实验十七--惯-性-秤

实验十七实验十七 惯惯 性性 秤秤 惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念 万有引力定律方程中 的质量称为引力质量 它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度 用天平称 衡的物体质量就是引力质量 牛顿第二定律中的质量称为惯性质量 它是物体 惯性大小的量度 用惯性秤称衡的质量是物体的惯性质量 实验目的 1 了解惯性秤的结构并掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法 2 了解仪器的定标和使用方法 3 研究重力对惯性秤的影响 实验仪器 惯性秤 周期测定仪 定标用标准质 量块 共 10 块 待测圆柱体 图 17 1 为惯性秤 使用振动法来测 定物体惯性质量的装置 其主要部分是两 根弹性钢片连成的一个悬臂振动体 振A 动体的一端是秤台 秤台的槽中可插入B 定标用的标准质量块 的另一端是平台A 通过固定螺栓把固定在座上 CDAE 旋松固定螺栓 则整个悬臂可绕固定D 螺栓转动 座可在立柱上移动 挡EF 光片和光电门是测周期用的 光电门和周期测试仪用导线相连 立柱顶上GH 的吊杆用以悬挂待测物 研究重力对秤的振动周期的影响 I 周期测定仪用于测定悬臂振动体的振动周期 其使用方法可参阅仪器说明 书 实验原理 当惯性秤沿水平方向固定后 将秤台沿水平方向推开 1 手松开后惯性cm 秤的秤台及其上的负载将在水平方向作微小振动 由于所受的重力方向垂直于 运动方向 对物体运动加速度不起作用 而决定物体加速度的只有秤臂的弹性 图 17 1 力 在秤台负载不大且秤台的位移较小情况下 实验证明秤台水平方向作简谐 振动 设弹性回复力为 秤台质心偏离平衡位置的位移为 则Fx kxF 根据牛顿第二定律 可得 17 1 kx dt xd mm i 2 2 0 式中为秤台的惯性质量 为砝码或待测物体的惯性质量 为悬臂振动体 0 m i mk 的劲度系数 将式 17 1 变形为 17 2 x mm k dt xd i 0 2 2 设则有 i mm k 0 2 17 3 x dt xd 2 2 2 微分方程 17 3 的解为 0 tAcosx 其振动周期由下式决定 T 17 4 k mm2 T i 0 2 式中为振动体空载时的等效质量 为秤台上插入的附加质量块的质量 0 m i m 将式 6 1 两侧平方 17 4 改写成k 17 5 i m k m k T 2 0 2 2 44 设惯性秤空载时周期为 加载负载时周期为 加载负载时的周 0 T 1 m 1 T 2 m 期为 由 17 5 可得 2 T 0 2 2 0 4 m k T 4 10 2 2 1 mm k T 4 20 2 2 2 mm k T 从上面三个式子消去 得km 0 17 6 2 1 2 0 2 2 2 0 2 1 m m TT TT 式 17 6 表明 当已知时 在测得 和情况下 便可求出 1 m 0 T 1 T 2 T 2 m 另外 式 17 5 表明 惯性秤水平振动周期的平方和附加质量成线T i m 性关系 当测出各已知附加质量所对应的周期值 可作直线图 图 i m i TmT 2 17 2 或曲线图mT 图 17 3 这就是该惯性 秤的定标曲线 如需测量 某物体的质量时 可将其 置于惯性秤的秤台上 B测 出周期 就可从定标 j T 曲 线上查出对应的质量 j T j m 即为被测物体的质量 惯性秤称衡质量 是基于牛顿第二定律 是通过测量周期求得质量值 而 天平称衡质量 是基于万有引力定律 是通过比较重力求得质量值 在失重状 态下 无法用天平称衡质量 而惯性秤可照样使用 这是惯性秤的特点 实验内容 1 惯性秤的定标 惯性秤的定标就是测定各已知质量块置于秤台上时的周期值 作定标 i m i T 线 或求出线性拟合式的参数 mTmT 或 2 bmaT 2 ab 值 利用定标线或此拟合式 就可从未知质量物体的周期值求出其质量 1 使用前要利用水平仪将平台调成水平 检查 调试周期测试仪是否工C 作正常 2 检查标准质量块的质量是否相等 逐一将标准质量块置于秤台上测定摆 动 20 个周期的时间 计算出周期 如果各质量块的周期测定值的平均值相tT 差不超过 1 在此就认为标准质量块的质量是相等的 并且取标准质量块的质 量的平均值为此实验中的质量单位 3 以质量作横坐标 以周期或周期的平 i mT 方 作纵坐标 在坐标纸上画出惯性秤的定标曲线 2 T 数 据记录表格自行设计 2 测待测物质量 将待测物置于秤台中间的孔中 测振动周期 j T 根据定标曲线求出其质量 活用拟合式计算 3 考查重力对惯性秤的影响 1 水平放置惯性秤 待测物 圆柱体 通过长约 50cm 的细线铅直悬挂在 秤的圆孔中 图 17 4 此时圆柱体的重量由吊线承担 当秤台振动时 带动圆 柱体一起振动 测其周期 将此周期和前面测定值比较一下 说明二者为何不 同 2 垂直放置惯性秤 使秤在铅直面内左右振动 插入标准质量块测周期 将其和惯性秤在水平方向的周期值进行比较 说明周期变小的原因 4 研究惯性秤的线性测量范围 与保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围 2 Tm 由式 6 2 可知 只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立 当惯性 秤上所加质量太大时 悬臂将发生弯曲 值也将有明显变化 与的线性k 2 Tm 关系自然受到破坏 按上述分析 检查所用惯性秤的线性测量范围 注意事项 1 要严格水平放置惯性秤 避免重力对振动的影响 2 实验时 必须使砝码或待测物的质心通过秤台圆孔中心的垂直线上 以 保证测量 时惯性秤的臂长不变 3 秤台振动时的摆角要小 每次秤台的水平位移不超过约为 0 5 即可 并要保证各次测量时一致 cm 2