浙教版七年级下数学-知识点+经典题目

精品文档 1欢迎下载 a1 a2 a3 8 76 5 4 32 1 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 1 1 章平行线知识点及典型例题章平行线知识点及典型例题 知识结构图知识结构图 知识点归纳知识点归纳 1 1 平行线 平行线 平行线的概念 在同一个平面内 不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法 一贴 二靠 三推 四画 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 2 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 如图 直线 a1 a2 被直线 a3 所截 构成了八个角 在在 三线八角三线八角 中确定关系角的步骤中确定关系角的步骤 确定前提 三线 寻找构成的角 八角 确定构成角中的关系角 知道关系角后 如何找截线 被截线如何找截线 被截线 两个角的顶点所在直线就是截线 剩下的两条边就是被截线 3 3 平行线的判定平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 平行线判定方法的特殊情形 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 4 平行线的性质 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单地说 两直线平行 同位角相等 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单地说 两直线平行 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单地说 两直线平行 同旁内角互补 5 5 图形的平移 图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中 两组对应点的连线平行 或在同一条直线上 且相等 二 知识巩固二 知识巩固 一 区分三种角各自特征和用途 练习 1 如图 1 1 2 和 5 的关系是 3 和 5 的关系是 2 和 是直线 被 所截 形成的同位角 练习 2 如图 2 下列推断是否正确 为什么 1 若 1 2 则 AB CD 内错角相等 两直线平行 2 若 AB CD 则 3 4 内错角相等 两直线平行 1 1 平行线 同位角 内错角 同旁内角 平行线的判定平行线的性质图形的平移 精品文档 2欢迎下载 2 2 二 平行线判定和性质应用 1 已知 如图 2 1 1 2 A F 求证 C D 证明 1 2 已知 1 3 对顶角相等 2 BD FEM D 4 C 又 A F 已知 AC DF C FEM 又 FEM D 已证 C D 等量代换 2 已知 如图 2 2 1 2 CF AB DE AB 求证 FG BC 证明 CF AB DE AB 已知 BED 900 BFC 900 BED BFC 等量代换 ED FC 1 BCF 又 1 2 已知 2 BCF FG BC 3 如图 已知 3 125 4 55 1 118 求 2 的度数 4 如图 已知 AD BC EG BC E AHE 求证 AD 平分 BAC E A H B G D C 注意书写的规范性和合理性 注意书写的规范性和合理性 三 知识提升利用添辅助线证明与计算三 知识提升利用添辅助线证明与计算 5 如图 已知 AB CD B 1200 C 250 求 BEC 的度数 A B E C D 练习如图 已知 AB CD AMP 150 PND 60 那么 MP PN 吗 2 1 G F E D C B A N M A B C D E F 4 3 2 1 2 1 a d b 1 2 3 4 c 精品文档 3欢迎下载 A B C D E 1 1 E G 6 如图 AD BC AB AD BC E 是 CD 的中点 求证 1 AE BE 2 AE BE 分别平分 BAD 及 ABC 通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法 构造熟悉方便的基本图形 通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法 构造熟悉方便的基本图形 四 小结四 小结 通过复习 我们进一步了解了平行线的概念 熟练掌握了判断平行线的各种方法 能利用平 行线的概念 判定和性质进行简单的推理和计算 梳理知识点 掌握基本图形 添辅助先学会图 形的转化 五 作业和备选例题五 作业和备选例题 1 1 例例 5 5 变式拓展题变式拓展题 1 如图 1 1 若 AB CD B n0 D m0 则 E A B 2 如图 1 1 若 AB CD B 400 E 580 则 D E 3 如图 1 1 若 AB CD 则 B E D C D 4 如图 1 2 若 AB CD 1200 D 1450 则 E A B A B A B A B F E E E F F C D C D C D C D 1 2 1 3 1 4 1 5 5 如图 1 3 若 AB CD B 1250 D 1400 则 BEF 6 如图 1 4 若 AB CD BEF 1200 F 850 则 FGC 7 如图 若 AB CD E 800 则 B F D 8 8 如图 已知 CD 求的大小 36A 120CEF 2 在下图中 已知直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截 交点分别为 E F 点 则AEFEFD 1 写出的根据 ABCD 2 若 ME 是的平分线 FN 是的平分线 则 EM 与 AEF EFD FN 平行吗 若平行 试写出根据 D C F E B A AB C D M N E F H G 精品文档 4欢迎下载 练习 1 已知 如图 10 AB CD AEB B CED D 求证 BE DE 一 选择题 一 选择题 1 如图 两只手的食指和拇指在同一个平面内 它们构成的一对角可看成是 A 同位角 B 内错角 C 对顶角 D 同旁内角 2 如图 直线 a b 1 400 2 的度数为 A 1400 B 500 C 400 D 1000 3 如图 1 600 2 600 3 650 则 4 的度数为 A 600 B 650 C 1200 D 1150 4 如图 若 AB DC 那么 A 1 3 B 2 4 C B D D B 3 5 已知 1 和 2 是同旁内角 1 40 2 等于 A 160 B 140 C 40 D 无法确定 6 如图 已知 AB ED 则 B C D 的度数是 A 180 B 270 C 360 D 450 7 下列说法错误错误的是 A 同旁内角互补 两直线平行 B 两直线平行 内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等 8 一架飞机向北飞行 两次改变方向后 前进的方向与原来的航行方向平行 已知第一次向左拐 50 那么 第二次向右拐 A 40 B 50 C 130 D 150 9 如图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 1 5 2 1 7 3 2 3 180 4 4 7 其中能判定 a b 的条件的序号是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 10 如图 有一条直的宽纸带 按图折叠 则 的度数等于 A 500 B 600 C 750 D 850 11 若 A 和 B 的两边分别平行 且 A 比 B 的 2 倍少 30 则 B 的度数为 A 30 B 70 C 30 或 70 D 100 精品文档 5欢迎下载 D C B A N M FE 二 填空题 二 填空题 12 如图 若 a b 1 40 则 2 度 13 如图 图中的同位角有 对 14 如图 AD BC 1 2 D 1200 那么 CAD 0 15 如图 已知 1 2 D 78 则 BCD 度 16 如图 a b 1 3x 20 0 2 2x 10 0 那么 3 0 17 如图 要为一段高为 5 米 水平长为 13 米的楼梯铺上红地毯 则红地毯长至少要 米 三 解答题 三 解答题 18 已知 如图 13 2 1 2 CF AB DE AB 说明 FG BC 解 CF AB DE AB 已知 BED 900 BFC 900 BED BFC ED FC 1 BCF 又 1 2 已知 2 BCF FG BC 19 如图 AB CD BF CE 则 B 与 C 有什么关系 请说明理由 20 如图 D 是 ABC 的 BA 边延长线上的一点 AE 是 DAC 的平分线 AE BC 试说明 B C 21 若平行直线 EF MN 与相交直线 AB CD 相交成如图所示的图形 则可得同旁内角多少对 1 2 a b 第 12 题 13 2 2 1 GF E DCB A 17 题题 精品文档 6欢迎下载 22 如图 现在甲 乙两所学校准备合并 但被一条马路隔开 现在要架一座过街天桥 MN 使由甲学校大门 A 到乙学校大门 B 的路程最短 问 天桥 MN 应架在什么地方 请画出图 马路两侧是平行的 天桥垂直于马路 A B 23 如图 AB DE 1 25 2 110 求 BCD 的度数 ED C B A 2 1 24 如图 在 ABC 中 BD AC 于点 D EF AC 于点 F 1 2 试说明 ADG C 2 1 G F D CB A E 精品文档 7欢迎下载 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 2 2 章二元一次方程知识点及典型例题章二元一次方程知识点及典型例题 知识结构图知识结构图 运用方程组解决实际问题的一般过程 二元一次方 程组的解法 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 丰 富 的 问 题 情 境 知识点归纳知识点归纳 1 二元一次方程 含有两个未知数 且未知项的次数为 1 这样的方程叫二元一次方程 理解时应注意 二元一次方程左右两边的代数式必须是整式 例如等 都不是二元一次方程 二元一次 5 13 1 1 yx y x 方程必须含有两个未知数 二元一次方程中的 一次 是指含有未知数的项的次数 而不是某个未知数的次 数 如 xy 2 不是二元一次方程 2 二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解 通 常用 的形式表示 在任何一个二元一次方程中 如果把其中的一个未知数任取一个数 都可以通过方 程求得与之对应的另一个未知数的值 因此 任何一个二元一次方程都有无数组解 3 二元一次方程组 由两个或两个以上的整式方程 即方程两边的代数式都是整式 组成 常用 把这些方程联合在一起 整个方程组中含有两个不同的未知数 且方程组中同一未知数代表同一数量 方程组中每个方程经过整理后都是一次方程 如 等都是二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 注意 方程组的解满足方程组中的每个方程 而每个方程的解不一定是方程组的 解 5 会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解 检验方法 把一对数值分别代入方程组的 1 2 两个方程 如果这对未知数既满足方程 1 又满足方程 2 则它就是此方程组的解 6 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 解题指导解题指导 一 理解解二元一次方程组的思想一 理解解二元一次方程组的思想 转化 消元 一元一次方程二元一次方程组 二 解二元一次方程组的一般步骤二 解二元一次方程组的一般步骤 一 一 代入消元法 代入消元法 1 从方程中选一个系数比较简单的方程 将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示 如 x a y b 2x y 1 x y 2 3x y 5 x 2 x 2y 3 3x y 1 2x 4y 6 x 2 精品文档 8欢迎下载 用 x 表示 y 可写成 y ax b 2 将 y ax b 代入另一个方程 消去 y 得到一个关于 x 的一元一次方程 3 解这个一元一次方程 求出 x 的值 4 把求得的 x 的值代入 y ax b 中 求出 y 的值 从而得到方程组的解 二 二 加减法 加减法 1 方程组的两个方程中 如果同一个未知数的系数既不互为相反数 也不相等时 可用适当的数乘以方 程的两边 使一个未知数的系数互为相反数或相等 得到一个新的二元一次方程组 2 把这个方程组的两边分别相加 或相减 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 3 解这个一元一次方程 4 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中 求出另一个未知数 从而得到方程组的解 一般来说 当方程组中有一个未知数的系数为 1 或一 1 或方程组中有 1 个方程的常数项为 0 时 选用代 入消元法解比较简单 当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时 用加减消元法 较简单 三 列一次方程组解应用题三 列一次方程组解应用题 列一次方程组解应用题 是本章的重点 也是难点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 审 审题 分析题中已知什么 求什么 理顺各数量之间的关系 2 设 设未知数 一般求什么 就设什么为 x y 设未知数要带好单位名称 3 找 找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 4 列 根据这两个相等关系列出需要的代数式 进而列出两个方程 组成方程组 5 解 解所列方程组 得未知数的值 6 答 检验所求未知数的值是否符合题意 写出答案 包括单位名称 归纳为 6 个字 审 设 找 列 解 答 考点例析考点例析 考点考点 1 1 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的解 应用策略 代入法 例 1 若方程组的解是 那么 2 abyx byx 0 1 y x ab 考点考点 2 2 考列二元一次方程组 考列二元一次方程组 应用策略 相关条件设未知数 剩余条件列方程组 例 2 已知 互余 比大 设 的度数分别为 下列方程组中符合题意的A B A B 30 A B x y 是 精品文档 9欢迎下载 A B C D 180 30 xy xy 180 30 xy xy 90 30 xy xy 90 30 xy xy 例 3 四川 5 12 大地震后 灾区急需帐篷 某企业急灾区所急 准备捐助甲 乙两种型号的帐篷共 2000 顶 其中甲种帐篷每顶安置 6 人 乙种帐篷每顶安置 4 人 共安置 9000 人 设该企业捐助甲种帐篷顶 乙种帐篷x 顶 那么下面列出的方程组中正确的是 y A B C D 42000 49000 xy xy 42000 69000 xy xy 2000 469000 xy xy 2000 649000 xy xy 考点考点 3 3 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 应用策略 灵活选择解题的方法 例 4 解方程组 1 23 xy xy 解法 1 代入消元法 解法 2 加减消元法 考点考点 4 4 考与生活的联系与应用 考与生活的联系与应用 应用策略 注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键 例 5 中央电视台 2 套 开心辞典 栏目中 有一期的题目如图所示 两个天平都平 衡 则与 2 个球体相等质量的正方体的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 例 6 暑假期间 小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动 一天小明随父亲从银行换回来 58 张纸币 共计 200 元的零钞用于顾客付款时找零 细心的小明清理了一下 发现其中面值为 1 元的有 20 张 面值为 10 元的 有 7 张 剩下的均为 2 元和 5 元的钞票 你能否用所学的数学方法算出 2 元和 5 元的钞票的各有多少张吗 精品文档 10欢迎下载 典例解析典例解析 例例 1 1 下列方程是二元一次方程的 4 1 22 yx 22 2 2 xyxx 6 3 yxyyx 4 6 5 2 zyx8 11 6 yx 例例 2 2 在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值 判断这对值是不是前面方程组的解 1 2 2 7032 1 53 yx yx 1 2 y x 2 1147 1 123 yx yx 1 1 y x 例例 3 3 解方程组 2 62 1 2 yx xy 例例 4 4 甲 乙两车分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动 甲车的速度较快 当两车反向运动 时 每 15 秒钟相遇一次 当两车同向运动时 每 1 分钟相遇一次 求两车的速度 分析 分析 在环路问题中 若两人同时同地出发 同向而行 当第一次相遇时 两人所走路程差为一周长 相 向而行 第一次相遇时 两人所走路程和为一周长 例例 5 5 张华到银行以两种形式分别存了 2000 元和 1000 元 一年后全部取出 扣除利息所得税后可得到利息 43 92 元 已知这两种储蓄年利率的和为 3 24 问这两种储蓄的年利率各是百分之几 注 利息所得税 利息全额 20 分析 分析 利率问题 利息 本金 利率 时间 例例 6 6 某家具厂生产一种方桌 设计时 1 立方米的木材可做 50 个桌面 或 300 条桌腿 现有 10 立方米的木 材 怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材 使桌面 桌腿刚好配套 并指出共可生产多少张方桌 一张方 桌有 1 个桌面 4 条桌腿 分析 分析 解有关配套问题 要根据配套的比例 依据特定的数量关系列方程 组 求解 精品文档 11欢迎下载 例例 7 7 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养 公司有两处草场 草场甲的面积为 3 公顷 草场乙的面 积为 4 公顷 两草场的草长得一样高 一样密 生长速度也相同 如果草场甲可供 90 头牛吃 36 天 草场乙可 供 160 头牛吃 24 天 草刚好吃完 那么两处的草场合起来可供 250 头牛吃多少天 分析 分析 若直接设问题求解比较复杂 解决此问题关键是 每天牛吃草量 每公顷草场每天长草多少 同时 还要知道每公顷草场的原有草量 此量只参与换算 没有必要求出来 可视为单位 1 是多少 解 解 设原 1 公顷的草场的草量为 1 个单位 每头牛每天吃草为 x 个单位 每公顷草场每天长草为 y 个单位 则 又设两处草场合起来可供 250 头牛吃 a 天 则 得 a 28 故可吃 28 天 解题关键解题关键 解二元一次方程组的主要方法是消元法 化二元为一元最后达到求解的目的 同学们在初学时常忽视一些 运算细节 这些细节虽不是疑难知识点 但如果不注意方法 不养成好习惯 往往会造成会做的题做错 考试 中应得的分失去 1 1 应重视加与减的区分 应重视加与减的区分 例例 1 1 解方程组 5 nm3 7n2m3 错解 得 n 2 分析与解 分析与解 失误警示 失误警示 学习了二元一次方程组的解法后 同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用 但用加减消 元法解方程组常常受到符号问题的困扰 解决问题的关键是要正确应用等式性质 重视加与减的区分 2 2 应重视方程组的化简 应重视方程组的化简 例例 2 2 解方程组 19y5 0 x2 0 1yx3 0 繁解繁解 由 得 1x3 0y 精品文档 12欢迎下载 把 代入 得 19 1x3 0 5 0 x2 0 化简 得 解得 5 18x05 0 370 x 把代入 得 370 x 110y 所以原方程组的解是 110y 370 x 分析与简解 分析与简解 没有把原方程组化为整数系数的方程组 含有小数的计算容易出错 原方程组可化为 失误警示 失误警示 这道题解法上并没有错误 但思想方法不是很完美 解题应寻找最简便的方法 把含小数系数的 二元一次方程组化为整数系数方程组 可以简化运算 3 3 应重视方程组变形的细节 应重视方程组变形的细节 例例 3 3 解方程组 2y 24x 1y 31x 错解 整理 得 0 y2x 4y3x 分析与解 分析与解 将原方程组整理为 失误警示 解二元一次方程组往往需要对原方程组变形 在移项时要特别注意符号的改变 已知方程组的解满足方程 x y 3 求 k 的值 23 3426 xyk xyk 精品文档 13欢迎下载 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 3 3 章整式的乘除知识点及典型例题章整式的乘除知识点及典型例题 知识点归纳知识点归纳 预备知识 预备知识 1 1 单项式的概念单项式的概念 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的数字因数叫 做单项式的系数 字母指数和叫单项式的次数 如 的系数为 次数为 4 单独的一个非零数的次数是 0 bca 2 2 2 2 2 多项式多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式中每个单项式叫多项式的项 次数最高项的次数叫多项式的次数 如 项有 1 二次项为 一次项为 常数项为 1 各项12 2 xaba 2 aab2 x 2 aab2 x 次数分别为 2 2 1 0 系数分别为 1 2 1 1 叫二次四项式 3 3 整式 整式 单项式和多项式统称整式 注意 凡分母含有字母代数式都不是整式 也不是单项式和多项式 1 1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则 都是正整数 即同底数幂相乘 底数不变 指数相加 nmnm aaa nm 注意 底数可以是多项式或单项式底数可以是多项式或单项式 如 532 bababa 幂的乘方法则 都是正整数 即幂的乘方 底数不变 指数相乘 如 mnnm aa nm 1025 3 3 幂的乘方法则可以逆用逆用 即 mnnmmn aaa 如 请计算 22 3 23 2 23326 4 4 4 积的乘方法则 是正整数 即积的乘方 等于各因数乘方的积 nnn baab n 如 523 2zyx 51015552535 32 2 zyxzyx 2 2 同底数幂的除法 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则 都是正整数 且 即同底数幂相除 底数 nmnm aaa nma 0 mn 精品文档 14欢迎下载 不变 指数相减 注意 底数可以是多项式或单项式底数可以是多项式或单项式 如 3334 baababab 零指数和负指数 零指数和负指数 即任何不等于零的数的零次方等于 1 1 0 a 是正整数 即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数 p p a a 1 pa 0 p p 如 8 1 2 1 2 33 科学记数法 科学记数法 如 0 00000721 7 21 第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方 6 10 因为有了负指数幂 我们就可以用科学计数法表示绝对值较小的数 3 3 单项式的乘法 单项式的乘法 单项式乘以单项式的法则 单项式乘以单项式的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个 单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 注意 注意 积的系数等于各因式系数的积 先确定符号 再计算绝对值 相同字母相乘 运用同底数幂的乘法法则 只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 单项式乘以单项式 结果仍是一个单项式 如 xyzyx32 32 单项式乘以多项式 单项式乘以多项式 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 都是单项式 mcmbmacbam cbam 注意 积是一个多项式 其项数与多项式的项数相同 运算时要注意积的符号 多项式的每一项都包括它前面的符号 在混合运算时 要注意运算顺序 结果有同类项的要合并同类项 如 3 32 2yxyyxx 4 4 多项式的乘法 多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法 则多项式与多项式相乘 先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再 把所的的积相加 精品文档 15欢迎下载 如 6 5 3 23 xx baba 5 5 乘法公式 乘法公式 平方差公式 平方差公式 注意平方差公式展开只有两项 22 bababa 公式特征 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是相 同项的平方减去相反项的平方 如 zyxzyx 完全平方公式 完全平方公式 222 2 bababa 公式特征 左边是一个二项式的完全平方 右边有三项 其中有两项是左边二项式中每一项的平方 而另 一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍 注意 注意 abbaabbaba2 2 2222 abbaba4 22 222 bababa 222 bababa 完全平方公式的口诀 首平方 尾平方 加上首尾乘积的 2 倍 三项式的完全平方公式 完全平方公式的拓展 三项式的完全平方公式 完全平方公式的拓展 bcacabcbacba222 2222 6 6 整式的除法 整式的除法 单项式的除法法则 单项式的除法法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含 有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 注意 注意 首先确定结果的系数 即系数相除 然后同底数幂相除 如果只在被除式里含有的字母 则连同它 的指数作为商的一个因式 如 bamba 242 497 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 在把所的 的商相加 即 abcmambmcm 历年考点分析历年考点分析 整式的运算是初中数学的基础 和整式有关的考点主要涉及以下几个方面 1 幂的运算 2 整式的乘法运 算 3 因式分解 具体分析如下 考点考点 1 1 幂的有关运算幂的有关运算 精品文档 16欢迎下载 例 1 下列运算中 计算结果正确的是 A a4 a3 a12 B a6 a3 a2 C a3 2 a5 D ab2 2 a2b4 考点考点 2 2 整式的乘法运算整式的乘法运算 例 2 计算 a2 4 a 3 a a2 3a 3 例 3 如图所示 用同样规格的黑 白两色正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察下图 则第 n 个图形中需用黑色瓷 砖 块 用含 n 的代数式表示 1 2 3 n 考点考点 3 3 乘法公式乘法公式 例 4 先化简 再求值 x y x y x y 2 x2 3xy 其中 x 2 y 2 1 例 5 若整式是一个整式的平方 请你写满足条件的单项式 Q 是 14 2 Qx 请填出所有的情况 分析 本题是一道结论开放题 由于整式包括单项式和多项式 所以可分类讨论可能出现的情况 考点考点 4 4 整式的除法运算整式的除法运算 例 6 先化简 再求值 x y 2 x y x y 2x 其中 x 3 y 1 5 分析 本题的一道综合计算题 首先要先算括号的 为了计算简便 要注意乘法公式的使用 然后再进行整 式的除法运算 最后代入求值 考点考点 5 5 找规律的整式 找规律的整式 例 7 观察下列等式 12 2 1 1 1 2 22 2 2 2 2 2 32 2 3 3 3 2 精品文档 17欢迎下载 则第 n 个式子可以表示为 基础能力训练基础能力训练 一 选择 1 下列计算正确的是 A 2x2 3x3 6x3 B 2x2 3x3 5x5 C 3x2 3x2 9x5 D xn xm xmn 5 4 2 5 1 2 2 一个多项式加上 3y2 2y 5 得到多项式 5y3 4y 6 则原来的多项式为 A 5y3 3y2 2y 1 B 5y3 3y2 2y 6 C 5y3 3y2 2y 1 D 5y3 3y2 2y 1 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B a2 3 a5 C a6 a2 a3 D a6 a2 a4 4 下列运算中正确的是 A a a a B 3a2 2a3 5a5 C 3x2y 4yx2 7 D mn mn 0 1 2 1 3 1 5 5 下列说法中正确的是 A xy2是单项式 B xy2没有系数 1 3 C x 1 是单项式 D 0 不是单项式 6 若 x 2y 2 x 2y 2 m 则 m 等于 A 4xy B 4xy C 8xy D 8xy 7 a b c a b c 等于 A a b c 2 B c2 a b 2 C a b 2 c2 D c2 a b2 8 计算 3x2y x4y 的结果是 4 3 A x6y2 B 4x6y C 4x6y2 D x8y 9 等式 x 4 0 1 成立的条件是 A x 为有理数 B x 0 C x 4 D x 4 10 下列多项式乘法算式中 可以用平方差公式计算的是 A m n n m B a b a b 精品文档 18欢迎下载 C a b a b D a b a b 11 下列等式恒成立的是 A m n 2 m2 n2 B 2a b 2 4a2 2ab b2 C 4x 1 2 16x2 8x 1 D x 3 2 x2 9 12 若 A 2 1 22 1 24 1 28 1 则 A 2003 的末位数字是 A 0 B 2 C 4 D 6 二 填空二 填空 13 xy2的系数是 次数是 14 一件夹克标价为 a 元 现按标价的 7 折出售 则实际售价用代数式表示为 15 x xn 1 m n n2 m2 a2 3 a3 2 16 月球距离地球约为 3 84 105千米 一架飞机速度为 8 102千米 时 若坐飞机飞行这么远的距离需 17 a2 b2 a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 a b 2 18 若 x2 3x a 是完全平方式 则 a 19 多项式 5x2 7x 3 是 次 项式 20 用科学记数法表示 0 000000059 21 若 3xmy5与 0 4x3y2n 1是同类项 则 m n 22 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值是 23 若 x2 kx x 2 则 k 若 x2 kx 1 是完全平方式 则 k 1 4 1 2 24 2 x 2 16 15 25 22005 0 125 668 26 有三个连续的自然数 中间一个是 x 则它们的积是 综合创新训练综合创新训练 27 已知 2x 5y 3 求 4x 32y的值 28 已知 a2 2a b2 4b 5 0 求 a b 的值 精品文档 19欢迎下载 29 设 a a 1 a2 b 2 求 ab 的值 22 2 ab 30 已知 那么 1 5x x 2 2 1 x x 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 4 4 章因式分解知识点及典型例题章因式分解知识点及典型例题 知识点归纳知识点归纳 1 1 概念 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解 2 2 常用分解因式方法 常用分解因式方法 提取公因式法 提取公因式法 mcmbma 其分解步骤为 确定多项式的公因式 公因式 各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积 将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式 运用公式法 运用公式法 22 ba 2 22 baba 注意 注意 如果多项式中各项含有公因式 应该先提取公因式 再考虑运用公式法 公式中的字母 即可以表示一个数 也可以表示一个单项式或者一个多项式 3 3 分解因式的一般步骤 分解因式的一般步骤 首先看能否提公因式 若不能提 那就套公式 注 注 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 彻底性彻底性 4 4 整式乘法与分解因式的区别和联系 整式乘法与分解因式的区别和联系 互为逆变形 多项式 整式的积 解题指导解题指导 热点 1 提公因式法与公式法结合 2 应用问题 3 逆向思维的应用 趋势 题型一般是重点考查概念和公式的灵活运用 突出 小 巧 活 及 新颖 等特点 探索性问题 精品文档 20欢迎下载 仍将是重点考查的题型 因式分解的步骤骤 一提 公因式 二套 公式 三查 即看是否彻底分解完 例题解析例题解析 例例 1 1 分解因式 ax y b y xcx y 分解因式 4 81x 因式分解 22 21 xxy 析解析解 按照因式分解的三个步骤 一提 公因式 二套 公式 三 分解 彻底 进行 例例 2 2 请写出一个三项式 使它能先提公因式 再运用公式来分解 你编写的三项式是 分解因式的结果是 析解析解 利用整式乘法与因式分解的互逆互逆关系 可以先利用乘法公式中的完全平方公式 写出一个等式 在它的 两边都乘一个因式 例例 3 3 如图 1 所示 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 把余下的部分剪拼成一个矩形 如图 2 通过计算两个图形阴影部分的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A B abab ab 22 abaabb 222 2 C D abaabb 222 2 ab abaabb 22 22 a b 图1 b a 图2 注 掌握数形结合的思想方法 例例 4 4 计算 20191832 222222 析解析解 直接计算 我们肯定算不出来 那么结合我们这章所学的知识 肯定是要分解因式之后 找出规律找出规律再计 算 记住记住 凡是让我们计算比较大的数 都是要先找出规律找出规律 原式 222222 23181920 精品文档 21欢迎下载 请你来继续完成 2222 12 2 231819 基础能力训练基础能力训练 一 因式分解一 因式分解 1 下列变形属于分解因式的是 A 2x2 4x 1 2x x 2 1 B m a b c ma mb mc C x2 y2 x y x y D m n b a b a m n 2 计算 m 4 m 4 的结果 正确的是 A m2 4 B m2 16 C m2 16 D m2 4 3 分解因式 mx my mz A m x y mz B m x y z C m x y z D m3xyz 4 20052 2005 一定能被 整除 A 2 008 B 2 004 C 2 006 D 2 009 5 下列分解因式正确的是 A ax xb x x a b B a2 ab b2 a b 2 C a2 5a 24 a 3 a 8 D a a ab b 1 b a2b 1 b 6 已知多项式 2x2 bx c 分解因式为 2 x 3 x 1 则 b c 的值是 A b 3 c 1 B b c c 2 C b c c 4 D b 4 c 6 7 请写出一个二次多项式 再将其分解因式 其结果为 8 计算 21 3 14 62 3 14 17 3 14 二 提公因式法二 提公因式法 9 多项式 3a2b3c 4a5b2 6a3bc2的各项的公因式是 精品文档 22欢迎下载 A a2b B 12a5b3c2 C 12a2bc D a2b2 10 把多项式 m2 x y m y x 分解因式等于 A x y m2 n B x y m2 m C m x y m 1 D m x y m 1 11 2 2001 2 2002等于 A 22001 B 22002 C 22001 D 2 12 ab a b 2 a b a 2 ac a b 2的公因式是 A a a b B a b 2 C a a b b 1 D a a b 2 13 观察下列各式 1 abx cdy 2 3x2y 6y2x 3 4a3 3a2 2a 1 4 x 3 2 3x 9 5 a2 x y x y 12 y x 6 m2n x y n mn2 x y n 1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有 A 1 3 5 B 2 4 5 C 2 4 5 6 D 2 3 4 5 6 14 多项式 12x2n 4nn提公因式后 括号里的代数式为 A 4xn B 4xn 1 C 3xn D 3xn 1 15 分解下列因式 1 56x3yz 14x2y2z 21xy2z2 2 m n 2 2n m n 3 m a b c n a c b p c b a 4 a a x a y b x a y a 综合创新训练综合创新训练 精品文档 23欢迎下载 三 综合测试三 综合测试 16 若 x2 x 1 y xy y x 1 B 则 B 17 已知 a 2 b c 则代数式 a a b c b a b c c a b c 18 利用分解因式计算 1 297 的 5 减去 897 的 5 差是多少 四 创新应用四 创新应用 19 利用因式分解计算 1 2 0042 4 2 004 2 39 37 13 34 3 121 0 13 12 1 0 9 12 1 21 4 20062 006 2008 20082008 2006 5 4 3 22 2 2 2 nn n 五 综合创新五 综合创新 21 已知 2x y 1 3 xy 2 求 2x4y3 x3y4的值 22 已知 x3 x2 x 1 0 求 1 x x2 x3 x4 x5 x2007的值 23 设 n 为整数 求证 2n 1 2 25 能被 4 整除 24 先化简 再求值 精品文档 24欢迎下载 3a 7 2 a 5 2 4a 24 其中 a 1 50 25 计算 1 x2 10 xy 25y2 x 5y 2 ab2 a2b a b 26 若 x2y M xy N 2y 则 M N 27 若 x2 5x 8 a x 1 2 b x 1 c 则 a b c 28 如图 现有大正方形纸板甲 1 张 小正方形纸板乙 2 张 长方形纸板丙 3 张 请将它们拼成一个大长方形 画出图示 并运用面积之间的关系 将多项式 a2 3ab 2b2分解因式 a b bbbb a 29 阅读下列因式分解的过程 回答问题 1 x x 1 x 1 x x x 1 x x 1 2 1 x 1 x x x 1 1 x 2 1 x 1 x 3 1 上述分解因式的方法是 共应用了 次 2 若分解 1 x x x 1 x x 1 2 x x 1 2004 则需应用上述方法 次 结果是 3 分解因式 1 x x x 1 x x 1 2 x x 1 n n 为正整数 精品文档 25欢迎下载 浙教版七年级下册数学第浙教版七年级下册数学第 5 5 章分式知识点及典型例题章分式知识点及典型例题 知识总览知识总览 本章主要学习分式的概念分式的概念 分式的基本性质分式的基本性质 分式的乘除分式的乘除 通常是先分解因式 后约分 分式的加减分式的加减 通 常是先通分 后约分 最后的结果一定要是最简最简的 解分式方程解分式方程 分式方程的应用题分式方程的应用题 都要检验 知识点解读知识点解读 1 1 分式的意义 分式的意义 例 1 1 当x 时 分式 1 1 x 有意义 分析 要使分式有意义 只要分母不为分析 要使分式有意义 只要分母不为 0 0 即可即可 2 已知分式 1 1 x x 的值是零 那么x的值是 A 1B 0C 1D 1 分析 讨论分式的值为零需要同时考虑两点 分析 讨论分式的值为零需要同时考虑两点 1 1 分子为零 分子为零 2 2 分母不为零 分母不为零 评注 在分式的定义中 主要考查分式 A B 在什么情况下有意义 无意义和值为 0 的问题 当 B 0 时 分 式 A B 有意义 当 B 0 时 分式 A B 无意义 当 A 0 且 B 0 时 分式 A B 的值为 0 2 2 分式的变形 分式的变形 例 2 下列各式与 xy xy 相等的是 A 5 5 xy xy B 2 2 xy xy C 2 22 xy xy xy D 22 22 xy xy 解析 正确理解分式的基本性质是分式变形的前提解析 正确理解分式的基本性质是分式变形的前提 3 3 分式的化简 分式的化简 分式的约分与通分是进行分式化简的基础 特别是在化简过程中的运算顺序 符号 运算律的应用等也必 须注意的一个重要方面 例 3 化简 x x 1 x 1 x 分析 本题要先解决括号里面的 然后再进行计算分析 本题要先解决括号里面的 然后再进行计算 精品文档 26欢迎下载 4 4 分式的求值 分式的求值 例 4 先化简代数式 22 121 111 xx xxx 然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值 5 5 解分式方程 解分式方程 例 5 解分式方程 2 2 3 2 2 xx x 点评 解分式方程能考查学生的运算能力 合情推理等综合能力 解分式方程要注意检验 否则容易产生 增根而致误 若关于 x 的分式方程 2 无实数解 则 k 11 22 kx xx 6 6 分式方程的应用 分式方程的应用 例 6 A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1 25 倍 同样交水费 20 元 在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方 米水 那么 A B 两城市每立方米水的水费各是多少元 分析 本题只要抓住两城市的水相差分析 本题只要抓住两城市的水相差 2 2 立方米的等量关系列方程即可立方米的等量关系列方程即可 7 7 综合决策 综合决策 例 7 在我市南沿海公路改建工程中 某段工程拟在 30 天内 含 30 天 完成 现有甲 乙两个工程队 从这两个工程队资质材料可知 若两队合做 24 天恰好完成 若两队合做 18 天后 甲工程队再单独做 10 天 也 恰好完成 请问 1 甲 乙两个工程队单独完成该工程各需多少天 2 已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元 乙工程队每天的施工费用为 0 35 万元 要使该工程的施 工费用最低 甲 乙两队各做多少天 同时施工即为合做 最低施工费用为多少 精品文档 27欢迎下载 解 1 设 甲 乙两个工程队单独完成该工程各需x天 y天 由题意得方程组 2424 1 181810 1 xy xyx 解之得 x 40 y 60 2 已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元 乙工程队每天的施工费用为 0 35 万元 根据题意 要使工 程在规定时间内完成且施工费用最低 只要使乙工程队施工 30 天 其余工程由甲工程队完成 由 1 知 乙 工程队 30 天完成工程的 301 602 甲工程队需施工 1 2 1 40 20 天 最低施工费用为 0 6 20 0 35 30 2 25 万元 答 1 甲 乙两个工程队单独完成该工程各需 40 天和 60 天 2 要使该工程的施工费最低 甲 乙两队各做 20 天和 30 天 最低施工费用是 2 25 万元 评析 这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下 易激活学生的数学思 维 历年考点例析历年考点例析 考点一 分式的基本概念考点一 分式的基本概念 例例 1 1 从 6 3x2 2 4 a 3b c 中选取四个 不重复 每两个分别组成代数式 其中一个是整式 一