北京市通州区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每小题 2分，共 20分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 0 B C D 5 的平方根是（ ） A C D 3如果分式 的值为零，那么 x 的值是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x=3 4下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 5如图图形中，是轴 对称图形且对称轴为三条的图形是（ ） A B C D 6如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的可能性大小是（ ） A 3 B C 1 D 7下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B有两个锐角互余的三角形是直角三角形 C全等三角形对应边相等 D对顶角相等 8如图，线段 别为 中线、角平分线和高线，其中能把 成两个面积相等的三角形的线段是（ ） A 无 9如图，点 A 在以 O 为原点的数轴上， 长度为 3，以 直角边，以长度是 1 的线段 另一直角边作 以 O 为圆心， 半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（ ） A C 2 D 10如图，在 ， 0， ， 一条高线若 E， F 分别是 的动点，则 F 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 3 二、填空题（共 6道小题，第 11 14小题，每小题 3分，第 15 16小题，每小题 3分，共 20 分） 11化简 的结果是 12分式 ， 的最简公分母是 13如图，由射线 成平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4= 14有如下四个事件： 随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； 任意写出一个数字，这个数字是一个有理数； 等腰三角形的三边长分别为 22 5 九章算术是中国传统数学重要的著作，书中勾股章说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦 在这四个事件中是不可能事件是 （ 2015 秋通州区期末）如图，在 ， 0， 0， ， D 是 上的一个动点（点 D 不与点 A、 B 重合），连接 点 D 作 垂线交射线 点 E当 等腰三角形时， 长度为 16如图，在 ， C=90，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，以小于 长为半径画弧，分别交 点 E、 F； 分别以点 E， F 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 于点 D 则 平分线，这样作图的依据是 ；若 ， ，则 三、解答题（共 11 道小题，第 17 24 小题，每小题 5分，第 25 26小题，每小题 5分，第 27 小题 8分，共 60分） 17计算： 18计算： 19计算： 20解方程： 21已 知： x 2=0，求代数式 的值 22有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有 4 个红球和 6 个白球，第二个盒子装有 6 个红球和 6 个白球分别从这两个盒子中各摸出 1 个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大 23如图，点 C 在线段 ， E， E求证： D 24列方程 或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 25已知： 0，顶点 A、 C 在直线 l 上 （ 1）请你画出 于直线 l 轴对称的图形； （ 2）若 0，求证： 26已知：线段 （ 1）尺规作图：作线段 垂直平分线 l，与线段 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）在（ 1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合），连接 点 A 作足为点 E 当垂足 E 在线段 时，直接写出 数的取值范围 请你画出一个垂足 E 在线段 长线上时的图形，并求证 27在 ， C， 0，点 D 为射线 一点，连接 点 C 作线段 垂线 l，在直线 l 上，分别在点 C 的两侧截取与线段 等的线段 接 （ 1）当点 D 在线段 时（点 D 不与点 A、 B 重合），如图 1 请你将图形补充完整； 线段 在直线的位置关系为 ，线段 数量关系为 ； （ 2）当点 D 在线段 延长线上时，如图 2 请你将图形补充完整； 在（ 1）中 问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由2015年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每小题 2分，共 20分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 0 B C D 考点】 无理数 【分 析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数 ；以及像 等有这样规律的数 2 5 的平方根是（ ） A C D 【考点】 平方根 【专题】 实数 【分析】 利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 5 的平方根是 ， 故选 D 【 点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 3如果分式 的值为零，那么 x 的值是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x=3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于 x 的不等式组，故此可求得 x 的值 【解答】 解： 分式 的值为零， 解得： x=2 故选： A 【点评】 本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键 4下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 分别根据最简二次根式 的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 =2 ，故本选项错误； B、 =故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 是最简二次根式，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键 5如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，有 6 条对称轴，故错误； C、是轴对称图形，有 3 条对称轴，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 6如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的可能性大小是（ ） A 3 B C 1 D 【考点】 可能性的大小 【分析】 由有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7 的有 3 种情况， 从中随机抽取一张，点数小于 7 的概率是： 故选： B 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比7下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B有两个锐角互余的三角形是直角三角形 C全等三角形对应边相等 D对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的判定与性质，可判断 A； 根据直角三角形的判定与性质，可判断 B； 根据全等三角形的判定与性质，可判断 C； 对顶角的性质，可判断 D 【解答】 解： A、 “两直线 平行，同旁内角互补 ”的逆命题是 “同旁内角互补，两直线平行 ”是真命题，故 A 不符合题意； B、 “有两个锐角互余的三角形是直角三角形 ”的逆命题是 “直角三角形两锐角互余 ”是真命题，故 B 不符合题意； C、 “全等三角形对应边相等 ”的逆命题是 “三边对应相等的两个三角形全等 ”是真命题，故 D、 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ”是假命题，故 D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性 质定理 8如图，线段 别为 中线、角平分线和高线，其中能把 成两个面积相等的三角形的线段是（ ） A 无 【考点】 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等 【解答】 解： 三 角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， 分成的两三角形的面积相等 故选： A 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，等底等高的两个三角形面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用 9如图，点 A 在以 O 为原点的数轴上， 长度为 3，以 直角边，以长度是 1 的线段 另一直角边作 以 O 为圆心， 半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（ ） A C 2 D 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数 【解答】 解：如图所示： = ， 故以 O 为圆心， 半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为： 故选： D 【点评】 此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理，得出 长是解题关键 10如图，在 ， 0， ， 一条高线若 E， F 分别是 的动点，则 F 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 3 【考点】 轴对称 【分析】 作 B 关于 对称点 B，过 B作 BF F 交 E，则 BF 的长度即为F 的最小值，根据直角三角形的性质得到 据已知条件得到 出 ，于是得到 BF= 【解答】 解：作 B 关于 对称点 B，过 B作 BF F 交 E， 则 BF 的长度即为 F 的最小值， 0， 0， 在 B， ， ， BF= 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明 F 的最小值为 BF 的长度 二、填空题（共 6道小题，第 11 14小题，每小题 3分，第 15 16小题，每小题 3分，共 20 分） 11化简 的结果是 2 【考点】 算术平方根 【分析】 由于 2 的平方等于 4，而的算术平方根为 2，由此即可求解 【解答】 解： = =2 故应填 2 【点评】 此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值 12分式 ， 的最简公分母是 3（ b a） 2 【考点】 最简公分母 【分析】 根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可 【解答】 解：分式 ， 的最简公分母是 3（ b a） 2； 故答案为： 3（ b a） 2 【点评】 此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法 是：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 13如图，由射线 成平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4= 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由多边形外角和定理即可得到结论 【解答】 解：由多边形外角和定理得： 1+ 2+ 3+ 4=360 故答案为 360 【点评】 本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键 14有如下四个事件： 随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； 任意写出一个数字，这个数字是一个有理数； 等腰三角形的三边长分别为 22 5 九章算术是中国传统数学重要的著作，书中勾股章说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦 在这四个事件中是不可能事件是 （填写序号即可） 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： 随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件； 任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件； 等腰三角形的三边长分别为 22 5必然事件； 九章算术是中国传统数学重要的著作，书中勾股章说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件， 在这四个事件中是不可能事件是 故答案为： 【点评】 本题考查了随机事件，解决本 题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 15如图，在 ， 0， 0， ， D 是 上的一个动点（点D 不与点 A、 B 重合），连接 点 D 作 垂线交射线 点 E当 等腰三角形时， 长度为 1 或 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定；含 30 度角的直角三角形 【专题】 动点型 【分析】 分两种情况： 当点 E 在 时， D，则 0，由含 30角的直角三角形的性质得出 ， B=60，得出 ， 0，证出 出 C=1， D=1； 当点 E 在射 线 时， D，得出 E= 5，由三角形内角和定理得出 等角对等边得出 C= ；即可得出结果 【解答】 解：分两种情况： 当点 E 在 时， D， 0， 0， 0， 0， ， B=60， ， 0， 等边三角形， 0= C=1， D=1； 当点 E 在射线 时，如图所示： D， E= 5， 0 15=75， 80 30 75=75= C= ； 综上所述： 长度为 1 或 ； 故答案为： 1 或 【点评】 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键 16如图，在 ， C=90，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，以小于 长为半径画弧，分别交 点 E、 F； 分别以点 E， F 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 于点 D 则 平分线，这样作图的依据是 三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等 ；若 ， ，则 3 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 据 理可得出 故可得出 平分线；根据勾股定理求出 长，过点 D 作 点 H，由角平分线的性质可得出 H，再由三角形的面积公式即可得出 长 【解答】 解：连接 在 ， ， 平分线 ， ， C=90， =10 过点 D 作 点 H， 平分线， H， S 68=24， （ =24，即 608，解得 故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等； 3 【点评】 本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 在作法中找已知条件 三、解答题（共 11 道小题，第 17 24 小题，每小题 5分，第 25 26小题，每小题 5分，第 27 小题 8分，共 60分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2 =5+ 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的 运算 18计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可 【解答】 解：原式 =2 2 +3（ 2 3） =2 2 +3+1 =6 2 【点评】 本题考查了二次根式 的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 19计算： 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解： 两边乘（ x+1）（ x 1）得到： （ x+1） 2+6=（ x+1）（ x 1） x+1+6=1 2x= 8 x= 4 检验：把 x= 4 带入最简公分母（ x+1）（ x 1）中，最简公分母值不为零 故 x= 4 是原方程的解 【点评】 本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验 21已知： x 2=0，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = = = x 2=0， x=2， 原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有 4 个红球和 6 个白球，第二个盒子装有 6 个红球和 6 个白球分别从这两个盒子中各摸出 1 个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大 【考点】 可能性的大小 【分析】 分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大 【解答】 解： P（从第一个盒子中摸出一个白球） = ， P（从第二个盒子中摸出一个白球） = ， ， 第一个盒子中摸到白球的 可能性大 【点评】 此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等 23如图，点 C 在线段 ， E， E求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用 明 据全等三角形的对应边相等即可得到 D【解答】 解： E， 在 D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 24列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所 需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（ x+，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，所行的路程相等列出方程解决问题 【解答】 解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（ x+，由题意得 = ， 解得： x= 经检验 x=原方程的解 答：纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 【点评】 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题 25已知： 0，顶点 A、 C 在直线 l 上 （ 1）请你画出 于直线 l 轴对称的图形； （ 2）若 0，求证： 【考点】 作图 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质画出图形即可； （ 2）根据轴对称的性质得出 B， 再由 0可知 B=60，所以 等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论 【解答】 （ 1）解：如图所示， 是 于直线 l 轴对称的图形 （ 2）证明： 是 于直线 l 轴对称的图形， 直平分 BB， B， 0 B=60 等边三角形 B 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 26已知：线段