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2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业9正弦型函数的性质与图像新人教B版第三册202002210544.doc
2019-2020学年新教材高中数学 全一册课时分层作业（打包21套）新人教B版第三册
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2019-2020学年新教材高中数学
全一册课时分层作业（打包21套）新人教B版第三册
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1课时分层作业课时分层作业( (十十) )余弦函数的性质与图像余弦函数的性质与图像(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.函数ycos x的图像与余弦函数图像()a关于x轴对称b关于原点对称c关于原点和x轴对称d关于原点和坐标轴对称c c由ycos x的图像知关于原点和x轴对称2.设函数f(x)sin，xr r，则f(x)是()(2x2)a最小正周期为 的奇函数b最小正周期为 的偶函数c最小正周期为的奇函数2d最小正周期为的偶函数2b bsinsincos 2x，(2x2)(22x)f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为 的偶函数3.下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是()4，2aysinbycos(2x2)(2x2)cysindycos(x2)(x2)a a因为函数的周期为 ，所以排除 c、d又因为ycossin 2x在(2x2)上为增函数，故 b 不符只有函数ysin的周期为 ，且在上4，2(2x2)4，2为减函数4在(0,2)内使 sin x|cos x|的x的取值范围是()a b(4，34)4，2 (54，32)c d4，2(54，74)2a asin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x.(4，34)5若函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()a4b8c2d4d d作出函数y2cos x，x0,2的图像，函数y2cos x，x0,2的图像与直线y2 围成的平面图形，如图所示的阴影部分利用图像的对称性可知该平面图形的面积等于矩形oabc的面积，又|oa|2，|oc|2，s平面图形s矩形oabc224.6函数ycos(k0)的最小正周期不大于 2，则正整数k的最小值应是()(k4x3)a10b11c12d13d dt2，|k|4，又kz z，正整数k的最小值为 13.2|k4|8k二、填空题7函数y2cos的最小正周期为 4，则_.(3x) 4 ， .122|128函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_(，0ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0，a0.又a，a0.9方程x2cos x的实根的个数是_2在同一坐标系中，作出yx2和ycos x的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为 2.3三、解答题10如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，求|的最小值(43，0)解由题意得 3cos3cos23cos0，(2 43)23(23)k ，kz z，k ，kz z，取k0，得|的最小值为2326.6等级过关练1.函数y2sin2x2cos x3 的最大值是()a1b1c d512c c由题意，得y2sin2x2cos x32(1cos2x)2cos x32(cos x12)2 .1cos x1，12当 cos x 时，函数有最大值 .12122.方程 cos xlg x的实根的个数是()a1b2c3d无数c c如图所示，作出函数ycos x和ylg x的图像两曲线有 3 个交点，故方程有 3 个实根3.函数y 的定义域是_2cos x1，kz z2cos x10，2k23，2k23cos x ，124结合图像知x，kz z.2k23，2k234若函数f(x)的定义域为 r r，最小正周期为 ，且满足f(x)error! 则32f_.(154)t ，ff2232(154)(15432 3)fsin.(34)34225已知函数y5cos(其中kn n)，对任意实数a，在区间a，a3上(2k13x6)要使函数值 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，求k的值54解由 5cos ，(2k13x6)54得 cos .(2k13x6)14函数ycos x在每个周期内出现函数值为 有两次，而区间a，a3长度为 3，14所以为了使长度为 3 的区间内出现函数值 不少于 4 次且不多于 8 次，必须使 3 不小于 214个周期长度且不大于 4 个周期长度即 23，且 43.22k1322k13 k .又kn n，故k2,3.32721课时分层作业课时分层作业( (十一十一) )正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.与函数ytan的图像不相交的一条直线是()(2x4)ax bx22cx dx48d d当x 时，2x ，而 的正切值不存在，所以直线x 与函数的图84228像不相交2.在区间内，函数ytan x与函数ysin x的图像交点的个数为()(32，32)a1b2c3d4c c在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图像(如图所示)，可以看到在区间内二者有三个交点(32，32)3.已知函数ytan x在内是增函数，则()(4，4)a02b20c2d2a a根据函数ytan x在内是增函数，可得，(4，4)42求得2，再结合0，故选 a4函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y所得线段长为，则f44的值是()(4)a0b12c1 d4a a由题意，得t，4.4f(x)tan 4x，ftan 0.(4)5下列关于函数ytan的说法正确的是()(x3)a在区间上单调递增(6，56)b最小正周期是 c图像关于点成中心对称(4，0)d图像关于直线x成轴对称6b b令kxk，解得kx0)的图像相邻两支的交点的距离为_直线ya与函数ytan x的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期38已知函数ytan x在内是单调减函数，则的取值范围是(2，2)_1,0)函数ytan x在内是单调减函数，则有0，且周期(2，2)t，即，故|1，10.2(2)|9函数ytan2x4tan x1，x的值域为_4，44,4x，441tan x1.令 tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，y的最小值为4，4当t1，即x时，y最大值为 4.4故所求函数的值域为4,4三、解答题10作出函数ytan x|tan x|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解ytan x|tan x|error!其图像如图所示，由图像可知，其定义域是(kz z)；值域是0，)；单调递增区(k2，k2)间是(kz z)；k，k2)最小正周期t.等级过关练1.函数y 的定义域是()4aerror!berror!cerror!derror!c c要使函数有意义，只需 log tan x0，即 0tan x1.由正切函数的图像知，函 12数的定义域是.k xk4 ，k z z.2.函数ycos x|tan x|，x的大致图像是()(2，2)abcdc c当x0 时，ysin x；当 0x0，tan x1tan x1得 tan x1 或 tan x1.函数定义域为(kz z)关于原点对称(k2，k4) (k4，k2)f(x)f(x)lg lg tanx1tanx1tan x1tan x1lglg 10.tan x1tan x1tan x1tan x1f(x)f(x)，f(x)是奇函数4若直线x(|k|1)与函数ytan的图像不相交，则k_.k2(2x4) 或 直线xn，nz z 与函数ytan x的图像不相交，由题意可知，214342n，nz z，得到kn ，nz z，而|k|1，故n0 或1，所以k k24214145或k .345已知x ，f(x)tan2x2tan x2，求f(x)的最值及相应的x值34解x ，34tan x1，3f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21，当 tan x1 即x 时，f(x)有最小值为 1，4当 tan x1 即x 时，f(x)有最大值为 5.41课时分层作业课时分层作业( (十二十二) )已知三角函数值求角已知三角函数值求角(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.已知 sin x，x，则x()33(2，)aarcsinbarcsin33233carcsin d3323c carcsin，arcsin，33(0，2)33(2，)sin x，x，xarcsin.33(2，)332.若 sin(x)，且2x0，则x()22a b 7454c 或 d 或 74547454c csin(x)sin(x)sin x，22sin x，x2k(kz z)，又因2x0，所以 x 或22474x ，故选 c543.已知 cos x ，x0，则x的值为()23aarccosbarccos2323carccosdarccos2323b barccos ，arccos .23(0，2)23(2，)cos x ，x0，xarccos .23234若 cos(x)，x(，)，则x的值为()322a，b56766cd5623c c由 cos(x)cos x得，cos x，又x(，)，x在第二3232或第三象限，x.565已知等腰三角形的顶角为 arccos，则底角的正切值为()(12) ab3333cd33a aarccos，故底角为，tan.(12)2323266336已知 tan x，则x()3aerror! berror!cerror! derror!a a由正切函数的性质可知，由 tan x，得xk，33即方程的根为error!，kz z.二、填空题7已知 cos ，x0,2，则x的取值集合为_(2x3)12令2x，cos .6，2，76，32312当 0 时，当 2，.当xr r 时，2343r r，2x2k或 2x2k(kz z)，(2x3)323343即xk或xk(kz z)，又x0,2，62x.6，2，76，328若 tan x，且x(，)，则x_.3或tan x0，且x(，)，32333x，(0，2) (，2)若x，则x，(0，2)3若x，则x，(，2)323综上x或，3239集合aerror!，berror!，则ab_.error!sin x ，x2k或 2k ，kz z.又tan 12656x，xk，kz z.aberror!.336三、解答题10利用三角函数线求满足 tan 的角的范围334解如图，过点a(1,0)作单位圆o的切线，在切线上沿y轴正方向取一点t，使at，过点o，t作直线，则当角的终边落在阴影33区域内(包含所作直线，不包含y轴)时，tan .由三角函数线可知，33在0，360)内，tan ，有 3090或 210270，故满足 tan 33 ，有k180300)，且g(x)的最小正周期为3(x3).若f()，则的取值集合为_62因为g(x)sin(0)的最小正周期为 ，78，8，8，78(x3)所以，解得2，所以f(x)cos 2x，23由f()，得cos 2，即 cos 2，6236222所以 22k，kz z，4则k，kz z.8因为，所以.78，8，8，7865已知函数f()sin(2)cos(32)tan(2)tansin(1)化简f()(2)若f2f()，求f()f的值(2)(2)解(1)函数f()sin(2)cos(32)tan2tansincos ，cos sin tan tan sin (2)若f2f()，即cos2cos ，即 sin 2cos .(2)(2)再根据 sin2cos21，可得 cos2 ，15f()fcos (2)cos(2)sin cos 2cos2 .251课时分层作业课时分层作业( (十三十三) )向量数量积的概念向量数量积的概念(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a a|1，|b b|2，a a，b b的夹角为，若 tan ，则a ab b的值为()3a1b2c3d1a a因为向量|a a|1，|b b|2， a a，b b，tan ，0, ，则360，所以a ab b|a a|b b|cos a a，b b1.2.已知向量|a a|3|b b|a ab b3，则下列结论正确的是()aa ab bba ab bc|a ab b|3d|a ab b|3b b已知向量|a a|3|b b|a ab b3，则|b b|1，a ab b|a a|b b|cos a a，b b3 cos a a，b b3，所以 cos a a，b b1，因为a a，b b0, ，所以a a，b b0，所以a a3b b，a ab b，|a ab b|4，|a ab b|2，故选 b3.若e e1，e e2是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是()ae e1e e21be e1e e21ce e1e e21d|e e1e e2|1c c因为e e1，e e2是两个互相平行的单位向量，则当e e1，e e2方向相同时，e e1e e2|e e1|e e2|cos 01；当e e1，e e2方向相反时，e e1e e2|e e1|e e2|cos 1801.综上所述，得e e1e e21.4如图，已知正六边形abcdef，下列向量的数量积中最大的是()aab ac bab ad cab ae dab af a a法一：设正六边形的边长为 2，则ac2，|cos 306，3ab ac ab ac 2|cos 604，ab ad ab ad |cos 900，ab ae ab ae |cos 1202.ab af ab af 法二：显然，向量在上投影的数量最大，ac ab 所以最大ab ac 5已知单位向量a a，b b满足|a ab b|a a2b b|，则a a，b b夹角为()a b c d632356c ca a，b b是单位向量，且|a ab b|a a2b b|，(a ab b)2(a a2b b)2，a a22ababb b2a a24abab4b b2，12abab114abab4，abab ，12cosa a，b b ，a ab b|a a|b b|12又 0a a，b b，a a，b b.故选 c236已知等腰直角三角形abc中，c90，面积为 1，则下列结论错误的是()a0 b2ac bc ab ac c2d|cos b|ab bc ab bc c c在等腰直角三角形abc中，c90，面积为 1，则ac21，得ac，得ab2，122所以0 ，选项 a 正确；ac bc |cos 452，选项 b 正确；ab ac ab ac |cos 1352，选项 c 不正确；ab bc ab bc 向量在上投影的数量为|，即|cos b|，选项 d 正确，故选 cba bc bc ab bc 二、填空题7已知向量abab153|b b|，则向量a a在b b 上投影的数量为_3因为a ab b153|b b|，所以|b b|5，则向量a a在b b上投影的数量为|a a|cos 3a a，b b3.a ab b|b b|8已知点a，b，c满足|3，|4，|5，则的ab bc ca ab bc bc ca ca ab 值是_25 |2|2|2，ca ab bc b90，0.ab bc cos c ，cos a ，4535|cos(180c)bc ca bc ca 4516.(45)|cos(180a)ca ab ca ab 5 39.(35)25.ab bc bc ca ca ab 9已知正方形abcd的边长为 2，则向量在上的投影的数量为_，在ab ad ab 上的投影的数量为_ca 0法一：因为正方形abcd的边长为 2，则向量a在a上的投影2ab ad b d 的数量为|a|cos 900，a在上的投影的数量为|a|cos 1352b b ca b (22).2法二：如图，正方形abcd的边长为 2，a，则向量在上的投影的数量为 0，ab d ab ad 在a上的投影的数量为，所以在上的投影的数量为.ab c 2ab ca 2三、解答题10已知|a a|2，b b23，若(1)a ab b；4(2)a ab b；(3)a a与b b的夹角为 150，分别求a ab b.解因为|a a|2，b b23，所以|b b|.3(1)当a ab b时， a ab b|a a|b b|cos 0212或a ab b|a a|b b|cos 180332(1)2.33(2)当a ab b时，a ab b|a a|b b|cos 90200.3(3)当a a与b b的夹角为 150时， a ab b|a a|b b|cos 15023.3(32)等级过关练1.已知a a是非零向量，e e是单位向量，则下列表示正确的是()aa ae e|a a|ba ae e|a a|ca ae e|a a|d|a ae e|a a|c c因为a a是非零向量，e e是单位向量，则a ae e|a a|e|e|cos a a，b b|a a|cos a a，b b|a a|，|a ae e|a a|，故选 c2.已知在abc中，abac4，8，则abc的形状是()ab ca a直角三角形b等边三角形c钝角三角形d等腰直角三角形b b依题意，得|cos bac，即 844cos bac，于是 cos ab ac ab ac bac ，所以bac60.12又abac，故abc是等边三角形3.己知正方形abcd的边长为a，点e是ab边上的动点则的值为_bc de a2如图，因为向量在上投影的数量为a，即|cos adea，所以在de da de de 上投影的数量为a，所以|cos ， a|a2.bc bc de bc de bc de bc 4在矩形abcd中，ab3，ad4，ac与bd相交于点o，过点a作aebd，垂足为e则_.ae ec 5建立平面直角坐标系，如图所示14425矩形abcd中，ab3，ad4，则a(0,3)，b(0,0)，c(4,0)，d(4,3)直线bd的方程为yx.34由aebd，则直线ae的方程为y3x，即yx3.4343由error!，解得error!，e(3625，2725)所以，ae (3625，4825)ec (6425，2725)所以.ae ec 36256425(4825) (2725)144255已知abc的面积为s满足2s3，且3，与的夹角为.求与3ab bc ab bc ab 夹角的取值范围bc 解因为abc中，3，与夹角b，所以|cos ab bc ab bc ab bc ab bc ， 3，即|cos 3，得|.ab bc ab bc ab bc 3cos 又s |sinb |sin() 12ab bc 12ab bc |sin tan ，12ab bc 32由2s3 得3tan 3，所以tan 1，由于0, ，所以3333.6461课时分层作业课时分层作业( (十四十四) )向量数量积的运算律向量数量积的运算律(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a a|2，|b b|，且向量a a与b b的夹角为 150，则a ab b的值为()3abc3d333c c向量|a a|2，|b b|，且向量a a与b b的夹角为 150，3则abab|a a|b b|cos 15023.故选 c3(32)2.在abc中， bac，ab2，ac3，2，则()3cm mb am bc ab 11343c d43113c c因为 ()，am ac cm ac 23cb ac 23ab ac 13ac 23ab 所以() 32 22 23cos .am bc (13ac 23ab )ac ab 132313ab ac 13133433.已知向量|a a|1，|b b|6，a a(b ba a)2，则a a与b b的夹角为()a b c d6432c c因为向量|a a|1，|b b|6，a a(b ba a)2，所以a ab ba a2a ab b12，则a ab b3，设a a与b b的夹角为，得 cos ，因为0, ，所以.a ab b|a a|b b|1234设单位向量e e1，e e2的夹角为，a ae e12e e2，b b2e e13e e2，则b b在a a上投影的数23量为()ab 3 323c d33 32a a因为单位向量e e1，e e2的夹角为，a ae e12e e2，b b2e e13e e2，得23e e1e e211cos ，|a a|，2312e e12e e22e e2 14e e2 24e e1e e232a ab b(e e12e e2)(2e e13e e2)2e e6e ee e1e e2 ，因此b b在a a上投影的数量为2 12 292，故选 aa ab b|a a|9233 325已知平行四边形abcd中，|6，|4，若点m，n满足3，2，ab ad bm mc dn nc 则()am nm a20b15 c9d6c c如图所示，由题设知，am ab bm ab 34ad nm 13ab 14ad |2|ad|2 36am nm (ab 34ad ) (13ab 14ad )13ab 31614ab ad 14ab ad 13316169.6已知非零向量a a，b b满足|a a2b b|a a|，a a(a a2b b)，则向量a a，b b的夹角为()7a b c d6432c c由|a a2b b|a a|，得a a24abab4b b27a a2，7即ababa a2b b2.32由a a(a a2b b)，得a a(a a2b b)0，即ababa a2.12所以a a2b b2a a2，所以|a a|b b|0，3212所以向量a a，b b的夹角满足 cos ，a ab b|a a|b b|12又0，所以.故选 c3二、填空题7已知平面向量a a，b b的夹角为，且|a a|，|b b|2，在abc中，2a a2b b，63ab 2a a6b b，d为bc中点，则|_.ac ad 32因为 () (2a a2b b2a a6b b)2a a2b b，所以|24(a ab b)ad 12ab ac 12ad 24(a a22a ab bb b2)4(322cos 4)4，则|2.36ad 8如图，在等腰直角三角形aob中，oaob1，4，则()ab ac oc ob oa _. 由已知得|，|，则()()12ab 2ac 24oc ob oa oa ac ab 1cos .oa ab ac ab 234242129(2019南阳高一检测)已知向量|1，|，0，点c在aob内，oa ob 3oa ob 且aoc30 ，设mn，(m, nr r)，则 _.oc oa ob mn3|1，|，0，oa ob 3oa ob 所以oaob，|22|，ab oa obc30，又因为aoc30，所以，oc ab 故(mn)()0，oa ob ob oa 从而m2n20，oa ob 所以 3nm0，即m3n，所以 3.mn三、解答题10利用向量法证明直径对的圆周角为直角已知：如图，圆的直径为ab，c为圆周上异于a，b的任意一点求证： acb90.4解设圆心为o，连接oc，则| |， ()，co 12ab co 12ca cb 所以|2 |2，2 ()2，得|2()2，co 14ab co 14ca cb ab ca cb 即()2()2，得222222cb ca ca cb cb ca cb ca cb ca ca cb 所以 40，0，所以，cb ca cb ca cb ca 即 acb90.等级过关练1.已知和是平面内的两个单位向量，它们的夹角为 60，则 2与的夹角ab ac ab ac ca 是()a30b60 c90d120c c设 2与的夹角为，则 cos ，又和是平面内ab ac ca 2ab ac ca |2ab ac |ca |ab ac 的两个单位向量，则|1，|1，则ab ac (2)(2)222|cos 60ab ac ca ab ac ac ab ac ac ab ac |20，所以 cos 0，又 0180，所以90，故选 cac 2.(2019沈阳高一检测)已知向量与的夹角为oa ob ，|2，|1，t，(1t)，tr,r, |在tt0时取得最小值，当oa ob op oa oq ob pq 0t0 时，夹角的取值范围为()15a b(0，3)(3，2)c d(2，23)(0，23)c c因为向量与的夹角为，|2，|1，所以2cos ，oa ob oa ob oa ob 5(1t)t，得|22(1t)pq oq op ob oa pq pq 222t(1t)t22(54cos )t2(24cos )t1，由二次函数知，ob oa ob oa 当上式取最小值时，所以t0，由 0 ，12cos 54cos 12cos 54cos 15解得 cos 0，因为 0 ，所以，故选 c122233.已知abc外接圆的圆心为o，半径为 1，若20 0，且|，ac bc co ac oc 则_.ab bc 3如图，由20，得2，所以o是ab的中点，因为abcac bc co ca cb co 外接圆的圆心为o，所以ab是abc外接圆的直径，acb90，且| |1，所以abc30， |.ac oc 12ab bc 3所以|cos 15023.ab bc ab bc 3(32)4对任意的两个向量a a，b b，定义一种向量运算“*”：a a*b berror!(a a，b b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a a，b b，c c，e e，给出下列结论：a a*b bb b*a a；(a a*b b)(a a)*b b(r r)；(a ab b)*c ca a*c cb b*c c；若e e是单位向量，则|a a*e e|a a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)当a a，b b共线时，a a*b b|a ab b|b ba a|b b*a a，当a a，b b不共线时，a a*b bababbabab b*a a，故是正确的；当0，b b0 0 时，(a a*b b)0，(a a)*b b|0 0b b|0，故是错误的；当a ab b与c c共线时，则存在a a，b b与c c不共线，(a ab b)*c c|a ab bc c|，a a*c cb b*c cacacbcbc，显然|a ab bc c|a ac cb bc c，故是错误的；当e e与a a不共线时，|a a*e e|a ae e|a a|e e|a a|1，当e e与a a共线时，设a aue e，ur r，|a a*e e|a ae e|ue ee e|u1|u|1，故是正确的综上，结论一定正确的是 .5已知abc是边长为 2 的正三角形6(1)计算|；ab ac ab bc (2)若与向量的夹角大于 90，求实数的取值范围ac ab ac 解(1)因为 |2()2ab ac ab ac 22244222 12，ab ac ab ac 12|2()2ab bc ab bc 2224422212，ab bc ab bc (12)所以|4.ab ac ab bc 3(2)因为与向量的夹角大于 90，所以()0，即|2|ac ab ac ac ab ac ac |cos 602.所以实数的取值范围是(2，).ac ab 1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) )向量数量积的坐标运算向量数量积的坐标运算(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量a a(1，1)，b b(2，x)，若abab1，则x等于()a1b c d11212a a由向量a a(1，1)，b b(2，x)，abab1，得abab(1，1)(2，x)2x1，所以x1.2.已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上投影的数cd ba 量是()a3b 53 22c3 d53 22a a依题意得，(2，1)，ba (5,5)，(2，1)(5,5)15，cd ba cd |，因此向量在方向上投影的数量是3，选 aba 5cd ba ba cd |ba |15553.设向量a a(1,2)，b b(m,1)，如果向量a a2b b与 2a ab b平行，那么a ab b等于()ab 7212c d3252d d由向量a a(1,2)，b b(m,1)得a a2b b(12m,4)，2a ab b(2m,3)，由题意得3(12m)4(2m)0，则m ，12所以abab121 .(12)524已知向量a a(1,2)，b b(2，3)若向量c c满足(c ca a)b b，c c(a ab b)，则c c等于()2ab( ， )(79，73)7379c d(73，79)(79，73)d d设c c(x，y)，则c ca a(x1，y2)，又(c ca a)b b， 2(y2)3(x1)0. 又c c(a ab b)，(x，y)(3，1)3xy0. 联立解得x ，y .7973所以c c.(79，73)5设x，yr r，向量a a(x,1)，b b(1，y)，c c(2，4)，且a ac c，b bc c，则|a ab b|等于()a b 510c2d105b ba a(x,1)，b b(1，y)，c c(2，4)，由a ac c得a ac c0，即 2x40， x2.由b bc c，得 1(4)2y0， y2.a a(2,1)，b b(1，2)a ab b(3，1)，|a ab b|.3212106已知向量a a(3,4)，b b(4，3)，则下列说法正确的是()aa a与b b的夹角是直角ba a与b b的夹角是锐角ca ab b与a ab b的夹角是钝角da a在b b上投影的数量等于b b在a a上投影的数量d d由向量a a(3,4)，b b(4，3)，得a ab b240，所以a a与b b的夹角是钝角(a ab b)(a ab b)a a2b b20，所以a ab b与a ab b的夹角是直角a a在b b上投影的数量为|a a|cos a a，b b，b b在a a上投影的数量为|b b|cos a ab b|b b|245a a，b b.故选 da ab b|a a|245二、填空题7已知向量a a(1，)，b b(，1)，则a a与b b夹角的大小为_333 向量a a(1，)，b b(，1)，5633a a与b b夹角满足cos ，a ab b|a a|b b|2 32 232又0，.568已知向量a a( 1, 2)，b b( x, 4)，且a ab b，则 |a ab b|_.由题意，向量a ab b，则 42x0，解得x2，所以b b(2,4)，5则a ab b(1，2)，所以|a ab b|.122259已知矩形abcd的中心为o，ad2，若8，则bac_， 向量ac db 与的夹角为_ad co 因为矩形abcd的中心为o，ad2，得0，由8，得(623ab da ac db ab )()8，所以22248，ad da ab ab da ab ad ad ab ab 即212，|2.ab ab 3如图，以o为原点，建立平面直角坐标系，则a(，1)，b(，1)，c(，1) ，d(，1)，3333得(2，0) ，(2，2) ，ab 3ac 3(，1) ， (，1) , (0,2)，oa 3ob 3ad (，1)，得12，co 3ab ac |2，|4 ，ab 3ac 所以 cos bac，ab ac |ab |ac |122 3 432且 0bac，所以bac.6cos ， ，ad co ad co |ad |co |22 212且 0， ，所以aob.ad co 234三、解答题10已知平面上三点a，b，c，满足(2,4)，(2k,3)ac bc (1)如果a，b，c三点不能构成三角形，求实数k满足的条件；(2)如果a，b，c三点构成直角三角形，求实数k的值解(1)因为a，b，c三点不能构成三角形，所以a，b，c三点共线，即，得ac bc 4(2k)6，解得k .12(2)因为(2k,3)，所以(k2，3)，所以 ( k,1)bc cb ab ac cb 由于a，b，c三点构成直角三角形，所以当a是直角时，所以 0，得 2k40，解得 k2；ab ac ab ac 当b是直角时，所以 0，得 k22k30，解得 k3 或 ab bc ab bc k1；当c是直角时，所以 0,162k0，解得 k8.ac bc ac bc 综上所述，实数k的值为2，1,3,8.等级过关练1.角顶点在坐标原点o，始边与x轴的非负半轴重合，点p在的终边上，点q(3，4)，且 tan 2，则与夹角的余弦值为()op oq a b5511 525c或 d或555511 5
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