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第五章债券及其定价理论 本章介绍债券 债券的定价方法 收益率等内容 债券是一种有价证券 体现的是一种债权债务关系 持券人有权利按照约定的条件向发行人取得利息和到期收回本金 5 1债券 5 1 1债券价格三个前提 1 不考虑信用风险 2 有固定到期日 3 支付票息后的价格 5 1债券 1 所得税后的债券价格首先定义如下符号 n 债券周期 P 债券价格 g 债券的修正票息率 N 债券的面值 i 债券的收益率 C 债券的赎回值 K 赎回值的现值 r 债券的票息率 G 债券的基础金额 Nr 票息额 t 所得税率 债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的现值 因此 债券价格P可以用如上定义的符号表示如下 该公式称为计算债券价格的基本公式 债券价格的计算还有另外两种变型公式 1 溢价 折价公式 2 Makeham公式 3 基础金额公式 例面值1000元的10年期债券 票息率为每年计息2次的年名义利率8 4 赎回值为1050元 票息所得税率为20 且利率为i 2 10 求债券价格 解 首先确定如下符号的取值债券周期n 20债券的修正票率g 0 04债券的面值N 1000债券的收益率i 0 05债券的赎回值C 1050赎回值得现值K 395 79债券的票息率r 0 042债券的基础金额G 840票息额Nr 42所得税率 20 故可以按照如下四种公式计算债券价格 1 基本公式 2 溢价 折价公式 3 Makeham公式 4 基础金额公式 2 所得税 资本增益税后的债券价格 例5 2 面值1000元的10年期债券 票息率为每年计息2次的年名义利率8 4 赎回值为1050元 票息所得税率为20 且利率为i 2 10 资本增益税30 求债券价格 全价 实质是非整数期的债券价格 5 1 2溢价与折价 若债券的价格高于赎回值即P C 则称该债券为溢价发行 P与C的差额称为溢价额 若买价低于赎回值即Pi 则债券溢价发行 若g i 则债券折价发行 债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现值 由于债券买价经常低于或者高于赎回值 因而投资者在赎回日就有利润或者亏损 该利润或者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率中 因此 应该将每期票息分成利息收入和本金调整两个部分 用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的赎回值 这些调整后的债券价值被称为债券的账面值 考虑面值为1 以面值赎回的n期附息债券在不同时刻的账面值 利息的收入和本金的调整状况 记第t期票息中的利息收入为It记第t时刻的本金调整为Pt买价记为1 p 由表可以看出 1 账面值与定价公式按原收益率计算的价格一致2 本金调整之和等于p3 利息收入之和等于票息减去本金调整4 本金调增呈现等比数列的规律注意 账面值不同于重新购买该债券的价格 一般的 若面值不是1 是C 表中各值乘以 即可 溢价摊销折价积累 例购买的面值1000元的2年期债券 票息率为每年计息两次的年名义利率为8 收益率为每年计息两次的年名义利率 建立债券分期偿还表 例折价购买的面值1000元的2年期债券 票息率为每年计息两次的年名义利率为8 收益率为每年计息两次的年名义利率10 建立债券分期偿还表 例题5 3面值1000元的2年期债券 票息率为每年计息两次的年名义利率8 收益率为每年计息两次的年名义利率6 若投资者可通过利率为每年计息两次的年名义利率5 的偿债基金来偿还资本部分 求债券的价格 例 债券分期偿还表中 某个周期的溢价摊销额为5元 利息收入为票息的75 求票息额 例 面值1000元的五年期债券 票息率为每年计息两次的年名义利率10 可以面值赎回 现以每年计息两次的年名义利率12 的收益率购买 求分期偿债表中的总利息收入 5 1 3票息支付周期内债券的估价 债券的平价 债券购买日的实际交付款项债券的市价 扣除应计票息后的买价计算方法 理论法实务法混合法 例 债券的面值为1000元 年息票率为6 期限为3年 到期按面值偿还 市场利率为8 试计算债券在购买6个月后的价格和帐面值 解 已知 C F 1000r g 6 n 3i 8 所以债券在购买日的价格为 在购买6个月后的价格为 在购买6个月后的帐面值等于价格扣除应计息票收入 按理论方法计算 按实务法计算按混合法计算 5 1 4收益率的确定 1票息支付日付息后购入债券的收益率 2票息支付期间购入债券的收益率的计算 这种情况下收益率需要更为复杂的迭代运算 在实物中 通常采用带有固定程序的计算器完成 3票息重新投资情况下的收益率 例面值100元的10年期债券 每年计息两次的年名义票息率为8 现价90元出售 求每年计息两次的年名义收益率 解 此题属于票息支付日付息后购入债券的收益率问题 因此由 例5 6上例中 假设债券的票息只能以每年计息两次的年名义利率6 的利率再投资 求考虑再投资利率的收益率 5 2其他类型的证券 5 2 1可赎回债券可赎回债券是债券到期前举债人可提前赎回的债券 最早的赎回日通常在债券发行几年之后 债券期限的不确定给收益率的计算带来了困难 由于举债人可以选择赎回日 因而投资者就得按对自己最不利的赎回日来计算价格或收益率 这是投资者购买可赎回债券的计算原则 用溢价 折价公式可以解释计算可赎回债券价格的原则 对于溢价 折价折价公式 P是债券的理论价格 也是投资者未来的回报 实际价格越小时 这个现值越小 对投资者越不利 因此 各赎回日赎回价相同时 1 如果收益率小于修正票息率 即债券溢价发行 则赎回日应该尽可能早 2 如果收益率大于修正票息率 即债券折价发行 则赎回日应该尽可能晚 各赎回日赎回值不相等时 计算出每个赎回值对应的P 比较哪个最小 若i g 赎回值递减 则到期日对应的P最小 5 2 2系列债券 系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎回日的一系列债券 有时 在各赎回日赎回什么债券什么债券预先不知道 而是随机的 此时用Makeham公式计算系列债券的价格最为有效 假设系列债券有m个不同的赎回日 第一个赎回日回收债券的买价 赎回值和赎回值的现值为P1 C1和K1 第2个赎回日的为P2 C2和K2 依次类推 第m个赎回日的为Pm Cm和Km 得到一系列债券的价格为 则系列债券的买价 赎回值和赎回值的现值为 例票息率为年复利5 25 的1000元债券 自发行后第11年到第20年底以105元分10次赎回 投资者的目标收益率为年复利7 求系列债券的价格 解 N 100 Ct 105 t 11 12 20 r 0 0525 g 0 05 i 0 07则系列债券的价格为 5 2 3可转换债券 可转换债券 是可转换公司债券的简称 是一种可以在特定时间 按特定条件转换为公司普通股的特殊企业债券 可转换债券同时具有债券和股票的特征要素 票面利率 转