中点的轨迹方程是 A B 4 3 22 yx1 3 22 yx C D 14 32 22 yx 2 1 2 3 22 yx 3 ABC 的三个顶点 A 1 4 B 2 3 C 4 5 则 ABC 的外接圆方程是 学习反
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