合并同类项计算题

1 3x 5y 6x 7y 9x 2y 2 2a 3b 5a 3a 5b 3 6m2n 5mn2 6 m2n mn2 解 1 3x 5y 6x 7y 9x 2y 3x 5y 6x 7y 9x 2y 正确去掉括号 3 6 9 x 5 7 2 y 合并同类项 6x 14y 2 2a 3b 5a 3a 5b 应按小括号 中括号 大括号的顺序逐 层去括号 2a 3b 5a 3a 5b 先去小括号 2a 8a 8b 及时合并同类项 2a 8a 8b 去中括号 10a 8b 3 6m2n 5mn2 6 m2n mn2 注意第二个括号前有因数 6 6m2n 5mn2 2m2n 3mn2 去括号与分配律同时进行 6 2 m2n 5 3 mn2 合并同类项 4m2n 2mn2 例 2 已知 A 3x2 4xy 2y2 B x2 2xy 5y2 求 1 A B 2 A B 3 若 2A B C 0 求 C 解 1 A B 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 去括号 3 1 x2 4 2 xy 2 5 y2 合并同类项 4x2 2xy 3y2 按 x 的降幂排列 2 A B 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 去括号 3 1 x2 4 2 xy 2 5 y2 合并同类项 2x2 6xy 7y2 按 x 的降幂排列 3 2A B C 0 C 2A B 2 3x2 4xy 2y2 x2 2xy 5y2 6x2 8xy 4y2 x2 2xy 5y2 去括号 注意使用分配律 6 1 x2 8 2 xy 4 5 y2 合并同类项 5x2 10 xy 9y2 按 x 的降幂排列 例 3 计算 1 m2 mn n2 m2 0 5n2 2 2 4an 2 an 3an an 1 2an 1 8an 2 3an 3 化简 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 解 1 m2 mn n2 m2 0 5n2 m2 mn n2 m2 n2 去括号 m2 mn n2 合并同类项 m2 mn n2 按 m 的降幂排列 2 2 4an 2 an 3an an 1 2an 1 8an 2 3an 8an 2 2an 3an an 1 8an 2 3an 去括号 0 2 3 3 an an 1 合并同类项 an 1 8an 3 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 把 x y 2 看作一个整体 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 去掉中括号 1 x y 2 合并同类项 x y 2 例 4 求 3x2 2 x 5 x 3 x 2x2 3 x2 2x x 1 的值 其中 x 2 分析 由于已知所给的式子比较复杂 一般情况都应先化简整式 然后再代入所给数值 x 2 去括号时要注意符号 并且及时合并同 类项 使运算简便 解 原式 3x2 2 x 5 x 3x 6x2 3x2 6x x 1 去小括号 3x2 2 x 5 3x2 4x x 1 及时合并同类项 3x2 2 x 15x2 20 x x 1 去中括号 3x2 2 15x2 20 x 1 化简大括号里的式子 3x2 30 x2 40 x 2 去掉大括号 33x2 40 x 2 当 x 2 时 原式 33 2 2 40 2 2 132 80 2 50 例 5 若 16x3m 1y5 和 x5y2n 1 是同类项 求 3m 2n 的值 解 16x3m 1y5 和 x5y2n 1 是同类项 对应 x y 的次数应分别相等 3m 1 5 且 2n 1 5 m 2 且 n 2 3m 2n 6 4 10 本题考察我们对同类项的概念的理解 例 6 已知 x y 6 xy 4 求 5x 4y 3xy 8x y 2xy 的值 解 5x 4y 3xy 8x y 2xy 5x 4y 3xy 8x y 2xy 3x 3y 5xy 3 x y 5xy x y 6 xy 4 原式 3 6 5 4 18 20 2 说明 本题化简后 发现结果可以写成 3 x y 5xy 的形式 因而可 以把 x y xy 的值代入原式即可求得最后结果 而没有必要求出 x y 的值 这种思考问题的思想方法叫做整体代换 希望同学们在学习 过程中 注意使用 三 练习 一 计算 1 a a 3b 4c 3 c 2b 2 3x2 2xy 7 4x2 5xy 6 3 2x2 3x 6 4x2 2x2 3x 2 二 化简 1 a 0 b 0 6 5b 3a 2b 6b 1 2 1 a0 b 0 6 5b 3a 2b 6b 1 6 5b 3a 2b 1 6b 6 5b 3a 2b 1 6b 3a 3b 5 2 1 a 3 1 a 3 a a 5 a 1 3 a 5 a a 7 三 原式 a2b a2c 2 四 根据题意 x 2 当 x 2 时 原式 五 2 用整体代换 3 3ab 4ab 8ab 7ab ab 4 7x 5x 5y y 5 23a3bc2 15ab2c 8abc 24a3bc2 8abc 6 7x2 6x 13x2 4x 5x2 7 2y 2y 5 3y 2 11 2x2 3xy 4y2 x2 2xy 3y2 12 2a 3a 2b 2 3a 4b 1 13 6x2 7x2 15x2 2x2 14 2x x 3y x y x y 16 2x 2y 3x 2 x y 17 5 1 x 1 x 1 18 4xy 7x2 y2 10 x2 xy 19 4xy2 2x2y x3 2x2y 4xy2 y3 21 已知 A x3 2x2 x 4 B 2x3 5x 3 计算 A B 22 已知 A x3 2x2 x 4 B 2x3 5x 3 计算 A B 23 若 a 0 2 b 0 5 代数式 a2b ab2 的值为 25 一个多项式减去 3m4 m3 2m 5 得 2m4 3m3 2m2 1 那么这个多项式等 于 26 2x2 y2 2y2 x2 2xy 27 若 3a3b2 与 5ax 1by 2 是同类项 则 x y 28 y 6 3y4 y3 2y2 3y3 y4 7 29 化简代数式 4x2 7x2 5x 3 1 2x x2 的结果是 30 2a b2 c d3 2a d3 2a d3 c 31 3a 2a 3b 3 a 2b b 32 化简代数式 x y 2x x y 等于 33 5a2 a 7 a2 4a a2 2a 1 34 3x y 2x y 35 化简 1 x y x y 其中 x 0 y 0 等于 36 已知 x y x y x y 37 已知 x 0 y 0 化简 x y 5 x y 38 4a2n an 3an 2a2n 39 若一个多项式加上 3x2y 2x2 3xy 4 得 2x2y 3xy2 x2 2xy 则这个多项式为 40 5xm xm 7xm 3xm 41 当 a 1 b 2 时 a b c b c a 43 当 a 1 b 1 c 1 时 b 2 5a 3b 5c 44 2 3x z 6x 5y 3z 45 5an an 1 7an 1 3an 46 3a 2a 4b 6c 3 2c 2b 48 9a2 7a2 2a a2 3a 50 当 2y x 5 时 5 x 2y 2 3 x 2y 100 52 下列各式中计算结果为 7x 5x2 6x3 的是 A 3x 5x2 6x3 10 x B 3x 5x2 6x3 10 x C 3x 5x2 6x3 10 x D 3x 5x2 6x3 10 x 53 把 x y 3 x y 5 x y 合并同类项得 A x y 2 x y B 3 x y C x y 2 x y D 3 x y 54 2a 3b 5a 2a 7b 等于 A 7a 10b B 5a 4b C a 4b D 9a 10b 55 减去 3m 等于 5m2 3m 5 的代数式是 A 5 m2 1 B 5m2 6m 5 C 5 m2 1 D 5m2 6m 5 56 将多项式 2ab 9a2 5ab 4a2 中的同类项分别结合在一起 应为 A 9a2 4a2 2ab 5ab B 9a2 4a2 2ab 5ab C 9a2 4a2 2ab 5ab D 9a2 4a2 2ab 5ab 57 当 a 2 b 1 时 a2b 3ba2 2a2b 等于 A 20 B 24 C 0 D 16 中 正确的选择是 A 没有同类项 B 2 与 4 是同类项 C 2 与 5 是同类项 D 2 与 4 不是同类项 59 若 A 和 B 均为五次多项式 则 A B 一定是 A 十次多项式 B 零次多项式 C 次数不高于五次的多项式 D 次数低于五次的多项式 62 当 m 1 时 2m2 4m2 m2 等于 A 7 B 3 C 1 D 2 63 当 m 2 n 1 时 多项式 m 2m 3n 3m 4n 等于 A 1 B 9 C 3 D 5 65 5an an 7an 3an 等于 A 16an B 16 C 2an D 2 66 5a 3b 3 a2 2b 等于 A 3a2 5a 3b B 2a2 3b C 2a3 b2 D 3a2 5a 5b 67 x3 5x2 4x 9 等于 A x3 5x2 4x 9 B x3 5x2 4x 9 C x3 5x2 4x 9 D x3 9 5x2 4x 69 4x2y 5xy2 的结果应为 A x2y B 1 C x2y2 D 以上答案都不对 三 化简 70 4x2 8x 5 x3 3x2 6x 2 72 0 3x3 x2y xy2 y3 0 5x3 x2y 0 3xy2 73 2a2b 3abc 4ab2 a2b 74 5a2b 3a2b2 ab2 2ab2 3a2b2 a2b 75 x2 2y2 z2 y2 3x2 z2 5x2 y2 2z2 76 3a6 a4 2a5 4a3 1 2 a a3 a5 a4 77 4a 2b c 5a 8b 2c a b 78 2m 3n 3m 2n 5n m 79 3a2 4ab 5b2 2b2 5a2 2ab 6ab 80 xy 2xy 3z 3xy 4z 81 3x3 2x2 5x 1 5 6x x2 x3 83 3x 2x 4y 6x 3 2z 2y 84 x2 4 3x4 x3 x2 2x x4 5 85 若 A 5a2 2ab 3b2 B 2b2 3ab a2 计算 A B 86 已知 A 3a2 5a 12 B 2a2 3a 4 求 2 A B 87 2m 3n 4m 3m n 88 5m2n 2m2n 2mn2 m2n 89 4 x y z 2 x y z 3 x y z 90 2 x2 2xy y2 3 x2 y2 x2 2xy y2 92 2 a2 ab b2 3 4a 2b 2 7a2 4ab b2 94 4x 2 x 3 3 x 3 4 2x 8 四 将下列各式先化简 再求值 97 已知 a b 2 a b 1 求 3 a b 2 a b 2 5 a b 2 a b 2 的值 98 已知 A a2 2b2 3c2 B b2 2c2 3a2 C c2 2a2 3b2 求 A B C 99 求 3x2y 2xy2 xy2 2x2y 其中 x 1 y 2 101 已知 x 1 y 2 2 0 求代数式 5 2x y 3 x 4y 的值 106 当 P a2 2ab b2 Q a2 2ab b2 时 求 P Q 2P P Q 107 求 2x2 3x 5 4x2 3x2 x 1 的值 其中 x 3 110 当 x 2 y 1 z 3 时 求 5xyz 2x2y 3xyz 4xy2 x2y 的值 113 已知 A x3 5x2 B x2 6x 3 求 A 3 2B 五 综合练习 115 去括号 a b a b 116 去括号 x y y x 117 已知 A x3 6x 9 B x3 2x2 4x 6 计算 2A 3B 并把结果放在前面带 号的括号内 118 计算下式 并把结果放在前面带 号的括号内 7y2 4y y2 5y 8y2 3y 119 去括号 合并同类项 将结果按 x 的升幂排列 并把后三项放在带有 号的括号内 120 不改变下式的值 将其中各括号前的符号都变成相反的符号 x3 3x2 3x2y 7xy 2y3 3y2 121 把多项式 4x2y 2xy2 4xy 6 x2y2 x3 y2 的三次项放在前面带有 号的括 号内 二次项放在前面带有 号的括号内 四次项和常数项放在前面带有 号 的括号内 122 把下列多项式的括号去掉 合并同类项 并将其各项放在前面带有 号 的括号内 再求 2x 2 3x 5x2 2x 1 4x2 的值 其中 x 1 123 合并同类项 7x 1 3z 4 7 3 2x y 2 1z 5 0 1y 124 合并同类项 5m2n 5mn2 mn 3m2n 6mn2 8mn 126 去括号 合并同类项 1 m 1 n m 2 4m 5m 2m 1 127 化简 2x2 3x 4x2 3x2 x x x2 128 化简 7x y 2z 4x x y z 3x z x 129 计算 3a 5a 7a 31a 4a 8a 130 化简 a3 a2 a a2 a