杭州市四区县2015年中考适应性训练数学试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2015 年浙江省杭州市四区县中考适应性训练数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A 12 B C D 2已知 a+b=3， a b=5，则 ） A 3 B 8 C 15 D 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成 绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4已知矩形的面积为 5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 5如果一个正多边形的一个内角是 140，那么这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 6一个圆锥的底面半径是 5侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18第 2页（共 24 页） 7用直尺和圆规作一个以线段 边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 菱形的依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 8如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 4 D搭成的几何体的表面积是 20 9如图， 的正北方向， 的正东方向，且 A、 的距离相等甲从 每小时60 千米的速度朝正东方向行驶，乙从 每小时 40 千米的速度朝正北方向 行驶， 1 小时后，位于点 O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为 45，即 5，此时甲、乙两人相距（ ） A 80 千米 B 50 千米 C 100 千米 D 100 千米 10已知 y=x（ x+5 a） +2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1x4 时， y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A a=10 B a=4 C a9 D a10 第 3页（共 24 页） 二 题有 6个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11某市常住人口约为 5245000 人，数字 5245000 用科学记数法表示为 12如图，已知 A、 B、 C 是 O 上的三个点， 10，则 13某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（ 2009泰安）关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 15如图，在 ， 0，点 D 在边 ，线段 顺时针旋转，端点 B 上的点 E 处如果 =y， =x那么 y 与 x 满足的关系式是： y= （用含 x 的代数式表示 y） 16在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）、C（ 0， 5），点 D 在第一象限内，且 0 （ 1） ； （ 2）线段 长的最小值为 第 4页（共 24 页） 三 题有 7个小题，共 66分） 17先化简，再求值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 18在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接 正三角形的方法： 如图，作直径 作半径 垂直平分线，交 O 于 B， C 两点； 联结 么 所求的三角形 （ 1）请你按照两位同学设计的画法，画出 （ 2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出 正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由 19如图，四边形 平行四边形， G 点，交 F 点， E 点 （ 1）请写出图中所有 的平行四边形（四边形 外）； （ 2）求证： 第 5页（共 24 页） 20从数 2， 1， 1， 2， 4 中任取两个，其和的绝对值为 k（ k 是自然数）的概率记作 如： 和的绝对值为 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； （ 2）求 （ 3）能否找到概率 i j m n ），使得 j+n=能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由 21在奉贤创建文明城区的活动中，有两段 长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （ 1）求乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米 /时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 22如图，菱形纸片 边长为 2，折叠菱形纸片，将 B、 D 两点重合在对角 线 的同一点 P 处，折痕分别为 合点 P 在对角线 移动，设折痕 长为 m请你分别判断以下结论的真假，并给出理由 （ 1）若 0，六边形 周长是 4+2m； （ 2）若 0，六边形的面积的最大值是 3； 第 6页（共 24 页） （ 3）若 20，六边形 面积关于折痕的长 m 的函数关系式是： m2+m+（ 0 ）； （ 4）若 大小为 2（其中 是锐角），六边形 周长是 4+4 23已知抛物线 y=x2+kx+k 1 （ 1）当 k=3 时，求抛物线与 x 轴的两个交点坐标； （ 2）求证：无论 k 取任何实数，抛物线过 x 轴上一定点； （ 3）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A（ 0）， B（ 0）两点，且满足： 0， S ，求抛物线的表达式； y 轴负半轴上是否存在一点 D，使得以 A、 C、 D 为顶 点的三角形与 似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 24 页） 2015 年浙江省杭州市四区县中考适应性训练数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A 12 B C D 【考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环 小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解： 12 是有理数， 因为 = ，它是无限循环小数， 所以 是有理数； 因为 =2， 所以 ； 因为 = 一个无限不循环小数， 所以 是无理数； 综上，可得 是无理数 故选： D 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2已知 a+b=3， a b=5，则 ） A 3 B 8 C 15 D 考点】 平方差公式 【分析】 直接根据平方差 公式进行计算 【解答】 解： a+b）（ a b）， 而 a+b=3， a b=5， 5=15 第 8页（共 24 页） 故选 C 【点评】 本题考查了平方差公式： a+b）（ a b），熟记公式是解题的关键 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 所以 s 甲 2 s 乙 2 s 丙 2 s 丁 2，由此可得成绩最稳定的为甲 故选 A 【点评】 本题考查方差的定义一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4已知矩形的面积为 5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据矩形的面积公式得出 ，那么 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系，再根据 x、 y 所表示的实际意义得到 x、 y 应大于 0；即可得出答案 【解答】 解： 矩形的面积为 5，矩形相邻的两边长分别是 y 与 x， ， y= （ x 0， y 0）， 故选 A 第 9页（共 24 页） 【点评】 本题考查了反 比例函数的应用，反比例函数的图象与性质，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 5如果一个正多边形的一个内角是 140，那么这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 压轴题 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180列式进行计算即可得解 【解答】 解：设这个正多边形的边数是 n， 根据题意得，（ n 2） 180=140n， 解得 n=9 故选 B 【点评】 本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 6一个圆锥的底面半径是 5侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 设圆锥的母线长为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 25= ，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R， 根据题意得 25= ， 解得 R=12 即圆锥的母线长为 12 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 7用直尺和圆规作一个以线段 边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 菱形的依据是（ ） 第 10 页（共 24 页） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【 考点】 菱形的判定；作图 复杂作图 【分析】 根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答 【解答】 解：由作图痕迹可知，四边形 边 C=B， 根据四边相等的四边形是菱形可得四边形 菱形 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形 四条边都相等是解题的关键 8如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 4 D搭成的几何体的表面积是 20 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： ， A、主视图面积为 4，故 B、左视图面积为 3，故 C、俯视图面积为 4，故 C 正确； D、搭成的几何体的表面积是 21，故 D 错误； 故选： D 第 11 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图 ，从上边看得到的图形是俯视图 9如图， 的正北方向， 的正东方向，且 A、 的距离相等甲从 每小时60 千米的速度朝正东方向行驶，乙从 每小时 40 千米的速度朝正北方向行驶， 1 小时后，位于点 O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为 45，即 5，此时甲、乙两人相距（ ） A 80 千米 B 50 千米 C 100 千米 D 100 千米 【考点】 全等三角形的应用；勾股定理的应用 【分析】 利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出 B则 BC=而求出即可 【解答】 解：由题意可得： 00 将 时针旋转 270，则 合， 在 B ， B 则 BC=0+60=100（ 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出 B解题关键 第 12 页（共 24 页） 10已知 y=x（ x+5 a） +2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1x4 时， y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A a=10 B a=4 C a9 D a10 【考点】 二次函数的最值 【分析】 由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在 1， 4和对称轴在 1， 4内两种情况进行解答 【解答】 解：第一种情况： 当二次函数的对称轴 不在 1x4 内时，此时，对称轴一定在 1x4 的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x= 4，即 a 13， 第二种情况： 当对称轴在 1x4 内时，对称轴一定是在区间 1x4 的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4 的地方取得最大值，即： x= ，即 a10（此处若 x 取 话，函数就在 1 和 4 的地方都取得最大值） 综合上所 述 a10 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的最值确定与自变量 x 的取值范围的关系，难度较大 二 题有 6个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11某市常住人口约为 5245000 人，数字 5245000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5245000 用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12如图，已知 A、 B、 C 是 O 上的三个点， 10，则 140 第 13 页（共 24 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 在优弧 上取点 D，连接 据圆内接四边形的性质，求出 据圆周角定理求出 【解答】 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 根据圆内接四边形的性质可知， 80，又 10， 0， 40， 故答案为： 140 【点评】 本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条 弧所对的圆心角的一半是解题的关键 13某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（ 2009泰安）关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于已知方程有实数根，则 0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+90， k 【点评】 总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； 第 14 页（共 24 页） （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 15如图，在 ， 0，点 D 在边 ，线段 顺时针旋转，端点 B 上的点 E 处如果 =y， =x那么 y 与 x 满足的关系式是： y= （用含 x 的代数式表示 y） 【考点】 旋转的性质 【分析】 作 F，证明 据平行线分线段成比例定理得到 = ，根据旋转的性质得到 B，整理得到答案 【解答】 解：作 F，又 0， = =x， B， B， = ， y= ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用 第 15 页（共 24 页） 16在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）、C（ 0， 5），点 D 在第一象限内，且 0 （ 1） 2 ； （ 2）线段 长的最小值为 2 2 【考点】 切线的性质； 坐标与图形性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）用线段 （ 2）求出半径和 长度，判出点 D 只有在 时 短， P 解 【解答】 解：（ 1） B =2 故答案为： 2 （ 2）如图 ，设圆心为 P，连结 E， A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20（圆心角所对的角等于圆周角的二倍）， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 第 16 页（共 24 页） 只有点 D 在线段 时， 短（点 D 在别的位置时构成 小值为： 2 2 故答案为： 2 2 【点评】 本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点 D 只有在时 短 三 题有 7个小题，共 66分） 17先化简，再求 值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可 【解答】 解：原式 = = =m m 是方程 2x 1=0 的根， 2m 1=0 ， 原式 = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要注意整体思想的应用 18在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： 如图，作直径 作半径 垂直平分线，交 O 于 B， C 两点； 联结 么 所求的三角形 （ 1）请你按照两位同学设计的画法，画出 （ 2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出 正三角形的证明过程；如果不正确，请说明 理由 第 17 页（共 24 页） 【考点】 作图 复杂作图；正多边形和圆 【分析】 （ 1）作 垂直平分线得到弦 而得到 （ 2）连结 D，如图，由于 直平分 得 ，利用三角函数定义可求出 0，则 0，再根据垂径定理得到 = ， = ，则 C，根据圆周角定理得到 0，即 0，于是可判断 等边三角形 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）两位同学的方法正确 连结 D，如图， 直平分 在 ， = ， 0， 0， = ， = ， C， 0， 0， 等边三角形 第 18 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了等边三角形的判定、垂径定理和圆周角定理 19如图，四边形 平行四边形， G 点，交 F 点， E 点 （ 1）请写出图 中所有的平行四边形（四边形 外）； （ 2）求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可； （ 2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）解： 四边形 平行四边形， 图中所有的平行四边形分别为： （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， 四边形 四边形 平行四边形， 在 第 19 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键 20从数 2， 1， 1， 2， 4 中任取两个，其和的绝对值为 k（ k 是自然数）的概率记作 如： 和的绝对值为 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； （ 2）求 （ 3）能否找到概率 i j m n ），使得 j+n=能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 存在型 【分析】 （ 1）从五个数中任取两个，得出所有的可能，求出两数之和的绝对值，即可确定出 k 的值； （ 2）找出任取两个数，其和的绝对值为 3 的情况数，求出所求的概率即可； （ 3）能找到，举一个例子即可 【解答】 解：（ 1）从数 2， 1， 1， 2， 4 中任取两个，所有情况有 10 种，分别为：（ 2， 1）；（2， 1）；（ 2， 2）；（ 2， 4）；（ 1， 1）；（ 1， 2）；（ 1， 4）；（ 1， 2）；（ 1， 4）；（ 2，4），其和的绝对值为 0， 1， 2， 3， 5， 6， 则 k=0， 1， 2， 3， 5， 6； （ 2）和的绝对值为 3 的情况有 3 种， 则 ； （ 3）能找到概率 得 j+n= 例如： ， ， ， ， ， ，使得 2+5=案不唯一） 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 20 页（共 24 页） 21在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长 度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （ 1）求乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米 /时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设函数关系式为 y=kx+b，然后利用待定系 数法求一次函数解析式解答； （ 2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，再根据 6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 由图可知，函数图象过点（ 2， 30），（ 6， 50）， ， 解得 ， y=5x+20； （ 2）由图可知，甲队速度是： 606=10（米 /时）， 设甲队从开始到完工 所铺设彩色道砖的长度为 z 米， 依题意，得 = ， 解得 z=110， 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（ 2）根据 6小时后的施工时间相等列出方程 第 21 页（共 24 页） 22如图，菱形纸片 边长为 2，折叠菱形纸片，将 B、 D 两点重合在对角线 的同一点 P 处，折痕分别为 合点 P 在对角线 移动，设折痕 长为 m请你分别判断以下结论的真假，并给出理由 （ 1）若 0，六边形 周长是 4+2m； （ 2）若 0，六边形的面积的最大值是 3； （ 3）若 20，六边形 面积关于折痕的长 m 的函数关系式是： m2+m+（ 0 ）； （ 4）若 大小为 2（其中 是锐角），六边 形 周长是 4+4 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据题意可知 等边三角形，再根据菱形的性质即可求解； （ 2）根据题意可知四边形 四边形 根据正方形的性质即可求解； （ 3）根据题意可知 H=根据三角函数和菱的性质即可求解； （ 4）根据题意可知 H=根据三角函数和菱形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1）错；若 0，由题意可知 E+H+F=E+D+H=2+2+2=6 六边形 周长为 6，六边形 周长为 6 是定值，与折痕 长 m 无关； （ 2）对；若 0， ； （ 3）对； + = （ 0 m 2 ）； （ 4）对；若 大小为 2，由题意可知 H=六边形 周长可表示为22+2=4+4 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到 H=合性较强，有一定的难度 第 22 页（共 24 页） 23已知抛物线 y=x2+kx+k 1 （ 1）当 k=3 时，求抛物线与 x 轴的两个交点坐标； （ 2）求证：无 论 k 取任何实数，