江苏专转本数学历年真题分类整理(推荐)

数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 1 专转本数学专题训练篇 1 函数 极限 连续 历年真题 2001 1 下列各极限正确的是 A B C D e x x x 1 1 lim 0 e x x x 1 1 1 lim1 1 sinlim x x x 1 1 sinlim 0 x x x 12 计算 xx dtex x t x sin lim 2 0 0 2 13 求的间断点 并说明其类型 1 sin 1 2 xx xx xf 22 设 其中具有二阶连续导数 且 0 0 xa x x xf xg xf0 0 f 1 求 使得在处连续 a xg0 x 2 求 xg 2002 1 下列极限中 正确的是 A B C D ex x x cot 0 tan1 lim1 1 sinlim 0 x x x ex x x sec 0 cos1 lim en n n 1 1 lim 10 若 则是的 x x e e xf 1 1 1 21 0 x xf A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点D 连续点 班生药1 abfdxxf b a 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 2 16 求极限 x x dtttt xx 0 2 0 sin tan lim 23 设 且在点连续 求 1 的值 2 0 0 1 1 xk xx xf x xf0 xk x f 2003 3 下列极限中 正确的是 A B C D 2 2sin lim x x x 1 arctan lim x x x 2 4 lim 2 2 x x x 1lim 0 x x x 8 若函数为连续函数 则 满足 0 31ln 1 02 0 sin xx bx x x x ax xfab A 为任何实数B 2 ab 2 1 ba C D 2 a 2 3 b1 ba 13 求极限 x x x cos1 1 2 0 1 lim 19 求函数的间断点并判断其类型 1 1sin x x xf 2004 1 是 2 0 0 3 3 3 xx xx xf A 有界函数B 奇函数C 偶函数 D 周期函数 2 当时 是关于的 0 xxxsin 2 x A 高阶无穷小B 同阶但不是等价无穷小C 低阶无穷小 D 等价无穷 小 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 3 7 设 则 x x x xf 3 2 limxf x 13 求函数的间断点 并判断其类型 x x xf sin 14 求极限 31ln 1 sin tan lim 2 0 0 2 xe dttt x x x 2005 1 是的 0 x x xxf 1 sin A 可去间断点B 跳跃间断点C 第二类间断点D 连续 点 7 xx xee xx x sin 2 lim 0 13 设函数 在内连续 并满足 a x xxf xF sin2 0 0 x x R 求 0 0 f6 0 fa 2006 1 若 则 2 1 2 lim 0 x x f x 3 lim 0 x f x x A B C D 2 1 23 3 1 2 函数在处 00 0 1 sin 2 x x x x xf0 x A 连续但不可导 B 连续且可导 C 不连续也不可导 D 可导但不连续 7 已知时 与是等级无穷小 则 0 x cos1 xa xxsin a 8 若 且在处有定义 则当 时 在Axf xx lim 0 xf 0 xx A xf 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 4 处连续 0 xx 13 计算 1 1 lim 3 1 x x x 2007 1 若 则 2 2 lim 0 x xf x 2 1 lim x xf x A B C D 4 1 2 1 24 2 已知当时 是的高阶无穷小 而又是的高0 x 1ln 22 xx x n sinx n sinxcos1 阶无穷小 则正整数 n A 1B 2C 3D 4 7 设函数 在点处连续 则常数 02 0 1 1 x xkx xf x 0 x k 13 求极限 xx xe x x tan 1 lim 0 2008 1 设函数在上有定义 下列函数中必为奇函数的是 xf A B C D xfy 43 xfxy xfy xfxfy 7 设函数 则其第一类间断点为 1 1 2 xx x xf 8 设函数在点处连续 则 xf 0 3tan 0 x x x xxa 0 xa 13 求极限 x x x x 3 2 lim 2009 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 5 1 已知 则常数的取值分别为 3 2 lim 2 2 x baxx x ba A B C D 2 1 ba0 2 ba0 1 ba 1 2 ba 2 已知函数 则为的 4 23 2 2 x xx xf2 x xf A 跳跃间断点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 震荡间断点 7 已知 则常数 2 lim x x Cx x C 13 求极限 xx x x sin lim 3 0 2010 1 设当时 函数与是等价无穷小 则常数的值为 0 x sinf xxx n g xax a n A B C D 1 3 6 an 1 3 3 an 1 4 12 an 1 4 6 an 7 1 lim 1 x x x x 13 求极限 2 0 11 lim tan x xxx 2011 等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小 的是函数时 函数当 D 1 0 1 2 CBA xxgxexfx x 同阶无穷小故 选解C 2 1 2 1 lim 0 x e I x x 2 导数与微分 历年真题 2001 3 若 且在内 则在内必有 xfxf 00 xf0 xf 0 A B 0 xf0 xf0 xf0 xf 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 6 C D 0 xf0 xf0 xf0 xf 6 设 则 2 2tty tex t 0t dx dy 11 已知 求 5 cos 21ln arctan x xydy 14 已知 求 x y xy ln 2 1 1 yx dx dy 24 一租赁公司有 40 套设备 若定金每月每套 200 元时可全租出 当租金每月每套增加 10 元时 租出设备就会减少一套 对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费 问每月 一套的定金多少时公司可获得最大利润 2002 2 已知是可导的函数 则 xf h hfhf h lim 0 A B C D x f 0 f 0 2 f 2x f 4 若 则 x eyarctan dy A B C D dx e x2 1 1 dx e e x x 2 1 dx e x2 1 1 dx e e x x 2 1 7 已知在内是可导函数 则一定是 xf xfxf A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 不能确定奇偶性 11 设函数是由方程确定 则 xyy sin xyee yx 0 x y 12 函数的单调增加区间为 x e x xf 17 已知 求 tttay tttax cossin sincos 4 t dx dy 26 已知某厂生产件产品的成本为 元 产品产量与x 2 40 1 20025000 xxxC x 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 7 价格之间的关系为 元 PxxP 20 1 440 求 1 要使平均成本最小 应生产多少件产品 2 当企业生产多少件产品时 企业可获最大利润 并求最大利润 2003 1 已知 则 2 0 xf h hxfhxf h lim 00 0 A 2B 4C 0D 2 4 已知 则下列正确的是 1ln 2 xxy A B C D dx xx dy 2 1 1 dxxy 2 1 dx x dy 2 1 1 2 1 1 xx y 9 设函数由方程所确定 则 xyy xy eyx ln 0 x y 10 曲线的凹区间为 93 23 xxxxfy 18 已知 求 tty tx arctan 1ln 2 dx dy 2 2 dx yd 19 求函数的间断点并判断其类型 1 1sin x x xf 23 要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶 已知单位面积造价 侧面是底面的一半 V 而盖又是侧面的一半 问油桶的尺寸如何设计 可以使造价最低 2004 3 直线与轴平行且与曲线相切 则切点的坐标是 Lx x exy A B C D 1 1 1 1 1 0 1 0 9 设 则 2 1 nxxxxxf Nn 0 f 15 设函数由方程所确定 求的值 xyy 1 y xey 0 2 2 x dx yd 23 甲 乙二城位于一直线形河流的同一侧 甲城位于岸边 乙城离河岸 40 公里 乙城 在河岸的垂足与甲城相距 50 公里 两城计划在河岸上合建一个污水处理厂 已知从污水 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 8 处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500 700 元 问污水处理厂建在何 处 才能使铺设排污管道的费用最省 2005 2 若是函数的可导极值点 则常数 2 x 2 1 ln axxy a A B C D 1 2 1 2 1 1 14 设函数由方程所确定 求 xyy ttty tx cossin cos dx dy 2 2 dx yd 2006 14 若函数是由参数方程所确定 求 xyy tty tx arctan 1ln 2 dx dy 2 2 dx yd 2007 8 若直线是曲线的一条切线 则常数 mxy 523 2 xxy m 14 设函数由方程确定 求 xyy xyee yx 0 xdx dy 0 2 2 xdx yd 22 设函数具有如下性质 9 23 cxbxaxxf 1 在点的左侧临近单调减少 1 x 2 在点的右侧临近单调增加 1 x 3 其图形在点的两侧凹凸性发生改变 2 1 试确定 的值 abc 2008 2 设函数可导则下列式子中正确的是 xf A B 0 0 lim 0 f x xff x 2 lim 0 0 0 xf x xfxxf x D lim 0 00 0 xf x xxfxxf x 2 lim 0 00 0 xf x xxfxxf x 9 已知曲线 则其拐点为 5432 23 xxxy 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 9 14 设函数由参数方程所决定 求 xyy Znnt ty ttx 2 cos1 sin 2 2 dx yd dx dy 21 求曲线的切线 使其在两坐标轴上的截距之和最小 并求此最小值 0 1 x x y 2009 3 设函数在点处 可导则常数的取值范围为 0 1 sin 0 0 x x x x xf 0 x A B C D 10 10 1 1 4 曲线的渐近线的条数为 2 1 12 x x y A 1B 2C 3D 4 14 设函数由参数方程所确定 求 xyy 32 1ln 2 tty tx 2 2 dx yd dx dy 21 已知函数 试求 13 3 xxxf 1 函数的单调区间与极值 xf 2 曲线的凹凸区间与拐点 xfy 3 函数在闭区间上的最大值与最小值 xf 3 2 23 已知函数 证明函数在点处连续但不可导 0 1 0 xx xe xf x xf0 x 2010 2 曲线的渐近线共有 2 2 34 56 xx y xx A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6 设 则在区间内 3 3f xxx 0 1 A 函数单调增加且其图形是凹的 B 函数单调增加且其图形是凸的 f x f x C 函数单调减少且其图形是凹的 D 函数单调减少且其图形是凸的 f x f x 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 10 8 若 则 0 1 f 0 lim x f xfx x 14 设函数由方程所确定 求 yy x 2 x y yex 2 2 dy d y dx dx 22 设其中函数在处具有二阶连续导数 且 0 1 0 x x f xx x x 0 x 证明 函数在处连续且可导 0 0 0 1 f x0 x 2011 4 D 2 C 2 B 4 4 lim 2 0 00 0 0 A xf h hxfhxf xxf h 则处可导 且在点设函数 B 2 4 2 0 0 选故 由导数的定义知 解 xfxf A b a babxax babaxy baDbaCbaBbaA bxaxy x 选 得 与 由 即又 则有的点解 拐点即二阶导为 的拐点 则是曲线若点 3 1 2 2 026 0260 6 4 3 1 1 3 3 1 1 2 3 1 23 23 3 不定积分 历年真题 2001 2 不定积分 dx x 2 1 1 A B C D 2 1 1 x c x 2 1 1 xarcsincx arcsin 15 计算 dx e e x x 1 2 19 已知过坐标原点 并且在原点处的切线平行于直线 若 xfy 032 yx 且在处取得极值 试确定 的值 并求出的baxxf 2 3 xf1 xab xfy 表达式 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 11 2002 3 设有连续的导函数 且 1 则下列命题正确的是 xf0 a A B Caxf a dxaxf 1 Caxfdxaxf C D axafdxaxf Cxfdxaxf 22 求积分dx x xx 4 2 1 arcsin 2003 2 若已知 且连续 则下列表达式正确的是 xfxF xf A B cxfdxxF cxfdxxF dx d C D cxFdxxf xfdxxF dx d 15 求不定积分dxxx ln 2004 10 求不定积分 dx x x 2 3 1 arcsin 16 设的一个原函数为 计算 xf x e x dxxxf 2 2005 3 若 则 CxFdxxf dxxxf cossin A B C D CxF sinCxF sinCF cos CxF cos 15 计算 xdxxsectan3 22 设函数的图形上有一拐点 在拐点处的切线斜率为 又知该函数 xfy 4 2 P3 的二阶导数 求 axy 6 xf 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 12 2006 4 已知 则 Cedxxf x 2 dxxf A B C D Ce x 2 2Ce x 2 2 1 Ce x 2 2Ce x 2 2 1 15 计算 dx x xln1 2007 4 设函数的一个原函数为 则 xfx2sin dxxf 2 A B C D Cx 4cosCx 4cos 2 1 Cx 4cos2Cx 4sin 15 求不定积分 dxex x 2 2008 10 设函数的导数为 且 则不定积分 xfxcos 2 1 0 f dxxf 15 求不定积分 dx x x 1 3 2009 5 设是函数的一个原函数 则 13ln xxF xf dxxf 12 A B C D C x 46 1 C x 46 3 C x 812 1 C x 812 3 15 求不定积分 dxx12sin 2010 15 求不定积分arctanxxdx 4 定积分与广义积分 历年真题 2001 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 13 4 dxx 2 0 1 A 0B 2C 1D 1 10 设为连续函数 则 xf dxxxxfxf 3 1 1 16 已知 求的值 0 2 2 1 1 dx x k k 21 过作抛物线的切线 求 0 1 P2 xy 1 切线方程 2 由 切线及轴围成的平面图形面积 2 xyx 3 该平面图形分别绕轴 轴旋转一周的体积 xy 2002 8 设 则的范围是 dx x x I 1 0 4 1 I A B C D 2 2 0 I1 I0 I 1 2 2 I 9 若广义积分收敛 则应满足 dx x p 1 1 p A B C D 10 p1 p1 p0 p 13 1 1 2 2 1 ta dx x xnx 19 设 求 0 1 1 0 1 1 x e x x xf x dxxf 2 0 1 24 从原点作抛物线的两条切线 由这两条切线与抛物线所围成的图42 2 xxxf 形记为 求 1 的面积 2 图形绕轴旋转一周所得的立体体积 SSSX 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 14 2003 11 dxxxx sin 1 1 32 16 计算 d 2 2 2 cos1 sin 21 设有抛物线 求 2 4xxy i 抛物线上哪一点处的切线平行于轴 写出该切线方程 X ii 求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积 Y iii 求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积 X 2004 4 设所围的面积为 则的值为 222 8Ryx SdxxR R 22 0 22 8 A B C D S 4 S 2 S S2 17 计算广义积分dx xx 2 1 1 21 证明 并利用此式求 00 sin 2 sindxxfdxxxfdx x x x 0 2 cos1 sin 2005 9 1 1 2 1 1 x x 16 计算 1 0 arctanxdx 23 已知曲边三角形由 所围成 求 xy2 2 0 x1 y 1 曲边三角形的面积 2 曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积 X 2006 9 设在上有连续的导数且 则 xf 1 02 1 f 1 0 3 dxxf 1 0 dxxxf 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 15 16 计算 dxxx 2 0 2 cos 23 已知一平面图形由抛物线 围成 2 xy 8 2 xy 1 求此平面图形的面积 2 求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积 y 2007 9 定积分的值为 dxxxx cos1 4 3 2 2 2 16 计算定积分 dx x x 1 2 2 2 2 1 21 设平面图形由曲线 及两坐标轴围成 2 1xy 0 x 1 求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积 x 2 求常数的值 使直线将该平面图形分成面积相等的两部分 aay 2008 11 定积分的值为 dx x x 1 1 2 1 sin2 16 求定积分 1 0 dxe x 22 设平面图形由曲线 与直线所围成 2 xy 2 2xy 1 x 1 求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积 x 2 求常数 使直线将该平面图形分成面积相等的两部分 aax 2009 16 求定积分 1 02 2 2 dx x x 22 设是由抛物线和直线所围成的平面区域 是由抛物线 1 D 2 2xy 0 yax 2 D 和直线及所围成的平面区域 其中 试求 2 2xy 2 xax0 y20 a 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 16 1 绕轴旋转所成的旋转体的体积 以及绕轴旋转所成的旋转体的体积 1 Dy 1 V 2 Dx 2 V 2 求常数的值 使得的面积与的面积相等 a 1 D 2 D 2010 9 定积分的值为 3 1 2 1 1 1 x dx x 16 计算定积分 4 0 3 21 x dx x 23 设由抛物线 直线与 y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋 2 0 yxx 2 0 1 yaa 转一周所形成的旋转体的体积记为 由抛物线 直线 1 V a 2 0 yxx 与直线所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记 2 0 1 yaa 1x 为 另 试求常数的值 使取得最小值 2 V a 12 V aV aV a a V a 五 变限积分 历年真题 2001 2002 在极限中考的 2003 没考 2004 22 设函数可导 且满足方程 求 xf 1 2 0 xfxdtttf x xf 2005 2006 没考 2007 5 设 则 dttxf x 2 1 2 sin xf A B C D 4 sin x 2 sin2xx 2 cos2xx 4 sin2xx 2008 3 设函数 则等于 xf 1 2 2 sin x dttt xf A B C D xx2sin4 2 xx2sin8 2 xx2sin4 2 xx2sin8 2 2009 8 设函数 则 dttex x t 2 0 x 2010 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 17 3 设函数 则函数的导数等于 2 2 cos t x xetdt x x A B C D 2 2 2cos x xex 2 2 2cos x xex 2cos x xex 2 2 cos x ex 六 零值定理 介值定理 微分中值定理 历年真题 2001 23 设在上具有严格单调递减的导数且 试证明 xf c 0 xf0 0 f 对于满足不等式的 有 cbaba 0ab bafbfaf 2002 没考 2003 22 证明方程在区间内有且仅有一个实根 2 x xe 1 0 2004 没考 2005 8 函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 xxfln e 1 21 证明方程 在上有且仅有一根 013 3 xx 1 1 2006 3 下列函数在上满足罗尔定理条件的是 1 1 A B C D x ey xy 1 2 1xy x y 1 1 2007 3 设函数 则方程的实根个数为 3 2 1 xxxxxf0 xf A 1B 2C 3D 4 2008 23 设函数在闭区间上连续 且 证明 在开 xf a2 0 0 a 2 0 afaff 区间上至少存在一点 使得 0 a aff 2009 2010 没考 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 18 7 偏导数 全微分 二重积分 历年真题 2001 8 交换积分次序 dyyxfdx x x 22 0 9 函数的全微分 y xz dz 18 计算 是 围成的区域 D dxdyy 2 sinD1 x2 y1 xy 20 设 其中具有二阶连续偏导数 求 2 y x xfz f x z yx z 2 2002 15 交换积分次序 dxyxfdy e ey 1 0 20 计算 2 2 00 1 2 2 1 0 2222 2 xx dyyxdxdyyxdx 2003 12 交换积分次序 yy dxyxfdydxyxfdy 3 0 3 1 2 0 1 0 14 求函数的全微分 y x ztan 20 计算二重积分 其中是第一象限内由圆及直 D dxdyyx 1 22 Dxyx2 22 线所围成的区域 0 y 2004 11 交换二次积分的次序 dyyxfdx x x 21 0 2 18 设 且具有二阶连续的偏导数 求 xyyxfz x z yx z 2 19 计算二重积分 其中由曲线及所围成dxdy y y D sin Dxy xy 2 2005 4 设区域是平面上以点 为顶点的三角形区域 区域Dxoy 1 1 A 1 1 B 1 1 C 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 19 是在第一象限的部分 则 1 DD dxdyyxxy D sincos A B 1 sin cos2 D dxdyyx 1 2 D xydxdy C D 0 1 sincos 4 D dxdyyxxy 5 设 则下列等式成立的是 y x yxuarctan 22 ln yxyxv A B C D y v x u x v x u x v y u y v y u 11 交换二次积分的次序 dyyxfdx x x 2 1 1 0 1 17 已知函数 其中有二阶连续偏导数 求 sin 2 yxfz vuf x z yx z 2 24 设为连续函数 且 xf1 2 fdxxfdyuF u y u 1 1 u 1 交换的积分次序 uF 2 求 2 F 2006 6 设对一切有 x yxfyxf 0 1 22 yyxyxD 1 D 则 0 0 1 22 yxyxyx D dxdyyxf A 0 B C 2 D 4 1 D dxdyyxf 1 D dxdyyxf 1 D dxdyyxf 11 设 xeu xy sin x u 12 其中为以点 为顶点的三角形区 D dxdyD 0 0 O 0 1 A 2 0 B 域 20 设其中的二阶偏导数存在 求 2 xyxxfz vuf y z xy z 2 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 20 24 设 其中是由 以及坐标轴围成的正方 0 0 1 ta tdxdyxf ttg t D t Dtx ty 形区域 函数连续 xf 1 求的值使得连续 a tg 2 求 tg 2007 11 设 则全微分 y x z dz 17 设其中具有二阶连续偏导数 求 32 xyyxfz f yx z 2 20 计算二重积分 其中dxdyyx D 22 0 2 22 yxyxyxD 23 设 证明 0 abdxxfeedxexfdy b a axx b y yx b a 232 2008 5 函数在点 2 2 处的全微分为 x y zln dz A B C D dydx 2 1 2 1 dydx 2 1 2 1 dydx 2 1 2 1 dydx 2 1 2 1 18 设函数 其中具有二阶连续偏导数 求 x y yxfz xf yx z 2 19 计算二重积分 其中 D 是由曲线 直线及所围成 D dxdyx2 x y 1 2 xxy0 y 的平面区域 2009 10 设函数由方程所确定 则 yxzz 1 2 yzxz x z 18 计算二重积分 其中 D yd 2 2 20 22 yxyxxyxD 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 21 19 设函数 其中具有二阶连续偏导数 求 sinxyxfz xf yx z 2 2010 5 二次积分交换积分次序后得 11 01 y dyf x y dx A B 11 01 x dxf x y dy 21 10 x dxf x y dy C D 21 11 x dxf x y dy 21 11 x dxf x y dy 11 设函数 则 2 ln4zxy 1 0 x y dz 18 设 其中函数具有二阶连续偏导数 求 2 x zy f xy e f 2z x y 19 计算二重积分 其中 D 是由曲线 直线及轴所围成的 D xdxdy 2 1xy yx x 闭区域 8 微分方程 历年真题 2001 7 的通解为 0136 yyy 17 求满足的特解 xxyysectan 0 0 x y 2002 6 微分方程的通解是 02 yyy A B C D xcxcysincos 21 xx ececy 2 21 x exccy 21 xx ececy 21 14 设满足微分方程 且 则 xy1 y ye x 1 0 y y 21 求满足的解 x eyxy sin cos 1 0 y 2003 7 微分方程满足 的解是0 yy0 0 x y1 0 x y A B xcxcysincos 21 xysin 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 22 C D xycos xcycos 17 求微分方程的通解 x exyxy 2 2004 6 微分方程的特解的形式应为 x xeyyy 2 2 3 y A B C D x Axe2 x eBAx 2 x eAx 22x eBAxx 2 2005 20 求微分方程满足的特解 0 x eyxyeyx 1 2006 17 求微分方程的通解 2 2 yxyyx 22 已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于 求此曲线方程 xfy yxyx 2 2007 12 设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解 则该微分方程 xx eCeCy 3 2 2 1 为 18 求微分方程满足初始条件的特解 2 2007xyxy 2008 1 x y 2008 6 微分方程的通解为 123 yyy A B 1 2 21 xx ececy 2 1 2 21 xx ececy C D 1 2 21 xx ececy 2 1 2 21 xx ececy 20 求微分方程的通解 2 2xyxy 2009 12 微分方程的通解为 0 2 1 2 xdyyydxx 20 求微分方程的通解 xyy 2010 20 已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个 x ye 2x ye 0ypyqy 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 23 解 试确定常数的值 并求微分方程的通解 qp x ypyqye 24 设函数满足方程 且 记由曲线与直线 f x 2 x fxf xe 0 2f fx y f x 及 y 轴所围平面图形的面积为 试求1 0 yxt t A tlim t A t 2011 xxx xxxxxx xxxx xxxxx x xxxx x exeCeC xeeCeCxDeeCeC x DD eeCeCx DD e eCeCex DD eCeCy exyyy exexexeyyxf xfyyy xfyyexy 4 1 2 1 12 5 3 2 2 1 43 36 5 6 1 43 65 1 43 2 1 3 1 1 43 23 1 43 23 43 1 2 1 2 23 2 1 2 21 2 21 2 21 2 2 21 2 2 21 2 2 21 其通解为 则二阶线性微分方程为 解 的通解 求二阶常系数微分方程的解是一阶线性微分方程已知函数 9 空间解析几何 历年真题 2001 5 方程在空间直角坐标系中表示 xyx4 22 A 圆柱面B 点C 圆 D 旋转抛物面 2002 5 在空间坐标系下 下列为平面方程的是 A B C D xy 2 12 0 zyx zyx 2 2 x 7 4 y 3 z 043 zx 2003 5 在空间直角坐标系下 与平面垂直的直线方程为 1 zyx 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 24 A B 02 1 zyx zyx 31 4 2 2 zyx C D 5222 zyx321 zyx 2004 没考 2005 10 设向量 互相垂直 则 2 4 3 k 1 2 k 18 求过点且通过直线的平面方程 2 1 3 A 12 3 5 4 zyx L 2006 10 设 则 1 aba baa 19 求过点且与二平面 都平行的直线 2 1 3 M07 zyx0634 zyx 方程 2007 10 已知 均为单位向量 且 则以向量为邻边的平行四边形的面积为 a b 2 1 ba ba 19 求过点且垂直于直线的平面方程 3 2 1 012 02 zyx zyx 2008 4 设向量 则等于 3 2 1 a 4 2 3 b ba A 2 5 4 B 2 5 4 C 2 5 4 D 2 5 4 17 设平面经过点 A 2 0 0 B 0 3 0 C 0 0 5 求经过点 P 1 2 1 且与平面垂直的直线方程 2009 9 已知向量 则与的夹角为 1 0 1 a 1 2 1 b ba a 17 求通过直线且垂直于平面的平面方程 1 2 2 1 3 zyx 02 zyx 2010 10 设 若与垂直 则常数 1 2 3 2 5 abk a b k 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 25 17 求通过点 且与直线垂直 又与平面平行的直线的 1 1 1 2 32 53 xt yt zt 250 xz 方程 10 无穷级数 历年真题 2001 2002 没考 2003 6 下列说法正确的是 A 级数收敛B 级数收敛 1 1 n n 1 2 1 n nn C 级数绝对收敛D 级数收敛 1 1 n n n 1 n n 2004 12 幂级数的收敛区间为 1 2 1 n n n x 20 把函数展开为的幂级数 并写出它的收敛区间 2 1 x xf2 x 2005 6 正项级数 1 2 则下列说法正确的是 1n n u 1 3 n n u A 若 1 发散 则 2 必发散 B 若 2 收敛 则 1 必收敛 C 若 1 发散 则 2 可能发散也可能收敛 D 1 2 敛散性相同 12 幂级数的收敛区间为 1 12 n n xn 19 把函数展开为的幂级数 并写出它的收敛区间 2 2 2 xx x xf x 2006 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 26 5 设为正项级数 如下说法正确的是 1n n u A 如果 则必收敛 B 如果 则必0lim 0 n n u 1n n ul u u n n n 1 lim 0 l 1n n u 收敛 C 如果收敛 则必定收敛 D 如果收敛 则必定收敛 1n n u 1 2 n n u 1 1 n n nu 1n n u 18 将函数展开为的幂函数 要求指出收敛区间 1ln xxxf x 2007 6 下列级数收敛的是 A B C D 1 2 2 n n n 1 1 n n n 1 1 1 n n n 1 1 n n n 2008 12 幂函数的收敛域为 1 2 n n n n x 2009 6 设为非零常数 则数项级数 1 2 n n n A 条件收敛B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性与有 关 11 若幂函数的收敛半径为 则常数 0 1 2 ax n a n n n 2 1 a 2010 4 下列级数收敛的是 A B C D 1 1 n n n 2 1 21 n n nn 1 1 1 n nn 2 12 n n n 12 幂级数的收敛域为 0 1 n n n x n 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 27 11 不等式的证明 历年真题 2001 没考 2002 25 证明 当时 成立 22 x 2 1 1cosxx 2003 2004 2005 没考 2006 21 证明 当时 2 x23 3 xx 2007 24 求证 当时 0 x 22 1 ln 1 xxx 2008 24 对任意实数 证明不等式 x1 1 x ex 2009 24 证明 当时 21 x32ln4 2 xxxx 2010 21 证明 当时 1x 12 11 22 x ex 附 历年真题答案 仅供参考 20012001 年江苏省普通高校年江苏省普通高校 专转本专转本 统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 2 7 其中 为任意实数 2sin2cos 21 3 xCxCey x 1 C 2 C 8 9 10 dxyxfdydxyxfdy y y y 2 2 4 2 2 2 0 xdyxdxyx yy ln 1 5 64 11 12 dx x xx dy x x 21 ln2 2 1 1 1 3 1 13 是第二类无穷间断点 是第一类跳跃间断点 是第一类可去间断点 1 x0 x1 x 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 28 14 1 15 16 Ceedx e eee dx e e xx x xxx x x 1ln 11 22 1 17 CdxexeCdxexey xx xdxxdx coslncosln tantan secsec x Cx cos x x yC C y x cos 0 0cos 0 0 0 18 解 原式 2 4cos1 sin 2 0 1 1 2 y dxdyy 19 解 在原点的切线平行于直线 即032 yx 2 0 x xf2 b 又由在处取得极值 得 即 得 xf1 x0 1 f03 ba 3 2 3 b a 故 两边积分得 又因曲线过原点 22 2 xxfcxxxf 2 3 2 3 xfy 所以 所以0 cxxxfy2 3 2 3 20 y fxf x z1 22 1 2 2 22 3 12 2 22 12 f y f y x f y x yx z 21 1 2 3 012 xy 3 1 6 x V 5 6 y V 22 2 0 0 lim 1 lim x xfxxfxfxxf xx 0 2 1 2 lim 2 lim 0 0 f x xxf x xfxfxxf xx 23 由拉格朗日定理知 1 f a bfbaf 1 bab 0 2 f a faf 2 ab 由于在上严格单调递减 知 因 故 xf 0 c 2 1 ff 0 0 f bafbfaf 24 解 设每月每套租金为 则租出设备的总数为 每月的毛收入为 x10200 x 40 维护成本为 于是利润为 40 10200 xx 40 20 x 2 102207200 40 10180 xxxxxL 400 x 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 29 110 xxL 比较 处的利润值 可得 0 x11 x40 x 40 0 11 LLL 故租金为元时利润最大 310 1110200 20022002 年江苏省普通高校年江苏省普通高校 专转本专转本 统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案 01 05 ACABD06 10 CBABB 11 1 12 13 0 1 14 15 16 17 132 x e xe dyyxfdx ln 01 2 3 18 22 1 yx x z 422 2 yx y xy z 19 解 令 则时 时 1 xt2 x1 t0 x1 t 所以 1ln 1ln 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 2 0 eedx x dx e dxxf x 20 原式 12 4 0 1 0 2 2 0 1 22 2 rdrrddxyxdy y y 21 22 1 cos xey x Cx 22 arcsin 4 1 23 1 ek 2 0 2 0 1ln 1 1 1 2 1 x e x x x xx x xf x 24 1 3 16 42 2 2 0 42 6 0 2 22 xx x xx x dydxdydxS 2 15 512 2 6 42 2 0 2 0 2 2 2 2 22 dxxdxxdxxxV 25 证明 因为 所以是偶函数 我们只需x x xFcos1 2 xFxF xF 要考虑区间 则 2 0 x x xFsin 2 xxFcos 2 在时 即表明在内单调递增 所 2 arccos 0 x0 xF xF 2 arccos 0 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 30 以函数在内严格单调递增 xF 2 arccos 0 在时 即表明在内单调递减 2 2 arccos x0 xF xF 2 2 arccos 又因为 说明在内单调递增 0 2 F xF 2 2 arccos 综上所述 的最小值是当时 因为 所以在内 xF0 x0 0 F xF 2 2 满足 0 xF 26 1 设生产件产品时 平均成本最小 则平均成本x 件 x xx xC xC 40 1 200 25000 10000 xxC 2 设生产件产品时 企业可获最大利润 则最大利润x 2 40 1 20025000 20 1 440 xxxxxCxxP 此时利润 元 16000 xxCxxP167000 xCxxP 20032003 年江苏省普通高校年江苏省普通高校 专转本专转本 统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 10 1 2 e 1 11 0 12 13 原式dyyxfdx x x 3 2 2 0 2 2 1 0 cos1 11 2 0 2 2 2 2 lim 1 limeex x x x x x x x 14 15 dy y x y x dx y x y dz 2 2 2 secsec 1 Cxx 2 1 ln 2 1 2 16 原式 2cos1 sin cos1 sin 2 0 2 0 2 2 dd 17 18 cexy x 2 t dx dy t t dx yd 4 1 2 2 2 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 31 19 是的间断点 1 x 1 1sin x x xf1 1 1sin lim 1 x x x 1 1 1sin lim 1 x x x 是的第一类跳跃间断点 1 x 1 1sin x x xf 20 9 16 2 1 1 cos2 0 2 0 22 drrddxdyyx D 21 i 切线方程 ii 4 y 3 8 4 4 2 0 2 dxxxS iii 15 224 4 24 2 0 22 21 dxxxVVVx 22 证明 令 因为在内2 x xexf02 0 f02 1 ef xf 1 0 连续 故在内至少存在一个实数 使得 又因为 xf 1 0 0 f 在内大于零 所以在内单调递增 所以在内犹且仅 1 xexf x 1 0 xf 1 0 1 0 有一个实根 23 解 设圆柱形底面半径为 高位 侧面单位面积造价为 则有rhl 2 2 2 2 1 22 2 rhl l rlry hrV 由 1 得代入 2 得 2 r V h r V rrly 2 2 1 2 22 令 得 此时圆柱高 0 2 5 2 r V rly 3 5 2 V r 3 3 2 4 25 5 2 VVV h 所以当圆柱底面半径 高为时造价最低 3 5 2 V r 3 4 25 V h 24 解 2 4 1 x xf 3 4 2 x xf 3 4 32 x xf 1 4 1 n nn x n xf 4 1 0 f 2 4 1 0 f 3 4 2 0 f 1 4 1 n nn n xf 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 32 1 2 32 4 1 4 1 4 1 4 1 n n n x xxxf 收敛区间 4 4 25 解 对应特征方程 所以 032 2 1 1 3 2 xx eCeCy 3 21 因为不是特征方程的根 设特解方程为 代入原方程 解得 0 10 bxby 3 1 3 21 xeCeCy xx 20042004 年江苏省普通高校年江苏省普通高校 专转本专转本 统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 1 e 8 9 10 3 2 24 1 zyx nCx 4 arcsin 4 1 11 12 dxyxfdydxyxfdy yy 2 0 2 10 1 0 3 1 13 间断点为 当时 为可去间断点 kx Zk 0 x1 sin lim lim 00 x x xf xx 当 时 为第二类间断点 kx 0 kZk x x x sin lim 0 14 原式 24 1 12 2 1 lim 12 sin1 tan lim 12 sintan lim 3 sin tan lim 3 2 0 3 0 3 0 4 0 0 x xx x xx x xx x dttt xxx x x 15 代入原方程得 对原方程求导得 对上式求导并将0 x1 0 y0 yxeey yy 代入 解得 0 x1 y 2 2 ey 16 因为的一个原函数为 所以 xf x e x 2 1 x ex x e xf xx dxxxf 2 2 2 1 2 2 2 1 xxdfxdxxf dxxfxxf 2 2 1 2 2 1 C x e x exx xdxfxxf xx 88 12 2 2 4 1 2 2 1 2 2 2 Ce x x x 2 4 1 17 2 arctan2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 tdt t dt tt t xtdx xx 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天