2016北京市中考数学专题突破二：选择压轴题型（含答案）

专题突破 (二 ) 选择压轴题型 动点函数图象和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一 ， 是北京中考选择压轴题的热点 ， 近年来立体图形的展开与折叠只在 2010 年出现 ， 更多的是考查动点函数图象 2011 2015 年北京中考知 识点对比 题型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 题型 动点生 成的函 数图象 由函数 图象判 断运动 情况 动点生 成的函 数图象 由函数 图象判 断运动 情况 由函数 图 象判 断运动 情况 1 2015北京 一个寻宝游戏的寻宝通道如 图 1 所示 ， 通道由在同一平面内的 C， 成 为记录寻宝者的行进路线 ， 在 中点 M 处放置了一台定位仪器 ， 设寻宝者行进的时间为 x， 寻宝者与定位仪器之间的距离为 y， 若寻宝者匀速行进 ，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 所示 ， 则寻宝者的行进路线可能为 ( ) 图 1 A A O B B B A C C B O C D C B O 2 2014北京 已知点 A 为某封闭图形边界上的一定点 ， 动点 P 从点 A 出 发 ， 沿其边界顺时针匀速运动一周 ， 设点 P 运动的时间为 x， 线段 长为 y， 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如 图 2 所示 ， 则该封闭图形可能是 图 3 中的 ( ) 图 2 图 3 3 2013北京 如 图 4， 点 P 是以 O 为圆心 ， 直径的半 圆上的动点 ， 2，设弦 长为 x， 面积为 y， 则下列图象中 ， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 图 5 中的 ( ) 图 4 图 5 4 2012北京 小翔在如 图 6 所示的场地上匀速跑步 ， 他从点 A 出发 ， 沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C， 共用时 30 秒 ， 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 ， 设小翔跑步的时间为 t(单位：秒 )， 他与教练的距离为 y(单位：米 )， 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 所示 ， 则这个固定位置可能是图 中的 ( ) 图 6 A 点 M B 点 点 P D 点 Q 5 2011北京 如 图 7， 在 ， 90 ， 30 ， 2，D 是 上的一个动点 (不与点 A， B 重合 )， 过点 D 作 垂线交射线 点 D x， y， 则 图 8 的图象中 ， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( ) 图 7 图 8 6 2010北京 美术课上 ， 老师要求同学们将 图 9 所示的白纸只沿虚线剪开 ， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型 ， 然后放在桌面上 ， 图 10 中的四个示意图中 ， 只有一个符合上述要求 ， 那么这个示意图是 ( ) 图 9 图 10 一、动点生成函数图象 1 2015海淀二模 如 图 11 所示 ， 点 Q 表示蜜蜂 ， 它从点 P 出发 ， 按照着箭头所示的方向沿 P A B P C D P 的路径匀速飞行 ， 此飞行路径是一个以直线 l 为对称轴的轴对称图形 ， 在直线 处 (点 不重合 )利用仪器测量了 设蜜蜂飞行时间为 x， 大小为 y， 则下列图象中 ， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 图 12 中的 ( ) 图 11 图 12 2 2015东城一模 如 图 13 ， 是等腰直角三角形 ， 其中 C 90 ， 点 A 与点 D 重合 ， 点 E 在 ， 4， ， 持不动 ， 着线段 点 A 向点 B 移动 ， 当点 D 与点 B 重合时停止移动 设 x， 叠部分的面积为 S， 则 S 关于 x 的函数图象大致是 图 14 中的 ( ) 图 13 图 14 3 2015西城一模 如 图 15， 过半径为 6 的 O 上一点 A 作 O 的切线 l， P 为 作 l 于点 H， 连接 A x， y， 那么 图 16 的图象中 ，能大致表示 y 与 x 的函数关系的是 ( ) 图 15 图 16 4 2014西城一模 如 图 17， 在 平面直角坐标系 ， 以点 A(2， 3)为顶点任作一直角 使其两边分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于点 P， Q， 连接 过点 A 作点 P 的横坐标为 x， 长为 y， 则下列图象中 ， 能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是 图 18 中的 ( ) 图 17 图 18 5 2015朝阳二模 如 图 19， 矩形 ， E 为 中点 ， 点 F 为 的动点 (不与 B， C 重合 ) 连接 以 直径的圆分别交 点 G， F 的长度为 x， 弦 长度和为 y， 则 图 20 中的图象中 ， 能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 ( ) 图 19 图 20 二、由函数图象判断运动情况 6 2015海淀一模 小明在书上看到了一个实验：一个盛了水的圆柱形容器内 ， 有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球 ， 将铁球从水面下沿竖直方向慢 慢地匀速向上拉动 小 明将此实验进行了改进 ， 他把实心铁球换成了材质相同的别的物体 ， 记录实验时间 t 以及容器内水面的高度 h， 并画出表示 h 与 t 的函数关系的大致图象 ， 如 图 21 所示 小明选择的物体可能是 ( ) 图 21 图 22 7 2015燕山一模 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园 ， 锻炼一阵后 ， 再慢跑回家 表示李阿姨离开家的距离 y(单位：米 )与时间 t(单位：分 )的函数关 系的图象大致如 图 23所示 ， 则李阿姨跑步的路线可能是 (用 P 点表示李阿姨家的位置 )( ) 图 23 图 24 8 2014海淀二模 如 图 25 ， 半圆 O 的直径 ， 正方形 对角线 B 垂直且相等 ， Q 是 中点 一只机器甲虫从点 A 出发匀速爬行 ， 它先沿直径爬到点 B， 再沿半 圆爬回到点 A， 一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程 设甲虫爬行的时间为t， 甲虫与 微型记录仪之间的距离为 y， 表示 y 与 t 的函数关系的图象如图 所示 ， 那么微型记录仪可能位于图 中的 ( ) 图 25 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 9 2015海淀二模 如 图 26 ， 在矩形 ， C， 于点 为线段 的一个动点 ， 连接 过 E 作 点 E x， 图 中某条线段的长为 y， 若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 所示 ， 则这条线段可能是图 中的 ( ) 图 26 A 线段 B 线段 线段 D 线段 0 2014房山一模 如 图 27 ， 菱形 对角线交于点 O， 2点 O 上一个动点 ， 过点 P 作 垂线交菱形的边于 M， N 两点 设 x， 面积为 y， 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 所示 ， 则菱形的周长为 ( ) 图 27 A 2 B 2 3 C 4 D 2 5 三、几何体 的折叠与展开 11 2008北京 已知 O 为圆锥的顶点 ， M 为圆锥底面上一点 ， 点 P 在 一只蜗牛从 P 点出发 ， 绕圆锥侧面爬行 ， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如 图 28 所示 若沿 圆锥侧面剪开并展开 ， 所得侧面展开图是 ( ) 图 28 图 29 12 2014西城二模 图 30 表示一个正方体的展开图 ， 图 31 中的四个正方体中只有一个符合要求 ， 那么这个正方 体是 ( ) 图 30 图 31 13 2014门头沟二模 如 图 32， 把此图形折叠起来 ， 它会变为 图 33 中的哪个立体图形 ( ) 图 32 图 33 14 2012密云一模 在正方体的表面上画有如 图 34 中所示的粗线 ， 图 是其展开图的示意图 ， 但只在 A 面上画有粗线 ， 那么将图 中剩余两个面中的粗线画入图 中 ，画法正确的是 ( ) 图 34 图 35 15 2013西城二模 如 图 36， 点 A， B， C 是正方体三条相邻的棱的中点 ， 沿着A， B， C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉 ， 然后将其展开 ， 其展开图可能是 ( ) 图 36 图 37 参考答案 北京真题体验 解析 A 项 ， 从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小 ， 故 A 不符合题意； B 项 ， 从 B 点到 A 点 y 随 x 增大先减小再增大 ， 从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大 ， 在 A 点 y 最大 ， 故 B 不符合题意； C 项 ， 从 B 点到 O 点 y 随 x 增大先减小再增大 ， 从 O 点到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大 ， 在 B， C 点 y 最大 ， 故 C 符合题意； D 项 ， 从 C 点到 M 点 y 随 x 的增大而减 小 ， 一直到 y 为 0， 从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大 ， 明显与图象不符 ， 故 D 不符合题 意 2 A 解析 根据等边三角形、菱形、正方形、圆的性质 ， 分析得到 y 随 x 的增大而的变化的关系 ， 然后选择答案即可 A 项 ， 等边三角形 ， 点 P 在开始与结束的两边上匀速变化 ， 在点 A 的对边上时 ， y 先变速减小 ， 再变速增加 ， 符合题中图象； B 项 ， 菱形 ， 点 P 在开始与结束的两边上匀速变化 ， 在另两边上时 ， y 都是先变速减小 ，再变速增加 ， 题中图象不符合； C 项 ， 正方形 ， 点 P 在开始与结束的两边上匀速变化 ， 在另两边上 ， y 先变速增加至点P 到 A 的对角 顶点 ， 再变速减小至另一个顶点 ， 题干图象不符合； D 项 ， 圆 ， 长度 ， 先变速增加至 直径 ， 然后再变速减小至点 P 回到 A 时为0， 题中图象不符合 3 A 解析 作 根据垂径定理得 1212x， 再根据勾股定理可计算出12 4 然后根据三角形面积公式得到 y 14x 4 x 2)， 再根据解析式对四个图形进行判断 4 D 解析 分别假设这个位置在点 M， N， P， Q， 然后结合函数图象进行判断 利用排除法即可得出答案 A 项 ， 假设这个位置在点 M， 则从 A 至 B 这段时间 ， y 不随时间的变化改变 ， 与函数图象不符 ， 故本选项错误； B 项 ， 假设这个位置在点 N， 则从 A 到 C 这段时间 ， A 点与 C 点对应 y 的大小应该相同 ， 与函数图象不符 ， 故本选项错误； C 项 ， 假设这个位置在点 P， 则由函数图象可 得 ， 从 A 到 C 的过程中 ， 会有一个时刻 ，教练到小翔的距离等于经过 30 秒时教练到小翔的距离 ， 而点 P 不符合这个条件 ， 故本选项错误； D 项 ， 经判断点 Q 符合函数图象 ， 故本选项正确 故选 D. 5 B 解析 本题需先根据题意 ， 求出 长 ， 再分别计算出当 x 0 和 x 2时 y 的值 ， 即可求得 y 与 x 的函数图象 90 ， 30 ， 2， 1， 3， 当 x 0 时 ， y 的值是 3， 当 x 1 时 ， y 的值是 2 33 ， 当 x 2 时 垂线与 行 ， 虽然 x 不能取到 2， 但 y 应该是无穷大 ， y 与 x 的函数关系图象大致是 B. 6 B 北京专题训练 一、动点生成函数图象 1 D 解析 先分析 增减情况 ， 再确定 大的过程用的时间要大于 小的过程用的时间即可得到答案 蜜蜂按照箭头所示的方向沿 P A B P C D P 的路径匀速飞行 ， 度数是由 0 先增大再减小到 0 再增大再减小到 0 ， 当直线 圆相切时 大 ， 角度增大的过程中蜜蜂所经过的路程圆的优弧长大于角度减小的过程中蜜蜂所经过的路程 ， 蜜蜂按照着箭头所示的方向沿 P A B P C D P 的路径匀速飞行 ， 大的过程用的时间要大于 小的过程用的时间 2 B 3 C 解析 如图 ， 当 圆 O 相切时 ， 四边形 正方形 ， 6， 6 2， 当点 P 在圆 O 上运动时 ， y 与 x 之间的关系既不是一次函数也不是二次函数 ， 并且在 x 6 2时 ， 函数取得最大值 6， 因为 6 6 2 12， 故选 C. 4 D 解析 解法一：应用特殊元素法和排除法求解 当点 P 与点 O 重合时 ， x 0， y 选项； 当点 Q 与点 O 重合时 ， y 选项； 当 x 2， 即 x 轴时 ， 2， 即 y 选项 故选 D. 解法二：常规解法 ， 如图 ， 设 Q(0， q) 90 ， 又 若 x 2， 则 23 3 2， 化简可得 ， q 13 2 S 12(2 x) 3 12(3 q) 2 12x q， S 12 y， 则 12(2 x) 3 12(3 q) 2 12x q 12 y， 整理 ， 得 y (3 q)x 2q， 则 y 9452x 1699 28x 263 ， 所以 y 13（ 4x 13） 2(4x 13)， y 213 4x 13 2 1313 （ x 2） 2 9， 当 x 2 时 ， y 有最小值 若 0 x 2， 则 23 q 32 x， 化简可得 ， q 13 2 同理： y 213 4x 13 2 1313 （ x 2） 2 9， 则在 0 x 2 范围内 ， y 随 x 增大而减小 综上所述 ， 只有 D 选项符合题意 故选 D. 5 D 解析 如图 ， 作 点 M， 点 E 是矩形 边 中点 ， 点 M 是 中点 ， 设 a， 2b， 则 b， a， O 的直径 ， 90 . x， 2b x， BF CFa（ 2b x） 2 定值 ， 2 故选 D. 二、由函数图象判断运动情况 6 B 解析 由图象可知 ， 水面高度先不变 ， 再下降 ， 又不变 ， 后以固定速度下降 ， 由结尾可知 A， C 错误 ， 由中间不变可知 ， D 错误 故选 B. 7 D 解析 由函数图象的变化趋势 ， 得路程变远 ， 路程不变 ， 路程变近 ， 故 D 符合题意 故选 D. 8 D 解析 由图可知 ， A 项 ， 甲虫与点 M 的距离选逐渐增大 ， 至点 B 时最大 ， 然后逐渐变小再变大 ， 与图 不符合； B 项 ， 甲虫与点 N 的距离从 A 到 O 逐渐变小 ， 从 O 到 B 逐渐变大 ， 从 B 到 半圆的交点逐渐变小 ， 然后至点 A 逐渐变大 ， 且甲虫在点 A， B 与点 N 的距离相等 ， 与图 不符合 C 项 ， 甲虫与点 P 的距离从点 A 至点 B 减小 ， 从点 B 至 半圆的交点减小 ， 然后增大直至到点 A， 与图 不符合； D 项 ， 甲虫与点 Q 的距离 ， 从点 A 到点 Q 与 垂线的垂足减小 ， 再至点 B 增大 ，从点 B 到 半圆 的交点减小 ， 然后至点 A 一直增大 ， 与图 符合 故选 D. 9 B 解析 A 选项 ， 线段 长度随着