数学北师大版六年级下册人教版小学六年级《成正比例的量》

2 2 正比例和反比例正比例和反比例 第第 1 1 课时课时 正比例正比例 教学内容 正比例 教学目标 1 理解正比例的意义 能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例 2 了解表示成正比例的量的图像特征 能根据图像解决有关正比例的简单问题 3 在小组合作学习中 发展学生的观察分析 判断推理和抽象概括的能力 初步渗 透函数思想 4 感受数学的魅力 体会数学知识间的联系 感受数学知识在生活中的广泛应用 重点难点 重点 理解正比例的意义 难点 正确判断两个量是否成正比例的关系 教学准备 投影仪 复习导入 1 复习引入 用投影仪逐一出示下面的题目 让学生回答 已知路程和时间 怎样求速度 板书 速度 时间 路程 已知总价和数量 怎样求单价 板书 单价 数量 总价 已知工作总量和工作时间 怎样求工作效率 板书 工作效率 工作时间 工作总量 2 引入课题 这是我们过去学过的一些常见的数量关系 这节课我们进一步来研究 这些数量关系的一些特征 首先来研究这些数量之间的正比例关系 板书课题 成正比 例的量 新课讲授 1 教学例 1 教师用投影仪出示例 1 的图和表格 学生观察上表并讨论问题 1 杯子的体积和高有关系吗 2 杯子的体积是怎样随着数量的变化而变化的 3 杯子的体积和高的变化有什么规律 组织学生在小组中讨论 然后交流说一说 根据观察 学生可能会说出 杯子的体积随着高的变化 它们是两种相关联的量 高增加 体积也增加 高降低 体积也减少 杯子的体积和高的比值总是一定的 即底面积一定 教师指出 杯子的体积和高有这样的变化关系 我们就说杯子的体积和高成正比例 关系 杯子的体积和高叫做成正比例的量 2 教师出示 一架飞机的飞行时间和航程如下表 引导学生观察 思考 路程和时间有关系吗 路程怎样随着时间的变化而变化 路程 和时间的变化有什么规律 组织学生分析 讨论 汇报 路程和时间是两种相关联的量 路程扩大 时间也跟 着扩大 路程缩小 时间也跟着缩小 但是路程和时间的比值一定 写成关系式是 时间 路程 速度 一定 教师小结 所以说路程和时间成正比例关系 路程和时间叫做成正比例的量 3 归纳概括正比例关系 组织学生分小组讨论 上面两个例子有什么共同规律 教师引导学生归纳总结 都是两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变 化 如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定 这两种量就叫做成正比例的 量 它们的关系就叫做成正比例关系 时间 时 2569 航程 千米 1460365043806570 底面积 c 30025020015010050 体积 cm 12108642 高度 cm 学生说一说是怎么理解正比例关系的 要求学生把握三个要素 第一 两种相关联的量 第二 其中一个量增加 另一个量也增加 一个量减少 另一个量也减少 第三 两个量的比值一定 4 用字母表示正比例的关系 教师 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 比例 关系可以用这样的式子表示 一定 k x y 5 教师 想一想 生活中还有哪些成正比例的量 学生举例说明并说出理由如 长方形的宽一定 面积和长成正比例 每袋牛奶质量 一定 牛奶袋数和总质量成正比例 衣服的单价一定 购买衣服的数量和应付钱数成正 比例 地砖的面积一定 教室地板面积和地砖块数成正比例 课堂作业 完成教材第 46 页的 做一做 1 3 1 4 320 2 160 2 比值表示每小时行驶多少 km 3 成正比例 理由 路程随着时间的变化而变化 时间增加 路程也增加 时间减少 路程也随着减少 路程和时间的比值 速 度 一定 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 课后作业 完成练习册中本课时的练习 第第 1 1 课时课时 正比例正比例 速度 一定 事件 路程 单价 一定 一定 数量