平顶山市宝丰县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省平顶山市宝丰县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B D 0 2如果点 P（ 1+2x， 3y 2）在 y 轴上，则 x， y 应满足的条件是（ ） A x= ， y 为任意实数 B x 为任意实数， y= C x= ， y= D x 为任意实数， y=0 3下列各组数据作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A B 62， 82， 102 C D 1， 2， 3 4对于一次函数 y= x+3，下列结论错误的是（ ） A函数值 随自变量的增大而减少 B动点（ 3 a， a）一直在直线 y= x+3 上 C直线 y= x+3 与坐标轴围成的三角形周长是 D直线 y= x+3 不经过第三象限 5下列根式是最简根式的是（ ） A B C D 6下列图 形中，由 1= 2 能得到 是（ ） A B CD 7下列四个命题中，其中真命题是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B两个锐角之和一定是钝角 C三角形的任何一个内角大于一个外角 D内错角相等，两直线平行 8如图在平面直角坐标系中， 点 A， B， C 的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 5， 0）， C（ 4， 1），则 ） A 5 B 10 C 75 D 15 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9请写出经过点 A（ 1， 3）的直线关系式 10 是 的算术平方根 11一组数据： 6， 4， 10 的权数分别是 2， 5， 1，则这组数据的加权平均数是 12某班 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组是 13根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班 40 名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 小时 时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 3 17 14 6 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 15如图所示，已知直线 分 0，则 度 16如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2的度数为 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算 （ 1） | |+ + （ 2）（ 3+ ） +（ 1） 18解方程组： 19画出一次函数 的图象，并根据图象回答下列问题： （ 1）图象与 x 轴， y 轴的 交点 A、 B 的坐标是什么？ （ 2）当 x 0 时， y 随 x 的增大而怎样变化？ （ 3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长 20我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 21在寻找马航 过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、 B于是，一艘搜救艇以 16 海里 /时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里 /时的速度向着目标 B 出发， 时后，他们同时分别到达目标 A、 B此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 22已知， ， C=90，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明： （ 1）画出 C 的角平分线，交 点 D； （ 2）延长 点 E，使 C，连接 （ 3）求证： 23小林在某商店购买商品 A、 B 共三次，只有一次购买时，商品 A、 B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、 B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （ 1）小林以折扣价购买商品 A、 B 是第 次购物； （ 2）求出商品 A、 B 的标价； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y=（ k0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D而直线y= 2x+1 与 y=（ k0）交于点 B，与 x 轴交于点 E与 y 轴交于点 C，且点 B 横坐标为 1 （ 1）求点 B 的坐标及 k 的值 （ 2）求直线 y= 2x+1 与 y=（ k0） x 轴所围成的 面积 （ 3）如图，点 P（ a， 0）在 x 轴正半轴上，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 y= 2x+1 于点 G，交直线y= 于点 F，若 ，求 a 的值 河南省平顶山市宝丰县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B D 0 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是有理数，故 A 错误； B、 有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 0 是有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2如果点 P（ 1+2x， 3y 2）在 y 轴上，则 x， y 应满足的条件是（ ） A x= ， y 为任意实数 B x 为任意实数， y= C x= ， y= D x 为任意实数， y=0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上得点的横坐标等于零，可得答案 【解答】 解：由点 P（ 1+2x， 3y 2）在 y 轴上， 得 1+2x=0， 解得 = ， 则 x， y 应满足的条件是 x= ， y 是任意实数， 故选： A 【点评】 本题考查了点的坐标，利用 y 轴上得点的横坐标等于零得出关于 x 的方程是解题关键 3下列各组数据作为 三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A B 62， 82， 102 C D 1， 2， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案 【解答】 解： A、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， 三角形不是直角三角形，故本选项错误； B、 （ 62） 2+（ 82） 2（ 102） 2， 三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、 12+（ ） 2=（ ） 2， 三角形是直角三角形，故本选项正确； D、 1+2=3， 不能构成三角形，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，三角形的三边关系；勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是 a、 b、 c（ c 最大）满足 a2+b2=三角形是直角三角形 4对于一次函数 y= x+3，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减少 B动点（ 3 a， a）一直在直线 y= x+3 上 C直线 y= x+3 与坐标轴围成的三角形周长是 D直线 y= x+3 不经过第三象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质对 A 进行判断；把点的坐标代入解析式则可对 B 进行判断；先计算出y= x+3 与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定 义可对 C 进行判断；根据函数的图象经过一、二、四象限可对 D 进行判断 【解答】 解： A、由于 k= 1 0，则 y 随 x 的增大而减小，所以 A 选项的说法正确； B、当 x=3 a 时， y=（ 3 a） +3=a，所以 B 选项的说法正确； C、 y= x+3 与坐标轴的交点坐标为（ 0， 3），（ 3， 0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为 3+3+3 =6+3 ，所以 C 选项的说法错误 D、函数 y= x+3 的图象经过一、二、 四象限，不经过第三象限，所以 D 选项的说法正确； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 5下列根式是最简根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故 B 正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6下列图形中，由 1= 2 能得到 是（ ） A B CD 【考点】 平行线的判定 【专题】 计算题 【分析】 利用平行线的判定方法判断即可 【解答】 解：如图所示： 1= 2（已知）， 错角相等，两直线平行）， 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 7下列四个命题中，其中真命题是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B两个锐角之和一定是钝角 C三角形的任何一个内角大于一个外角 D内错角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据锐角和钝角的定义对 B 进行判断；根据三角形内角与外角的定义对 C 进行判断 ；根据平行线的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以 A 选项错误； B、两个锐角之和可能为锐角，也可能为直角或钝角，所以 B 选项错误； C、三角形的任何一个内角不一定大于一个外角，所以 C 选项错误； D、内错角相等，两直线平行，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理 8如图在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 5， 0）， C（ 4， 1），则 ） A 5 B 10 C 75 D 15 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 分别过点 A、 C 做 直于 y 轴， 直于 x 轴，根据各点坐标，既能得出各边长度，将所求三角形面积转换为直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入数据，此题得解 【解答】 解：过点 A 做 直于 y 轴，垂直为 D，则 D（ 0， 3），过点 C 做 直于 x 轴，垂足为 E，则 E（ 4， 0），如图 面积 =梯形 面积 面积 面积， 由 O（ 0， 0）， D（ 0， 3）， A（ 2， 3）， C（ 4， 1）， B（ 5， 0）可知 ， ， ， ， 梯形 面积 = （ B） （ 2+5） 3= ， 面积 = D= 23=3， 面积 = E= 51= ， 面积 = 3 =5 故选 A 【点评】 本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到各边的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入各边长度，即可求得三角形的面积 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9请写出经过点 A（ 1， 3）的直线关系式 y=3x 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 开放型 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 y=3x， y=2x+1 【解答】 解：经过点 A（ 1， 3）的直线关系式是 y=3x， 故答案为： y=3x 【点评】 本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，主要考查学生的理解能力 10 是 2 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根，即可解答 【解答】 解： 是 2 的算术平方根， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 11一组数据： 6， 4， 10 的权数分别是 2， 5， 1，则这组数据的加权平均数是 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解 【解答】 解： 数据： 6， 4， 10 的权数分别是 2， 5， 1， 这组数据的加权平均数是（ 62+45+101） （ 2+5+1） = 故答案为 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式 12某班 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组是 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =20 位； 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =52 棵，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 ，然后再列出方程组 13根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班 40 名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 时 时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 3 17 14 6 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解： 共有 40 个数， 这组数据的中位数是第 20、 21 个数的平均数， 这组数据的中位数是（ 8+9） 2=时） 故答案为： 【点评】 此题考查了中位数，中位数是 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 4， 2）；那么交点坐标同时 满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为： 【点评】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这 一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 15如图所示，已知直线 分 0，则 65 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由角平分线的性质得出 度数，根据余角的定义求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 直线 0， 0， 80 50=130 分 5 0 25=65， 30 65=65 故答案为： 65 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 16如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2的度数为 65 【考点】 平行线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 出 据平行线的性质得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直线 a 直线 b， 2= 5， 故答案为： 65 【点评】 本题考查了平行线的性质，等腰三角形 性质，三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，同旁内角互补 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算 （ 1） | |+ + （ 2）（ 3+ ） +（ 1） 【考点 】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+2 2=3 3； （ 2）原式 =3+2 +3 1=5 +2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 得： 4n=8，即 n=2， 把 n=2 代入 得： m=3， 则 方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19画出一次函数 的图象，并根据图象回答下列问题： （ 1）图象与 x 轴， y 轴的交点 A、 B 的坐标是什么？ （ 2）当 x 0 时， y 随 x 的增大而怎样变化？ （ 3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长 【考点】 一次函数的图象；一次函数的性质 ；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、 B 点坐标； （ 2）根据一次函数的性质：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，可得答案； （ 3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）如图： ， 当 y=0 时， x+3=0，解得 x= 6，即 A（ 6， 0）； 当 x=0 时， y=3，即 B（ 0， 3）； （ 2） ， k= 0， y 随 x 的增大而增大； （ 3） S B= | 6|3=9 【点评】 本题考查了一次函数图象，利用自变量与函数值的对应关系得出 A、 B 点坐标是解题关键，熟记一次函数的性质：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 20我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、 初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念 分别进行计算即可； （ 2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义分析 【解答】 解：（ 1）初中部的成绩的平均数是： （ 75+80+85+85+100） =85 分，初中部成绩的众数是85 分； 高中部的成绩从小到大排列是： 70， 75， 80， 100， 100，则中位数是 80 分 填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （ 2）初中部成绩的方差 S 初 2=（ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 100 85）25=70； 高中部成绩的方差 S 高 2=（ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 25=160； 因为初中部方差小，所以初中部代表队选手成绩较为稳定 故答案为 85， 85， 80 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了平均数、中位数、众数以及方差 21在寻找马航 过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、 B于是，一艘搜救艇以 16 海里 /时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40的方向向目标 A 的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海里 /时的速度向着目标 B 出发， 时后，他们同时分别到达目标 A、 B此时，他们相距 30 海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 【考点】 勾股定理的逆定理；方向角 【专题】 应用题 【分析】 根据题意求出 据勾股定理的逆定理求出 0，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 6 海里 /时 时 =24 海里； 2 海里 /时 时 =18 海里， 42+182=900， 02=900， 0， 艘搜救艇以 16 海里 /时的速度离开港口 O（如图）沿北偏东 40的方向向目标 A 的前进， 0， 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西 50 度 【点评】 本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边 a、 b 的平方和等于第三边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形 22已知， ， C=90，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明： （ 1）画出 C 的角平分线，交 点 D； （ 2）延长 点 E，使 C，连接 （ 3）求证： 【考点】 作图 基本作图；平行线的判定；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）首先以 C 为圆心，小于 为半径画弧，两弧交 N、 M，再分别以 M、N 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 H，画射线 D； （ 2）根据要求画图即可； （ 3）首先根据角平分线的性质可得 5，再证明 E=45，根据同位角相等，两直线平行可得结论 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）解：如图所示： （ 3）证明： 分 0， 5， C， E= E= =45， 【点评】 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握角平分线的做法，平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行 23小林在某商店购买商品 A、 B 共三次，只有一次购买时，商品 A、 B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、 B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （ 1）小林以折扣价购买商品 A、 B 是第 三 次购物； （ 2）求出商品 A、 B 的标价； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据图表可得小林以折扣价购买商品 A、 B 是第三次购物； （ 2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y