巴中市南江县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

四川省巴中市南江县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、精心选一选，（本题共 30 分，每题 3分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 | 2| B 1 与（ 1） 2 C（ 1） 2 与 1 D 2 与 2若数轴上点 3，则与点 个单位长度的点 ） A 5 B 1 C 1 或 5 D 1 或 5 3下列各题运算正确的是（ ） A 99 B x+x= 96 D 3x+3y=6下列比较两数大小，正确的是（ ） A 2 | 3| B C 5 4 D 3 5据统计，第十三届中国 四川光雾山红叶节实现旅游收入约为 元，则近似数 元精确到（ ） A百分位 B百万位 C千万位 D 如图，以下四个图形是由立 体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）A正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D三棱锥、圆锥、正方体、圆锥 7两条直线被第三条直线所截，如果 1 和 2 是同旁内角，且 1=75，那么 2 为（ ） A 75 B 105 C 75或 105 D大小不定 8下列说法不正确的是（ ） A 0 既不是正数，也不是负数 B a 一定是负数 C 0 是整数 D一个有理数不是整 数就是分数 9若 a 和 b 都是有理数，则下列 若 ab，则 a2若 a b，则 若 a b，则 |a| |b|；若 a b 说法中，正确的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10某企业去年的年产值为 a 亿元，今年增长率为 x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（ ）亿元 A a（ 1+2x） B 2a（ 1+x%） C a（ 1+x） 2 D a+2x 二、细心填一填（本题共 30 分，每题 3 分） 11绝对值小于 负整数为 12一个数的平方等于 ，那么这个数为 13如果 33 n m= 14 2015 年 12 月 29 日我国成功发射 “高分四号 ”卫星，成像能力相当于从 公里外看见大油轮，试将这个长度用科学记数法表示为 千米 15已知 的余角是 3536，则 的度数是 16已知代数式 x2+x+3 的值是 4，那么代数式 9 x 的值是 17观 察 2， 3， 4， 5， 6， 7， 这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第 100 个数是 18 a 表示一个三位数， b 表示一个两位数，把 a 放在 b 的左边组成一个五位数，那么这个五位数用代数式表示为 19工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 20定义 xy=y，例如， 35=32 5=4，则（ 32） （ 1） = 三、细心做一做（要写出必要的 步骤） 21计算： （ 1） 24+3（ 1） 2016+100（ 5） 2 （ 2） 3） 43y（ 3 2y） +2 2 （ 4） 22先化简，再求值： 3 4+2（ 4其中 |x+2|+2（ y ） 4=0 四、用心想一想 23若代数式（ 2x2+y+6）（ 3x+5y 1）的值与字母 x 的取值无关，求 a， b 的值 24已知：如图，点 E、 F 分别是 的点， 别交 G、 H， A= D， 1= 2，试说明 B= C 阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据 解： 1= 2（已知） 2= 3（对顶角相等） 1= 3（等量代换） ） 4= D（ ） 又 A= D（已知） 4= A（ ） （ ） B= C（ ） 25已知：如图， 分 分 1+ 2=90，求证： 26数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简式子 |a b| |b c| |a+c| |b|+2|a| 27如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上 （ 1）请画出这个几何体的三视图 （ 2）如果在这个几何体 的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有一个面是红色，有 个小正方体只有两个面是红色，有 个小正方体只有三个面是红色 28如图 1 是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形（其中 a， b 均为正数，且 a b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图 2 方式拼成一个大正方形 （ 1）你认为图 2 中大正方形的边长为 ；小正方形的边长为 （用含 a、 （ 2）仔细观察图 2， 请你写出下列三个代数式：（ a b） 2，（ a+b） 2， 表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合 a、 b 的数值加以验证 （ 3）已知 a+b=4， 求代数式 a b 的值 四川省巴中市南江县 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，（本题共 30 分，每题 3分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 | 2| B 1 与（ 1） 2 C（ 1） 2 与 1 D 2 与 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，把选项中各个数进行化简，即可解答本题 【解答】 解： | 2|=2， 2 与 | 2|不互为相反数， 故选项 （ 1） 2=1， 1 与 1 互为相反数， 1 与（ 1） 2 互为相反数， 故选项 （ 1） 2=1， （ 1） 2 与 1 不是互为相反数； 故选项 C 错误； 2 与 不是互为相反数， 故选项 D 错误； 故选 B 【点评】 本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定 义 2若数轴上点 3，则与点 个单位长度的点 ） A 5 B 1 C 1 或 5 D 1 或 5 【考点】 数轴 【专题】 计算题 【分析】 将 数轴上找出与点 个单位长度的点 B，即可得到 【解答】 解：将 据题意找出 则与点 个单位长度的点 5 或 1 故选 D 【点评】 此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关 键 3下列各题运算正确的是（ ） A 99 B x+x= 96 D 3x+3y=6考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义及合并同类项法则解答 【解答】 解： A、 99，故正确； B、 x+x=2x，故错误； C、 96错误； D、 3x， 3y 不是同类项，不能合并，故错误 故选 A 【点评】 本题考查了同类项的定义和合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同； 合并同类项 的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并 4下列比较两数大小，正确的是（ ） A 2 | 3| B C 5 4 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 依据比较有理数大小的法则进行比较即可 【解答】 解： A、 | 3|=3，故 B、因为 ，所以 ，故 C、因为 5 4，所以 5 4，故 C 错误； D、因为 3 ，所以 3 ，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键 5据统计，第十三届中国 四川光雾山红叶节实现旅游收入约为 元，则近似数 元精确到（ ） A百分位 B百万位 C千万位 D 考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解： 中， 6 在百万位上，则精确到了百万位； 故选 B 【点评】 本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 6如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）A正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C正 方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D三棱锥、圆锥、正方体、圆锥 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据正方体、圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题 【解答】 解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 故选 C 【点评】 本题考查正方体、圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键 7两条直线被第三条直线所截，如果 1 和 2 是同旁内角，且 1=75，那么 2 为（ ） A 75 B 105 C 75或 105 D大小 不定 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补不平行时以上结论不成立 【解答】 解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断 1 和 2 大小关系， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行 8下列说法不正确的是（ ） A 0 既不是正数，也不是负数 B a 一定是负数 C 0 是整数 D一个有理数不是整数就是分数 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的分类解答即可 【解答】 解 ： 0 既不是正数，也不是负数，说法正确， a 一定是负数，说法错误， 0 是整数，说法正确， C 不合题意； 一个有理数不是整数就是分数，说法正确， D 不合题意； 故选： B 【点评】 本题考查的是有理数的概念，掌握有理数的分类是解题的关键，注意整数、 0、正数之间的区别： 0 是整数但不是正数 9若 a 和 b 都是有理数，则下列 若 ab，则 a2若 a b，则 若 a b，则 |a| |b|；若 a b 说法中，正确的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： 当 a、 b 互为相反数时， a2=本小题错误； 当 a、 b 为负数时， 本小题错误； 当 a、 b 异号时， |a|与 |b|的大小无法判断，故本小题错误； 当 ， a 与 b 的大小无法判断，故本小题错误 故选 A 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键 10某企业去年的年产值为 a 亿元，今年增长率为 x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年 产值为（ ）亿元 A a（ 1+2x） B 2a（ 1+x%） C a（ 1+x） 2 D a+2x 【考点】 列代数式 【专题】 探究型 【分析】 根据某企业去年的年产值为 a 亿元，今年增长率为 x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少 【解答】 解：某企业去年的年产值为 a 亿元，今年增长率为 x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为： a（ 1+x） 2； 故选 C 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式 二、细心填一填（本题共 30 分，每题 3 分） 11绝对 值小于 负整数为 3， 2， 1 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 在数轴上表示出 而可得出结论 【解答】 解：如图所示， ， 由图可知，绝对值小于 负整数有： 3， 2， 1 故答案为： 3， 2， 1 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 12一个数的平方等于 ，那么这个数为 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根定义计算即可求出所求的数 【解答】 解：一个数的平方等于 ，那么这个数为 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如果 33 n m= 1 【考点】 同类项 【分析】 直接利用同类项的定义得出 m， n 的值进而得出答案 【解答】 解： 33 m=3， n=2， 则 n m=2 3= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键 14 2015 年 12 月 29 日我国成功发射 “高分四号 ”卫星，成像能力相当于从 公里外看见大油轮，试将这个长度用科学记数法表示为 04 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15已知 的余角是 3536，则 的度数是 5424 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根 据两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可 【解答】 解： 的余角是 3536， 的度数是 90 3536=5424， 故答案为： 5424 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补 16已知代数式 x2+x+3 的值是 4，那么代数式 9 x 的值是 8 【考点】 代数式求值 【分析】 由题意可知 x2+x=1，然后将 9 x 变形为 9（ x2+x），最后将 x2+x=1 代入计算即可 【解答】 解： x2+x+3=4， x2+x=1 原式 =9（ x2+x） =9 1=8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，整体思想的应用是解题的关键 17观察 2， 3， 4， 5， 6， 7， 这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第 100 个数是 101 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 通过观察这列数，发现这列数的规律：正负交叉，且绝对值为 n+1，以此为依据即可得出结论 【解答】 解：通过观察这列数，可得出以下结论：这列数正负交叉，且绝对值为 n+1， 所以第 100 个数为（ 100+1） = 101 故答案为： 101 【点评】 本题考查的是数字的变换类，解题的关键是找到这列数的规律：正负交叉，且绝对值为 n+1 18 a 表示一个三位数， b 表示一个两位数，把 a 放在 b 的左边组成一个五位数，那么这个五位数用代数式表示为 100a+b 【考点】 列代数式 【专题】 整式 【分析】 根据 a 表示三位数， b 表示两位数，把 a 放在 b 的左边，相当于把 a 扩大 100 倍，从而列出代数式 【解答】 解： a 表示三位数， b 表示两位数， 把 a 放在 b 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可 表示为 100a+b； 故答案为： 100a+b 【点评】 本题考查了列代数式，正确理解把 a 放在 b 的左边组成一个五位数，其中 a 的变化情况是关键 19工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 经过两点有且只有一条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据直线公理解答 【解答】 解：经过两点有且只有一条直线 【点评】 本题主要考查直线公理的记忆，熟练记忆是解题的关键 20定义 xy=y，例如， 35=32 5=4，则（ 32） （ 1） = 50 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 7（ 1） =49（ 1） =49+1=50， 故答案为： 50 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、细心做一做（要写出必要的步骤） 21计算： （ 1） 24+3（ 1） 2016+100（ 5） 2 （ 2） 3） 43y（ 3 2y） +2 2 （ 4） 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 【专题】 实数；整式 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式合并同类项即可得到结果； （ 3）原式去括号合并即可得到结果； （ 4）原式合并同类项即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 16+3+4= 9； （ 2）原式 = （ 3）原式 =43y+3 2y 22=25y+1； （ 4）原式 = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值： 3 4+2（ 4其中 |x+2|+2（ y ） 4=0 【考点】 整 式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =368 4 |x+2|+2（ y ） 4=0， x= 2， y= ， 则原式 = +8=8 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、用心想一想 23若代数式（ 2x2+y+6）（ 3x+5y 1）的值与字母 x 的取值无关，求 a， b 的值 【考点】 整式的加减 【分析】 先去括号，再合并同类项，令 x 的系数等于 0 即可 【解答】 解：原式 =2x2+y+6 x 5y+1 =（ 2 b） a+3） x 6y+7 代数式的值与字母 x 的取值无关， 2 b=0， a+3=0， a= 3， b=2 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 24已知：如图，点 E、 F 分别是 的点， 别交 G、 H， A= D， 1= 2，试说明 B= C 阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据 解： 1= 2（已知） 2= 3（对顶角相等） 1= 3（等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 4= D（ 两直线平行，同位角相等 ） 又 A= D（已知） 4= A（ 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） B= C（ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 由已知条件和对顶角相等得出 2= 3，得出 出同位角相等 4= D，再由已知条件得出 4= A，证出 后由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1= 2（已知）， 1= 3（对顶角相等）， 2= 3（等量代换）， 位角相等，两直线平行）， 4= D（两直 线平行，同位角相等）， 又 A= D（已知）， 4= A（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， B= C（两直线平行，内错角相等） 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出 进一步证出 解决问题的关键 25已知：如图， 分 分 1+ 2=90，求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证 明题 【分析】 根据 分 分 出 1+ 2= （ =90， 80，证出 根据 可得出 【解答】 解： 分 分 1= 2= 1+ 2= （ =90， 80， A+ B=180， A=90， 【点评】 此题考查了平行线的性质与判定注意平行线的性质与判定的综合应用，关键是证出 26数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简式子 |a b| |b c| |a+c| |b|+2|a| 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，在去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】 解： 由图可知 c 0 a b， |c| b a， a b 0， b c 0， a+c 0， 原式 =（ b a）（ b c）（ a c） b+2a =b a b+c+a+c b+2a =2a+2c b 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 27如图，由若干个完全相同的小正方 体堆成的一个几何体放置在平整的地面上 （ 1）请画出这个几何体的三视图 （ 2）如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 1 个小正方体只有一个面是红色，有 2 个小正方体只有两个面是红色，有 3 个小正方体只有三个面是红色 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1， 2；左视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 2， 1据此可画出图形； （ 2）只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有 2 个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共 1 个；有 2 个面是红色的应是第一列最底层