高中物理选修3-1-静电场(全套同步练习)完整版

第 1 章静电场第 01 节 电荷及其守恒定律 知能准备知能准备 1 自然界中存在两种电荷 即 电荷和 电荷 2 物体的带电方式有三种 1 摩擦起电 两个不同的物体相互摩擦 失去电子的带 电 获得电子的带 电 2 感应起电 导体接近 不接触 带电体 使导体靠近带电体一端带上与带电体相 的电荷 而另一端带上与带电体相 的电荷 3 接触起电 不带电物体接触另一个带电物体 使带电体上的 转移到不带电的 物体上 完全相同的两只带电金属小球接触时 电荷量分配规律 两球带异种电荷的先中和 后平均分配 原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上 3 电荷守恒定律 电荷既不能 也不能 只能从一个物体转移到另一个物体 或 从物体的一部分转移到另一部分 在转移的过程中 电荷的总量 4 元电荷 基本电荷 电子和质子所带等量的异种电荷 电荷量 e 1 60 10 19C 实验指出 所有带电体的电荷量或者等于电荷量 e 或者是电荷量 e 的整数倍 因此 电荷量 e 称为元 电荷 电荷量 e 的数值最早由美国科学家 用实验测得的 5 比荷 带电粒子的电荷量和质量的比值 电子的比荷为 m q kgC m e e 1076 1 11 同步导学同步导学 1 物体带电的过程叫做起电 任何起电方式都是电荷的转移 而不是创造电荷 2 在同一隔离系统中正 负电荷量的代数和总量不变 例 1 关于物体的带电荷量 以下说法中正确的是 A 物体所带的电荷量可以为任意实数 B 物体所带的电荷量只能是某些特定值 C 物体带电 1 60 10 9C 这是因为该物体失去了 1 0 1010个电子 D 物体带电荷量的最小值为 1 6 10 19C 解析 物体带电的原因是电子的得 失而引起的 物体带电荷量一定为 e 的整数倍 故 A 错 B C D 正确 如图 1 1 1 所示 将带电棒移近两个不带电的导体球 两个导体球开始时互相接触且对地绝缘 下述几种方法中能使两球 都带电的是 A 先把两球分开 再移走棒 B 先移走棒 再把两球分开 C 先将棒接触一下其中的一个球 再把两球分开 甲乙 图 1 1 1 D 棒的带电荷量不变 两导体球不能带电 解析 带电棒移近导体球但不与导体球接触 从而使导体球上的电荷重新分布 甲球左侧感 应出正电荷 乙球右侧感应出负电荷 此时分开甲 乙球 则甲 乙球上分别带上等量的异 种电荷 故 A 正确 如果先移走带电棒 则甲 乙两球上的电荷又恢复原状 则两球分开后 不显电性 故 B 错 如果先将棒接触一下其中的一球 则甲 乙两球会同时带上和棒同性的 电荷 故 C 正确 可以采用感应起电的方法使两导体球带电 而使棒的带电荷量保持不变 故 D 错误 3 中性 和 中和 的区别 中性 和 中和 反映的是两个完全不同的概念 中性 是指原子或物体所带的正电荷和负电荷 在数量上相等 对外不显示电性 表现不带电的状态 可见 任何不带电的物体 实际上其 中都有等量的异种电荷 中和 是两个带等量 或不等量 的异种电荷的带电体相接触时 由于正 负电荷间的吸引作用 电荷发生转移 抵消 或部分抵消 最后都达到中性 或 单一的正 负电性 状态的一个过程 同步检测同步检测 1 一切静电现象都是由于物体上的 引起的 人在地毯上行走时会带上电 梳头 时会带上电 脱外衣时也会带上电等等 这些几乎都是由 引起的 2 用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒 都能吸引轻小物体 这是因为 A 被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷 B 被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷 C 被吸引的轻小物体一定是带电体 D 被吸引的轻小物体可能不是带电体 3 如图 1 1 2 所示 在带电 Q 的带电体附近有两个相互接触的金属导体 A 和 B 均放在 绝缘支座上 若先将 Q 移走 再把 A B 分开 则 A 电 B 电 若先将 A B 分开 再移走 Q 则 A 电 B 电 4 同种电荷相互排斥 在斥力作用下 同种电荷有尽量 的趋势 异种电荷相互 吸引 而且在引力作用下有尽量 的趋势 5 一个带正电的验电器如图 1 1 3 所示 当一个金属球 A 靠近验电器上的金属球 B 时 验电 器中金属箔片的张角减小 则 A 金属球 A 可能不带电 B 金属球 A 一定带正电 C 金属球 A 可能带负电 D 金属球 A 一定带负电 6 用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时 发现它的金属箔片的张角减小 由此可判 断 AB 图 1 1 2 A B 图 1 1 3 A 验电器所带电荷量部分被中和 B 验电器所带电荷量部分跑掉了 C 验电器一定带正电 D 验电器一定带负电 7 以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是 A 摩擦起电是因为电荷的转移 感应起电是因为产生电荷 B 摩擦起电是因为产生电荷 感应起电是因为电荷的转移 C 摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体 而感应起电的物体必定是导体 D 不论是摩擦起电还是感应起电 都是电荷的转移 8 现有一个带负电的电荷 A 和一个能拆分的导体 B 没有其他的导体可供利用 你如何能 使导体 B 带上正电 9 带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的 A 2 4 10 19C B 6 4 10 19C C 1 6 10 18C D 4 0 10 17C 10 有三个相同的绝缘金属小球 A B C 其中小球 A 带有 2 0 10 5C 的正电荷 小球 B C 不带电 现在让小球 C 先与球 A 接触后取走 再让小球 B 与球 A 接触后分开 最后让 小球 B 与小球 C 接触后分开 最终三球的带电荷量分别为 qA qB qC 综合评价 1 对于摩擦起电现象 下列说法中正确的是 A 摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷 B 摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体 C 通过摩擦起电的两个原来不带电的物体 一定带有等量异种电荷 D 通过摩擦起电的两个原来不带电的物体 可能带有同种电荷 2 如图 1 1 4 所示 当将带正电的球 C 移近不带电的枕形绝缘金属导体 AB 时 枕形导体 上的电荷移动情况是 A 枕形金属导体上的正电荷向 B 端移动 负电荷不移动 B 枕形金属导体中的带负电的电子向 A 端移动 正电荷不移动 C 枕形金属导体中的正 负电荷同时分别向 B 端和 A 端移动 D 枕形金属导体中的正 负电荷同时分别向 A 端和 B 端移动 图 1 1 4 3 关于摩擦起电和感应起电的实质 下列说法中正确的是 A 摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能 也说明通过做功可以创造电荷 B 摩擦起电现象说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C 摩擦起电现象说明电荷可以从物体的一部分转移到另一部分 D 感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 4 如图 1 1 5 所示 用带正电的绝缘棒 A 去靠近原来不带电的验电器 B B 的金属箔片张开 这时金属箔片带 电 若在带电棒离开前 用手摸一下验电 C AB A B 器的小球后离开 然后移开 A 这时 B 的金属箔片也能张开 它带 电 图 1 1 5 5 绝缘细线上端固定 下端悬挂一轻质小球 a a 的表面镀有铝膜 在 a 的近旁有一底座绝缘金属球 b 开始时 a b 都不带电 如图 1 1 6 所示 现使 b 带电 则 A ab 之间不发生相互作用 B b 将吸引 a 吸在一起不放开 C b 立即把 a 排斥开 D b 先吸引 a 接触后又把 a 排斥开 图 1 1 6 6 5 个元电荷的电荷量是 C 16C 电荷量等于 个元电荷 的电荷量 7 有两个完全相同的带电绝缘金属球 A B 分别带有电荷量 Q 6 4 C Q 3 2 A 9 10 B C 让两绝缘金属小球接触 在接触过程中 电子如何转移并转移多少库仑 此后 小球 9 10 A B 各带电多少库仑 8 有三个相同的绝缘金属小球 A B C 其中小球 A 带有 3 10 3C 的正电荷 小球 B 带有 2 10 3C 的负电荷 小球 C 不带电 先将小球 C 与小球 A 接触后分开 再将小球 B 与小球 C 接触然后分开 试求这时三球的带电荷量分别为多少 第一章 静电场 第一节 电荷及其守恒定律 知能准备 答案 1 正 负 2 1 正 负 2 异 同 3 一部分电荷 3 创造 消失 保持不变 同步检测 答案 1 带电 摩擦 2 AD 3 不带 不带 负 正 4 远离 靠近 5 AC 6 C 7 D 8 电荷 A 靠近导体 B 时 把 B 先拆分开后把电荷 A 移走 导体 B 靠近电荷 A 的一 端带正电 9 A 10 5 10 6C 7 5 10 6C 7 5 10 6C 综合评价 答案 1 BC 2 B 3 B 4 正 负 5 D 6 8 10 19C 1020 7 1 4 8 10 9C 2 1 6 10 9C 1 6 10 9C 8 1 5 10 3C 2 5 10 4C 2 5 10 4C 同步导学第 1 章静电场第 02 节 库仑定律 知能准备 1 点电荷 无大小 无形状 且有电荷量的一个点叫 它是一个理想化的模型 2 库仑定律的内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成 正比 跟它们的距离的 成反比 作用力的方向在它们的 3 库仑定律的表达式 F 2 21 r qq k 其中 q q 表示两个点电荷的电荷量 r 表示它们的距离 k 为比例系数 也叫静电力常量 12 k 9 0 10 N m C 922 同步导学 1 点电荷是一个理想化的模型 实际问题中 只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度 以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时 带电体方可视为点电 荷 一个带电体能否被视为点电荷 取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较 与 带电体的大小无关 2 库仑定律的适用范围 真空中 干燥的空气也可 的两个点电荷间的相互作用 也可适用 于两个均匀带电的介质球 不能用于不能视为点电荷的两个导体球 例 1 半径为 r 的两个相同金属球 两球心相距为 L L 3r 它们所带电荷量的绝对值均为 q 则它们之间相互作用的静电力 F A 带同种电荷时 F B 带异种电荷时 F 2 2 L q k 2 2 L q k C 不论带何种电荷 F D 以上各项均不正确 2 2 L q k 解析 应用库仑定律解题时 首先要明确其条件和各物理量之间的关系 当两带电金属球靠 得较近时 由于同种电荷互相排斥 异种电荷互相吸引 两球所带电荷的 中心 偏离球心 在计算其静电力 F 时 就不能用两 球心间的距离 L 来计算 若两球带同种电荷 两球带电 中心 之间的距离大于 L 如图 1 2 1 a 所示 图 1 2 1 图 1 2 2 则 F 故 A 选项是对的 同理 B 选项也是正确的 2 2 L q k 3 库仑力是矢量 在利用库仑定律进行计算时 常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算 求得库仑力的大小 然后根据同种电荷相斥 异种电荷相吸来确定库仑力的方向 4 系统中有多个点电荷时 任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律 计算多个电荷对 某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力 然后再用力的平行四边形定则求其 矢量和 例 2 如图 1 2 2 所示 三个完全相同的金属球 a b c 位于等边三角形的三个顶点上 a 和 c 带正电 b 带负电 a 所带电荷量的大小比 b 的小 已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可 用图中有向线段中的一条来表示 它应是 A F1 B F2 C F3 D F4 解析 根据 同电相斥 异电相吸 的规律 确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力方向 考虑 a 的带电荷量大于 b 的带电荷量 因为 F 大于 F F 与 F 的合力只能是 F 故选项 B baba2 正确 例 2 两个大小相同的小球带有同种电荷 可看作点电荷 质量分别为 m 和 m 带电荷 12 量分别是 q 和 q 用绝缘线悬挂后 因静电力而使两悬线张开 分别与铅垂线方向成夹角 12 和 且两球同处一水平线上 如图 1 2 3 所示 若 则下述结论正确的是 1212 A q 一定等于 q 12 B 一定满足 q m q m 1122 C m 一定等于 m 12 D 必须同时满足 q q m m 1212 图 1 2 3 解析 两小球处于静止状态 故可用平衡条件去分析 小球 m 受到 F F m g 三个力作 111 用 建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图 1 2 4 所示 此时只需分解 F 由平衡条件 1 得 0sin 11 2 21 F r qq k 0cos 111 gmF 所以 同理 对 m 分析得 图 1 2 4 2 1 21 1 grm qkq tg 2 2 2 21 2 grm qkq tg 因为 所以 所以 可见 只要 m m 不管 q q 如何 21 21 tgtg 21 mm 1212 都等于 所以 正确答案是 C 1 2 讨论 如果 m m 与的关系怎样 如果 m m 时 m 121 2 121 2 5 库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向 库仑力毕竟也是一种力 同样遵从力的 合成和分解法则 遵从牛顿定律等力学基本规律 动能定理 动量守恒定律 共点力的平衡 等力学知识和方法 在本章中一样使用 这就是 电学问题 力学方法 例 3 a b 两个点电荷 相距 40cm 电荷量分别为 q 和 q 且 q 9 q 都是正电荷 现 1212 引入点电荷 c 这时 a b c 三个电荷都恰好处于平衡状态 试问 点电荷 c 的性质是什么 电荷量多大 它放在什么地方 解析 点电荷 c 应为负电荷 否则三个正电荷相互排斥 永远不可能平衡 由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用 三个点电荷只有处在同一条直线上 且 c 在 a b 之间才有可能都平衡 设 c 与 a 相距 x 则 c b 相距 0 4 x 如点电荷 c 的电荷量为 q 根据二力平衡原理 3 可列平衡方程 a 平衡 b 平衡 c 平衡 2 21 4 0 qq k 2 31 x qq k 4 0 4 0 2 32 2 21 x qq k qq k 2 31 x qq k 4 0 2 32 x qq k 显见 上述三个方程实际上只有两个是独立的 解这些方程 可得有意义的解 x 30cm 所以 c 在 a b 连线上 与 a 相距 30cm 与 b 相距 10cm q 即 q q q 1 q q 为正电荷 q 为负电荷 312 16 1 16 9 qq 123 9 1 16 1 123 例 4 有三个完全相同的金属球 A B C A 带电荷量 7Q B 带电荷量 Q C 不带电 将 A B 固定 然后让 C 反复与 A B 接触 最后移走 C 球 问 A B 间的相互作用力变为原 来的多少倍 解析 C 球反复与 A B 球接触 最后三个球带相同的电荷量 其电荷量为 Q 2Q 3 7QQ A B 球间原先的相互作用力大小为 F 7 7 22 22 21 rkQ r QQ k r QQ k A B 球间最后的相互作用力大小为 F kQ Q r 12 2222 4 22rkQrQQk 即 F 4F 7 所以 A B 间的相互作用力变为原来的 4 7 点评 此题考查了中和 接触起电及电荷守恒定律 库仑定律等内容 利用库仑定律讨论 电荷间的相互作用力时 通常不带电荷的正 负号 力的方向根据 同种电荷相互排斥 异种 电荷相互吸引 来判断 如图 1 2 5 所示 在光滑绝缘的水平面上的 A B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点 电荷 Q和 Q 将两个点电荷同时释放 已知刚释放时 Q的加速度为 a 经过一段时间后 ABA 两电荷未相遇 Q的加速度也 B 为 a 且此时 Q的速度大小为 v 问 B 1 此时 Q的速度和加速度各多大 A 2 这段时间 内 Q和 Q构成的系统增加了多少动能 AB 解析 题目虽未说明电荷的电性 但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的 牛顿 第三定律 两点电荷的运动是变加速运动 加速度增大 对 Q和 Q构成的系统来说 库 AB 仑力是内力 系统水平方向动量是守恒的 m 2m 图 13 1 5 1 刚释放时它们之间的作用力大小为 F 则 F m a 当 Q的加速度为 a 时 作用 11B 力大小为 F 则 F 2 m a 此时 Q的加速度 a 方向与 a 相同 22A 2 2 2 a m ma m F 设此时 Q的速度大小为 v 根据动量守恒定律有 m v 2 m v 解得 v 2 v 方向与 AAAA v 相反 2 系统增加的动能 E 3m kkA E kB E 2 2 1 A mv 2 2 2 1 mv 2 v 6 库仑定律表明 库仑力与距离是平方反比定律 这与万有引力定律十分相似 目前尚不清 楚两者是否存在内在联系 但利用这一相似性 借助于类比方法 人们完成了许多问题的求 解 同步检测 1 下列哪些带电体可视为点电荷 A 电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B 在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C 带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D 带电的金属球一定不能视为点电荷 2 对于库仑定律 下面说法正确的是 A 凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力 就可以使用公式 F 2 21 r qq k B 两个带电小球即使相距非常近 也能用库仑定律 C 相互作用的两个点电荷 不论它们的电荷量是否相同 它们之间的库仑力大小一定相等 D 当两个半径为 r 的带电金属球心相距为 4r 时 对于它们之间相互作用的静电力大小 只 取决于它们各自所带的电荷量 3 两个点电荷相距为 d 相互作用力大小为 F 保持两点电荷的电荷量不变 改变它们之间 的距离 使之相互作用力大小为 4F 则两点之间的距离应是 A 4d B 2d C d 2 D d 4 4 两个直径为 d 的带正电的小球 当它们相距 100 d 时作用力为 F 则当它们相距为 d 时的 作用力为 A F 100 B 10000F C 100F D 以上结论都不对 5 两个带正电的小球 放在光滑绝缘的水平板上 相隔一定的距离 若同时释放两球 它们 的加速度之比将 A 保持不变 B 先增大后减小 C 增大 D 减小 6 两个放在绝缘架上的相同金属球相距 d 球的半径比 d 小得多 分别带 q 和 3q 的电荷量 相互作用的斥力为 3F 现将这两个金属球接触 然后分开 仍放回原处 则它们的相互斥力 将变为 A O B F C 3F D 4F 如图 1 2 6 所示 大小可以不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 互相排斥 静止时两球位于同一水平面上 绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 和 卢 且 由此可知 A B 球带电荷量较多 B B 球质量较大 C A 球带电荷量较多 D 两球接触后 再静止下来 两绝缘线与竖直方向的夹角变为 则仍有 F C F 则造成 的可能原因是 12 A m m B m q D q q 12121212 6 如图 1 2 11 所示 A B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动 已知 m 2m 2 当两电荷相距最近时 有 ABA v 0 v B v 0 v A A 球的速度为 方向与相同 B A 球的速度为 方向与相反 0 v A v 0 v A v C A 球的速度为 2 方向与相同 D A 球的速度为 2 方向与相反 0 v A v 0 v A v 7 真空中两个固定的点电荷 A B 相距 10cm 已知 qA 2 0 10C q 8 0 10C 8 B 8 现引入电荷 C 电荷量 Qc 4 0 10C 则电荷 C 置于离 A cm 离 B 8 cm 处时 C 电荷即可平衡 若改变电荷 C 的电荷量 仍置于上述位置 则电 荷 C 的平衡状态 填不变或改变 若改变 C 的电性 仍置于上述位置 则 C 的平衡 若引入 C 后 电荷 A B C 均在库仑力作用下平衡 则 C 电荷电性应为 电荷量应为 C 8 如图 1 2 12 所示 两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上 其中 A 球带 9Q 的正电荷 B 球带 Q 的负电荷 由静止开始释放 经图示位置时 加速度大小均为 a 然后发生碰撞 返回到图示位置时的加速度均为 9 如图 1 2 13 所示 两个可视为质点的金属小球 A B 质量都是 m 带正电电 图 1 2 10图 1 2 11图 1 2 12 图 1 2 13 荷量都是 q 连接小球的绝缘细线长度都是 静电力常量为 k 重力加速度为 g 则连结l A B 的细线中的张力为多大 连结 O A 的细线中的张力为多大 10 如图 1 2 14 所示 一个挂在丝线下端的 带正电的小球 B 静止在图示位置 固定的 带正电荷的 A 球电荷量为 Q B 球质量为 m 电荷量为 q 30 A 和 B 在同一水平线上 整个装置处在真空中 求 A B 两球间的距离 第二节 库仑定律 知能准备答案 1 点电荷 2 乘积 平方 连线上 同步检测答案 1 BC 2 AC 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 9 排斥力 2 21 3glqkq 3 8 10N 10 10C 7 6 综合评价答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 A 7 10 3 20 3 不变 不变 负 8 9 10 8 16a 9 9 2mg 10 mg l q k 2 2 mg kQq3 同步导学第 1 章静电场第 03 节 电场强度 知能准备 1 物质存在的两种形式 与 2 电场强度 图 1 2 14 1 电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有 2 放入电场中某点的电荷所受的静电力 F 跟它的电荷量 q 的 叫做该点的 电场强度 物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟 电荷在该点所受的静电 力的方向相同 3 电场强度单位 符号 另一单位 符号 4 如果 1 C 的电荷在电场中的某点受到的静电力是 1 N 这点的电场强度就是 3 电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个场源点电荷 在 该点产生的电场强度的 4 电场线 1 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线 或直线 曲线上每点的切线方向表示 该点的电场强度方向 2 电场线的特点 电场线从正电荷 或无限远处 出发 终止于无限远或负电荷 电场线在电场中不相交 这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向 在同一幅图中 电场强度较大的地方电场线较 电场强度较小的地方电场线 较 因此可以用电场线的 来表示电场强度的相对大小 5 匀强电场 如果电场中各点电场强度的大小 方向 这个电场 就叫做匀强电场 同步导学 1 电场和电场的基本性质 场是物质存在的又一种形态 区别于分子 原子组成的实物 电场有其特殊的性质 如 几个电场可以同时 处于 某一空间 电场对处于其间的电荷有力的作用 电场具有能量等 本章研究静止电荷产生的电场 称为静电场 学习有关静电场的知识时应该明确以下两 点 1 电荷的周围存在着电场 静止的电荷周围存在着静电场 2 电场的基本性质是 对放入其中的电荷 不管是静止的还是运动的 有力的作用 电场具有能量 2 电场强度 1 试探电荷 q 是我们为了研究电场的力学性质 引入的一个特别电荷 试探电荷的特点 电荷量很小 试探电荷不影响原电场的分布 体积很小 便于研 究不同点的电场 2 对于 等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数 q F E 关系 只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性 在电场中某点 比值是 q F 与 q 的有无 电荷量多少 电荷种类和 F 的大小 方向都无关的恒量 电场中各点都有一个 唯一确定的 E 因为场强 E 完全是由电场自身的条件 产生电场的场源电荷和电场中的位置 决定的 所以它反映电场本身力的属性 例 1 在电场中某点用 q 测得场强 E 当撤去 q 而放入 q 2 时 则该点的场强 A 大小为 E 2 方向和 E 相同 B 大小为 E 2 方向和 E 相反 C 大小为 E 方向和 E 相同 D 大小为 E 方向和 E 相反 解析 把试探电荷 q 放在场源电荷 Q 产生的电场中 电荷 q 在不同点受的电场力一般是 不同的 这表示各点的电场强度不同 但将不同电荷量的试探电荷 q 分别放入 Q 附近的同一 点时 虽受力不同 但电场力 F 与电荷量 q 的比值 F q 不变 因为电场中某点的场强 E 是由 电场本身决定 与放入电场中的电荷大小 正负 有无等因素无关 故 C 正确 3 点电荷周围的场强 场源电荷 Q 与试探电荷 q 相距为 r 则它们间的库仑力为 22 r Q qk r Qq kF 所以电荷 q 处的电场强度 2 r Q k q F E 1 公式 Q 为真空中场源点电荷的带电荷量 r 为考察点到点电荷 Q 的距 2 r Q kE 离 2 方向 若 Q 为正电荷 场强方向沿 Q 和该点的连线指向该点 若 Q 为负电荷 场强 方向沿 Q 和该点的连线指向 Q 3 适用条件 真空中点电荷 Q 产生的电场 4 两个场强公式和的比较 q F E 2 r Q kE 1 适用于真空中点电荷产生的电场 式中的 Q 是场源电荷的电荷量 E 与场 2 r Q kE 源电荷 Q 密切相关 是场强的定义式 适用于任何电场 式中的 q 是试探电荷的电 q F E 荷量 E 与试探电荷 q 无关 2 在点电荷 Q 的电场中不存在 E 相同的两个点 r 相等时 E 的大小相等但方向不同 两点在以 Q 为圆心的同一半径上时 E 的方向相同而大小不等 例 2 下列关于电场强度的说法中 正确的是 A 公式只适用于真空中点电荷产生的电场 q F E B 由公式可知 电场中某点的电场强度 E 与试探电荷 q 在电场中该点所受的电 q F E 场力成正比 C 在公式 F 中 是点电荷 Q 产生的电场在点电荷 Q 处的场强大小 2 21 r QQ k 2 2 r Q k 21 而是点电荷 Q1产生的电场在点电荷 Q 处场强的大小 2 1 r Q k 2 D 由公式可知 在离点电荷非常近的地方 r 0 电场强度 E 可达无穷大 2 r Q kE 解析 电场强度的定义式适用于任何电场 故 A 错 电场中某点的电场强度由 q F E 电场本身决定 而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关 试探电荷 所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小 但不能决定场强的大小 故 B 错 点电荷间的相互作用力是通过电场发生的 故 C 对 公式是点电荷产生的电场中某 2 r Q kE 点场强的计算式 当 r 0 时 场源电荷已不能当成 点电荷 即所谓 点电荷 已不存在 该 公式已不适用 故 D 错 正确选项是 C 5 有关电场强度的运算 1 公式是电场强度的比值定义式 适用于一切电场 电场中某点的电场强度仅 q F E 与电场及具体位置有关 与试探电荷的电荷量 电性及所受电场力 F 大小无关 所以不能说 E F E 1 q 2 公式定义了场强的大小和方向 q F E 3 由变形为 F qE 表明 如果已知电场中某点的场强 E 便可计算在电场中该 q F E 图 l 一 3 1 点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小 4 电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 这种 关系叫做电场强度的叠加 例如 图 l 一 3 1 中 P 点的电场强度 等于 Q 在该点产生的电 1 场强度 E 与 Q 在该点产生电场强度的矢量和 122 E 对于体积比较大的带电体产生的电场 可把带电体分割成若干小块 每小块 看成点电荷 用点电荷电场叠加的方法计算 例 3 如图 1 3 2 所示 真空中 带电荷量分别为 Q 和 Q 的点电荷 A B 相距 r 则 1 两点电荷连线的中点 O 的场强多大 2 在两点电荷连线的中垂线上 距 A B 两点都为 r 的 O 点的场强如何 解析 分别求出 Q 和 Q 在某点的场强大小和方向 然后根据电场强度的叠加原理 求出 合场强 1 如图甲所示 A B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同 由 A B A B 两点电 荷在 O 点产生的电场强度 E E 故 O 点的合场强为 E 2E AB 22 4 2 r kQ r kQ oA 方向由 A B 2 8 r kQ 2 如图乙所示 E E 由矢量图所形成的等边三角形可知 AB 2 r kQ O 点的合场强 E E E 方向与 A B 的中垂线垂直 即 E 与 E 同 oAB 2 r kQ oo 向 点评 因为场强是矢量 所以求场强时应该既求出大小 也求出方向 在等量异种 Q Q O AB 图 1 3 2 Q Q O AB EA EB 图甲 Q Q O A B O EA EB EO 600 600 图乙 电荷连线的垂直平分线上 中点的电场强度最大 两边成对称分布 离中点越远 电场强度 越小 场强的方向都相同 平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧 例 4 光滑绝缘的水平地面上有相距为 L 的点电荷 A B 带电荷量分别为 4Q 和 Q 今 引入第三个点电荷 C 使三个点电荷都处于平衡状态 试求 C 的电荷量和放置的位置 解析 引入的电荷 C 要处于平衡状态 电荷 C 所在位置的场强就要为零 A B 两电荷产 生电场的合场强为零处在 A B 两电荷的外侧 且离电荷量大的点电荷远 由此可知 点电 荷 C 应放在点电荷 B 的外侧 如图 1 3 3 所示 电荷 C 所在位置处 A B 两电荷产生电场的 合场强为零 即 A B 两电荷在 C 处产生电场的大小相等 有 22 4 x Q k xL Q k 同理 电荷 B 所在位置 点电荷 A C 的 产生的电场的场强在 B 处大小也应相等 又有 22 4 x Q k L Q k C 解上两式即可得 C 电荷应放在 B 点电荷的外侧 距 B 点电荷处 C 电荷的电荷量Lx QQC4 点评 此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题 当研究的电场在产生 电场的两点电荷的连线上时 有关场强在同一直线上 可以用代数方法运算 例 5 如图 1 3 4 所示 用金属丝 A B 弯成半径 r 1m 的圆弧 但在 A B 之间留出宽度 为 d 2cm 相对圆弧来说很小的间隙 将电荷量C 的正电荷均匀分布在金属 9 1013 3 Q 丝上 求圆心 O 处的电场强度 解析 根据对称性可知 带电圆环在圆心 O 处的合场强 E 0 那么补上缺口部分在圆心 O 处产生的场强与原缺口环在圆心 O 处产生的场强大小相等方向相反 考虑到比 d 大很多 所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为r 2 r Q dr Q 22 补上的金属部分的带电荷量 r Qd dQ 2 d A B r O 图 1 3 4 Lx AB C ECA EBAEABECBEBCEAC 图 1 3 3 由于 d 比 r 小得多 可以将 Q 视为点电荷 它在 O 处产生的场强为 方向向右 N C 109N C 1 02 0 114 3 2 1013 3 109 2 2 9 9 2 r Q kE 所以原缺口环在圆心 O 处产生电场的场强 方向向左 N C 109 2 E 点评 这是一道用 补偿法 求解电场问题的题目 如果补上缺口 并且使它的电荷密度 单位长度上的电荷量 与环的电荷密度相同 那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环 环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷 它们在圆环中心 O 处产生的 电场叠加后合场强为零 6 关于对电场线的理解 1 电场是一种客观存在的物质 而电场线不是客观存在的 也就是说电场线不是电场 中实际存在的线 而是为了形象地描述电场而画出的 是一种辅助工具 电场线也不是任意 画出的 它是根据电场的性质和特点画出的曲线 2 电场线的疏密表示场强的大小 电场线越密的地方场强越大 3 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向 4 电场中的任何两条电场线都不相交 5 在静电场中 电场线总是从正电荷出发 终止于负电荷 电场线不闭合 6 电场线不是电荷运动的轨迹 电荷沿电场线运动的条件是 电场线是直线 电荷 的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动 或电荷的初速度不为零但初速度方向与电 场线在一条直线上 7 几种常见电场的电场线分布特征 1 正 负点电荷形成的电场线 如图 1 3 5 所示 离电荷越近 电场线越密集 场强越强 方向是正点电荷由 点电荷指向无穷远 而负为电荷则由无穷远处指向点电荷 在正 负 点电荷形成的电场中 不存在场强相同的点 图 1 3 6 图 1 3 5 若以点电荷为球心作一个球面 电场线处处与球面相垂直 在此球面上场强大小处处 相等 方向处处不相同 2 等量异种点电荷形成的电场线 如图 1 3 6 所示 两点电荷连线上各点 电场线方向从正电荷指向负电荷 场强大小可以计算 两点电荷连线的中垂面 中垂线 上 电场线方向均相同 即场强方向均相同 且总与 中垂面 线 垂直 在中垂面 线上 到 O 点等距离处各点的场强相等 O 为两点电荷连线中点 在中垂面 线 上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面 线 垂直 因此 在中垂面 线 上移动电荷时电场力不做功 3 等量同种点电荷形成的电场线 如图 1 3 7 所示 两点电荷连线中点处场强为零 此处无电场线 两点电荷中点附近的电场线非常稀疏 但场强并不为零 两点电荷连线中垂面 中垂线 上 场强方向总沿面 线 远离 等量正电荷 在中垂面 线 上从 O 沿面 线 到无穷远 是电场线先变密后变疏 即场强先变强后变弱 两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分 布完全相同 只是电场线的方向相反 4 带等量异种电荷的平行板间的电场线 即匀强电场的电场线 如图 1 3 8 所示 电场线是间隔均匀 互相平行的直线 电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板 5 点电荷与带电平板间的电场线 如图 1 3 9 所示 8 匀强电场 1 电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场 叫匀强电 场 2 匀强电场的电场线为间隔均匀 相互平行的直线 相互平行而间隔不 图 1 3 7 图 1 3 9 图 1 3 8 均匀的电场线是不存在的 3 两块靠近的平行金属板 大小相等 互相正对 分别带有等量的正负电荷量 它们之 间的电场除边缘附近外就是匀强电场 例 6 2001 年上海高考理科综合试题 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场 图 1 3 10 所示为点电荷 a b 所形成电场的电场线分布图 以下说法中正确的是 A a b 为异种电荷 a 带电量大于 b 带电量 B a b 为异种电荷 a 带电量小于 b 带电量 C a b 为同种电荷 a 带电量大于 b 带电量 D a b 为同种电荷 a 带电量小于 b 带电量 解析 电场线是形象描绘电场性质的曲线 掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场 线分布 根据电场线始于正电荷 终于负电荷 和电场线疏密分布可得 选项 B 正确 例 7 如图 1 3 11 所示 M N 是电场中的一条电场线 一电子从 a 点运动到 b 点速度 在不断地增大 则下列结论中正确的是 A 该电场是匀强电场 B 电场线的方向由 N 指向 M C 电子在 a 处的加速度小于在 b 处的加速度 D 因为电子从 a 到 b 的轨迹跟 M N 重合 所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨 迹 解析 仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场 因为无法确定电场线的 疏密程度 所以该电场可能是匀强电场 可能是正的点电荷形成的电场 也可能是负的点电 荷形成的电场 因此不能比较电子在 a b 两处所受电场力的大小 即不能比较加速度的大小 但电子从 a 到 b 做的是加速运动 表明它所受的电场力方向是由 M 指向 N 由于负电荷所受 的电场力方向跟场强方向相反 所以电场线的方向由 N 指向 M 电场线不是电荷运动的轨迹 只有在特定的情况下 电场线才可能与电荷的运动轨迹重合 综上所述 选项 B 正确 MN a b 图 1 3 11 图 1 3 10 同步检测 1 下列说法中正确的是 A 电场强度反映了电场力的性质 因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场 力成正比 B 电场中某点的场强等于 F q 但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C 电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 D 公式 E F q 和 E kQ r 对于任何静电场都是适用的 2 2 下列说法中正确的是 A 只要有电荷存在 电荷周围就一定存在着电场 B 电场是一种物质 与其他物质一样 是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 C 电荷间的相互作用是通过电场产生的 电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力 的作用 D 电场是人为设想出来的 其实并不存在 3 在一个电场中 a b c d 四个点分别引入试探电荷时 电荷所受到的电场力 F 跟引 入电荷的电荷量之间的函数关系如图 1 3 一 12 所示 下列说法中正确的是 A 这个电场是匀强电场 B a b c d 四点的电场强度大小关系是 E E Ec Ea db C 同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D 无法比较以上四点的电场强度值 4 相距为 a 的 A B 两点分别带有等量异种电荷 Q Q 在 A B 连线中点处的电场强 度为 A 零 B kQ a 且指向 Q C 2kQ a 且指向 Q D 8kQ a 且指向 Q 222 5 以下关于电场和电场线的说法中正确的是 A 电场 电场线都是客观存在的物质 因此电场线不仅在空间相交 也能相切 a b c d F q 图 1 3 一 12 B 在电场中 凡是电场线通过的点场强不为零 不画电场线的区域场强为零 C 同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D 电场线是人们假设的 用以表示电场的强弱和方向 客观上并不存在 6 如图 1 3 13 所示 一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由 A O B 匀速飞进 电 子重力不计 则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 A 先变大后变小 方向水平向左 B 先变大后变小 方向水平向右 C 先变小后变大 方向水平向左 D 先变小后变大 方向水平向右 7 如图 1 3 14 所示 A B C 三点为一直角三角形的三个 顶点 B 30 现在 A B 两点分别放置 q和 q 测得 C 点场强的方向 AB 与 BA 方向平行 则 q带 电 q q AAB 8 如图 1 3 15 所示 一质量为 m 带电荷量为 q 的小球 在带有等量异种电荷的 两平行金属板间处于静止状态 两平行金属板间的电场强度为多大 方向如何 9 如图 1 3 16 所示 Q1 2 10 12C Q2 4 10 12C Q1 Q2相距 12cm 求 a b c 三 点的场强大小和方向 其中 a 为 Q1 Q2的中点 b 为 Q1左方 6cm 处点 C 为 Q2右方 6cm 的 点 300 A B CEC 图 1 3 14 bac Q1Q2 图 1 3 16 图 1 3 15 A o B 图 1 3 13 10 如图 1 3 17 所示 以 O 为圆心 以 r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为 a b c d 空间有一与 x 轴正方向相同的匀强电场 E 同时 在 O 点固定一个电荷量为 Q 的点电荷 如果把一个带电荷量为 q 的检验电荷放在 c 点 恰好平衡 那么匀强电场的场强 大小为多少 d 点的合场强为多少 a 点的合场强为多少 综合评价 1 根据电场强度的定义式 E 可知 电场中确定的点 q F A 电场强度与检验电荷受到的电场力成正比 与检验电荷的电荷量成反比 B 检验电荷的电荷量 q 不同时 受到的电场力 F 也不同 场强也不同 C 检验电荷的电性不同 受到的电场力的方向不同 场强的方向也不同 D 电场强度由电场本身决定 与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量 电性均无关 2 下列说法正确的是 A 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质 实际上不存在 B 电荷所受的电场力越大 该点的电场强度一定越大 C 以点电荷为球心 r 为半径的球面上各点的场强都相同 D 在电场中某点放入试探电荷 q 受电场力 F 该点的场强为 E 取走 q 后 该点 q F 的场强不变 3 在同一直线上依次排列的 a b c 三点上 分别放置电荷量为 Q Q Q 的三个 123 o ac b d E x y 图 1 3 17 点电荷 则当 Q Q 分别平衡在 a b 两位置上时 则 12 A Q Q Q 必为同种电荷 a b 两点的场强必为零 123 B Q Q 必为异种电荷 a b 两点的场强必为零 12 C Q Q 必为同种电荷 a b c 三点的场强必为零 12 D Q Q 必为同种电荷 a b c 三点的场强必为零 23 4 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为 q 相距为 r 两点电荷连线中点处的场强 大小为 A 0 B 2kq r C 4kq r D 8kq r 222 5 有关电场概念的下列说法中 正确的是 A 电荷的周围有的地方存在电场 有的地方没有电场 B 电场是物质的一种特殊形态 它是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性 C 电场线为直线的地方是匀强电场 D 电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力 6 对于由点电荷 Q 产生的电场 下列说法正确的是 A 电场强度的表达式仍成立 即 E F q 式中的 q 就是产生电场的点电荷 B 在真空中 电场强度的表达式为 E kQ r 式中 Q 就是产生电场的点电荷 2 C 在真空中 E kQ r 式中 Q 是检验电荷 2 D 上述说法都不对 7 如图 1 3 18 为点电荷 Q 产生的电场的三条电场线 下面说法正确的是 A Q 为负电荷时 E E B Q 为负电荷时 E E D Q 为正电荷时 EUb Uc 一带正电的粒子射入电场中 其运动轨迹 如实线 KLMN 所示 由图可知 A 粒子从 K 到 L 的过程中 电场力做负功 B 粒子从 L 到 M 的过程中 电场力做负功 C 粒子从 K 到 L 的过程中 电势能增加 D 粒子从 L 到 M 的过程中 动能减少 解析 这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件 从 K 到 L 正带电粒子向高电势移动 电场力做负功 动能减小 电势能要增加 从 L 到 M 是 由高电势向低电势移动 电场力做正功 动能增加 电势能要减小 所以选项 A C 正确 a b c 图 1 4 4 a b c M N K L 图 1 4 7 点评 其实该电场是点电荷形成的电场 当带电粒子向点电荷运动时 根据其运动轨迹 可判断出是被排斥的 就是说形成该电场的点电荷也是正电荷 由此可知 Ua Ub Uc 如果题 目不给出 Ua Ub Uc这一条件 结论也能得出 同步检测 1 电场中有 A B 两点 把电荷从 A 点移到 B 点的过程中 电场力对电荷做正功 则 A 电荷的电势能减少 B 电荷的电势能增加 C A 点的场强比 B 点的场强大 D A 点的场强比 B 点的场强 小 2 如图 1 4 8 所示 A B 是同一条电场线上的两点 下列说法正确的是 A 正电荷在 A 点具有的电势能大于在 B 点具有的电势能 B 正电荷在 B 点具有的电势能大于在 A 点具有的电势能 C 负电荷在 A 点具有的电势能大于在 B 点具有的电势能 D 负电荷在 B 点具有的电势能大于在 A 点